Caochlaideachd agus Claonadh Coitcheann Dàta Singilte
’S e staitistig an saidheans a bhios a’ sgrùdadh cruinneachadh, mion-sgrùdadh, mìneachadh, taisbeanadh agus eagrachadh dàta. Is e aon taobh cudromach de staitistig mar a bhios sinn a’ tomhas agus a’ tuigsinn caochlaideachd ann an dàta. Is e dà thomhas deatamach air caochlaideachd caochlaideachd agus claonadh àbhaisteach. Bruidhnidh an t-artaigil seo air caochlaideachd agus claonadh àbhaisteach gu mionaideach, le fòcas air aon sheata dàta, a’ mìneachadh nam mìneachaidhean, foirmlean, ceumannan àireamhachaidh, agus a’ toirt seachad eisimpleirean practaigeach gus na bun-bheachdan a shoilleireachadh.
Mìneachadh air Caochlaideachd agus Claonadh Coitcheann
Atharrachadh
Is e caochlaideachd tomhas air cho fada ‘s a tha dàta air a sgaoileadh bhon mheadhan. Tha e a’ toirt sealladh farsaing air an iomadachd no an atharrachadh ann an seata dàta. Ann an teirmean matamataigeach, is e caochlaideachd cuibheasachd cheàrnagan nan diallan de gach nì dàta bhon mheadhan aige.
Claonadh Coitcheann
’S e freumh ceàrnagach an atharrachaidh a th’ anns a’ chlaonadh àbhaisteach, ris an canar cuideachd an claonadh àbhaisteach. Tha e a’ toirt seachad fiosrachadh mu sgaoileadh dàta anns na h-aonadan ceudna ris an dàta tùsail, ga dhèanamh nas fhasa a mhìneachadh ann an co-theacsan fìor-bheatha.
Foirmlean agus Àireamhachadh
Atharrachadh
Gus an caochlaideachd (σ^2) de sheata dàta singilte de mheud n obrachadh a-mach, is urrainn dhuinn am foirmle a leanas a chleachdadh:
[ \sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2}{n} \]
Càite:
– Is e \(x_i \) an i-de luach dàta.
– ’S e \( \bar{x} \) meadhan no cuibheasachd an dàta.
– ’S e n an àireamh dàta anns an t-seata.
– (x_i – \bar{x})^2 'S e ceàrnag an eadar-dhealachaidh eadar gach dàta agus a chuibheasachd.
Claonadh Coitcheann
’S e freumh ceàrnagach an atharrachaidh an claonadh àbhaisteach (σ), agus mar sin ’s e seo am foirmle:
[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} \]
Ceumannan Àireamhachaidh
Ceum 1: Obraich a-mach Meadhanachd an Dàta (Cuibheasachd)
Is e a’ chiad cheum cuibheasachd (mean) an t-seata dàta obrachadh a-mach. Tha a’ chuibheasachd air a thomhas le bhith a’ cur luachan an dàta gu lèir ri chèile agus gan roinn leis an àireamh de luachan dàta.
[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \]
Ceum 2: Obraich a-mach an diofar eadar gach seata dàta agus a’ chuibheasachd
Às dèidh dhut a’ chuibheasachd fhaighinn, is e an ath cheum an diofar eadar gach luach dàta agus a’ chuibheasachd (claonadh) obrachadh a-mach.
[d_i = x_i – \bar{x} \]
Ceum 3: Ceàrnagaich gach Claonadh
An ath rud, ceàrnagaich gach diall.
[d_i^2 = (x_i – \bar{x})^2 \]
Ceum 4: Suim a h-uile Claonadh Ceàrnagach
Cuir ri chèile na toraidhean ceàrnagach uile bhon cheum roimhe.
[ \sum_{i^2} = \sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2 \]
Ceum 5: Obraich a-mach an Caochlaideachd
Roinn suim cheàrnagan nan diallaidhean leis an àireamh dàta (n) gus an caochlaideachd fhaighinn.
[ \sigma^2 = \frac{\sum d_i^2}{n} \]
Ceum 6: Obraich a-mach an Claonadh Coitcheann
Mu dheireadh, obraich a-mach an claonadh àbhaisteach le bhith a’ gabhail freumh ceàrnagach an atharrachaidh.
[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} \]
Eisimpleir Àireamhachaidh
Gus bun-bheachd obrachadh a-mach caochlaideachd agus claonadh àbhaisteach a shoilleireachadh, leig dhuinn sùil a thoirt air an eisimpleir a leanas. Ma tha an aon sheata dàta a leanas againn: 4, 8, 6, 5, 3.
Ceum 1: Obraich a-mach Meadhanachd an Dàta
[\bar{x} = \frac{4 + 8 + 6 + 5 + 3}{5} = \frac{26}{5} = 5.2 \]
Ceum 2: Obraich a-mach an diofar eadar gach seata dàta agus a’ chuibheasachd
An diofar eadar gach luach dàta agus a’ chuibheasachd:
– (4 – 5.2) = -1.2
– (8 – 5.2) = 2.8
– (6 – 5.2) = 0.8
– (5 – 5.2) = -0.2
– (3 – 5.2) = -2.2
Ceum 3: Ceàrnagaich gach Claonadh
Ceàrnag gach diall:
– (-1.2)^2 = 1.44
– 2.8^2 = 7.84
– 0.8^2 = 0.64
– (-0.2)^2 = 0.04
– (-2.2)^2 = 4.84
Ceum 4: Suim a h-uile Claonadh Ceàrnagach
[\sum d_i^2 = 1.44 + 7.84 + 0.64 + 0.04 + 4.84 = 14.8 \]
Ceum 5: Obraich a-mach an Caochlaideachd
[ \sigma^2 = \frac{14.8}{5} = 2.96 \]
Ceum 6: Obraich a-mach an Claonadh Coitcheann
[ \sigma = \sqrt{2.96} \approx 1.72 \]
Mar sin, san eisimpleir seo, tha caochlaideachd an dàta 2.96, agus tha an claonadh àbhaisteach mu 1.72.
Mìneachadh
Tha an caochlaideachd agus an claonadh àbhaisteach a’ toirt seachad fiosrachadh cudromach mu sgaoileadh an dàta. Anns an eisimpleir gu h-àrd, tha caochlaideachd de 2.96 a’ comharrachadh gur e 2.96 an claonadh ceàrnagach cuibheasach de luachan an dàta bhon mheadhan. Tha claonadh àbhaisteach de 1.72 a’ comharrachadh, air a’ chuibheasachd, gu bheil luachan an dàta a’ claonadh 1.72 aonad bhon mheadhan.
Tha e nas fhasa mìneachadh a dhèanamh air claonadh àbhaisteach leis gu bheil na h-aon aonadan aige ris an dàta thùsail. Mar eisimpleir, ann an co-theacsa staitistig teachd-a-steach, ma tha claonadh àbhaisteach de $500 aig an dàta, tha sin a’ ciallachadh gu bheil an teachd-a-steach cuibheasach a’ dol $500 air falbh bhon teachd-a-steach cuibheasach.
Cleachdadh ann am Beatha Làitheil
Faodar tuigse air caochlaideachd agus claonadh àbhaisteach a chur an sàs ann an diofar raointean. Ann an ionmhas, faodar claonadh àbhaisteach a chleachdadh gus cunnart tasgaidh a thomhas. Ann am foghlam, faodar a chleachdadh gus measadh a dhèanamh air an atharrachadh ann an sgòran deuchainn eadar oileanaich. Ann an saothrachadh, faodaidh e cuideachadh le smachd càileachd le bhith a’ tomhas atharrachadh cinneasachaidh.
Co-dhùnadh
Tha caochlaideachd agus claonadh àbhaisteach nan dà inneal staitistigeil deatamach airson tuigse fhaighinn air caochlaideachd ann an seata dàta. Le bhith a’ tomhas caochlaideachd, is urrainn dhuinn faighinn a-mach dè cho sgapte ‘s a tha an dàta. Tha claonadh àbhaisteach, is e sin freumh ceàrnagach an atharrachaidh, a’ tabhann mìneachadh nas intuitive agus tha e air a thomhas anns na h-aonadan ceudna ris an dàta tùsail. Le bhith a’ tuigsinn agus comasach air an dà thomhas seo obrachadh a-mach, is urrainn dhuinn dàta a sgrùdadh nas fheàrr agus co-dhùnaidhean nas fiosraichte a dhèanamh.
