Aon Seòrsa de Cho-mheasan Triantan-eòlach: tan θ
'S e meur de mhatamataig a th' ann an triantanachd a bhios a' sgrùdadh nan dàimhean eadar taobhan agus ceàrnan thriantan. 'S e an tangant, air a shamhlachadh le tan θ, aon de na co-mheasan triantanachd as bunaitiche agus as cudromaiche. San artaigil seo, nì sinn sgrùdadh air bun-bheachd tangant, mar a nì thu obrachadh a-mach e, agus na cleachdaidhean aige ann an diofar raointean.
Mìneachadh air Tangent (tan θ)
Ann an triantanachd, tha tangent ceàrn θ ann an triantan ceart-cheàrnach air a mhìneachadh mar an co-mheas eadar fad an taobh dìreach mu choinneamh na ceàrn (an taobh mu choinneamh) agus fad an taobh ri taobh na ceàrn (an taobh ri thaobh). Is e am foirmle choitcheann:
\[ \text{tan } θ = \frac{\text{taobh aghaidh}}{\text{taobh}} \]
Mar eisimpleir, ann an triantan ceart-cheàrnach le ceàrn θ, ma tha fad a aig an taobh mu choinneamh agus fad b aig an taobh ri thaobh, an uairsin:
\[ \text{ tan } θ = \frac{a}{b} \]
A bharrachd air sin, faodar tangent a shamhlachadh cuideachd tro cho-mheas sine agus cosine:
\[ \text{ tan } θ = \frac{ \text{ sin } θ}{\text{ cos } θ} \]
A’ tomhas Tangent (tan θ)
Gus tan θ obrachadh a-mach, feumaidh fios a bhith againn air faid an dà thaobh buntainneach san triantan agus a’ cheàrn a thathar a’ tomhas. An toiseach, feumaidh sinn dèanamh cinnteach gur e ceàrn ann an triantan ceart-cheàrnach a th’ anns a’ cheàrn a thathar a’ tomhas.
Eisimpleir Àireamhachaidh
Abair gu bheil triantan againn le aon cheàrn θ dìreach mu choinneamh taobh de dh'fhaid 5 agus taobh de dh'fhaid 12. Gus luach tan θ a lorg:
\[ \text{ tan } θ = \frac{5}{12} \]
Tengt, is e luach tan θ airson a’ cheàirn θ 5/12 neo 0.4167.
Ma tha triantan againn far a bheil fad an taobh mu choinneamh 3 agus fad an taobh ri thaobh 4, an uairsin:
\[ \text{ tan } θ = \frac{3}{4} = 0.75 \]
Beachd Geoimeatrach air Tangent
Ma phlòtaicheas sinn an tangant air diagram trigonometric taobh a-staigh cearcall an aonaid, gheibh sinn dealbh nas intuitive. Anns a’ chearcall aonaid, tha an ceàrn θ air a chur an cèill ann an radians, agus is e tangant na ceàrn sin fad na loidhne a thèid a tharraing bhon tùs (0,0) chun a’ phuing (1,tan θ) a tha a’ beantainn ris a’ chearcall.
Gnìomh Tangent Inbhir
Gu gnìomhach, tha gnìomh tionndaidh aig an tangant ris an canar arctan no atan. Tha an gnìomh tionndaidh seo air a chleachdadh gus an ceàrn θ a lorg ma tha fios air tangant na ceàrn sin. Is e an abairt choitcheann:
[θ = tan^{-1}(x) no atan(x)]
Eisimpleir Àireamhachaidh
Ma tha luach tangent againn, mar eisimpleir 1, gus an ceàrn θ a lorg a tha a’ sàsachadh tan θ = 1, cleachdaidh sinn an gnìomh inbhir:
[θ = tan^-1(1) = 45° no π/ρ/π/4 radianan]
Cleachdadh tangent
Tha cleachdadh tangent a’ leudachadh thairis air raon farsaing de raointean, bho geoimeatraidh gu fiosaig, innleadaireachd, reul-eòlas, agus eadhon raointean leithid eaconamas agus leigheas.
Geo-dhèidh agus Mapadh
Is e aon chleachdadh den tangent ann an geodesaidh agus mapadh. Bithear a’ cleachdadh an tangent gus àirde nithean a lorg a tha duilich a thomhas gu dìreach. Mar eisimpleir, gus àirde tùir a dhearbhadh, faodar an t-astar còmhnard bho bhonn an tùir chun a’ phuing amhairc agus ceàrn an àirde bhon phuing amhairc gu mullach an tùir a thomhas. Faodar àirde an tùir (H) obrachadh a-mach mar a leanas:
\[ H = D \times \text{ tan } θ \]
Far a bheil D an t-astar còmhnard agus θ an ceàrn àirde.
Fiosaigs
Ann am fiosaig, thathas a’ cleachdadh tangentan ann an diofar àireamhachadh a tha a’ toirt a-steach ceàrnan, astar, feachd, agus gluasad. Mar eisimpleir, ann an sgrùdadh gluasad urchair, far a bheil ceàrn an lannsair agus an astar tùsail a’ toirt buaidh air an astar a thèid a shiubhal.
Reul-eòlas
Bithear a’ cleachdadh tangentan ann an reul-eòlas cuideachd, gu h-àraidh airson astaran reul-eòlais obrachadh a-mach. Mar eisimpleir, ’s e ceàrn beag a th’ ann am parallax rionnag a bhios reul-eòlaichean a’ cleachdadh gus astar rionnag bhon Talamh a thomhas.
A’ Tuigsinn Bun-bheachdan tro Ghrafaichean
Tha graf a’ ghnìomh tangent a’ toirt sealladh soilleir air mar a bhios tan ag atharrachadh leis a’ cheàrn. Tha π aig a’ ghnìomh tangent agus tha asimptotan dìreach aige aig gach π/2 + kπ, far a bheil k na shlànaighear. Tha seo a’ nochdadh nach eil tan θ air a mhìneachadh aig na ceàrnan seo (ceàrnan neònach na π/2).
Co-dhùnadh
’S e an tangant aon de na co-mheasan trigonometric bunaiteach is feumail. Le bhith eòlach air tangant ceàrn, gheibh sinn tuigse air a’ cho-mheas eadar taobhan triantan ceart-cheàrnach. Tha an tangant air a chleachdadh gu farsaing ann an diofar raointean saidheans agus cleachdadh làitheil, bho mhapaichean cruinn-eòlasach agus fiosaig gu reul-eòlas.
Tro thuigse dhomhainn air tan θ agus a chleachdaidhean, is urrainn dhuinn tagraidhean nas glice agus nas èifeachdaiche a leasachadh ann an diofar raointean saidheans agus teicneòlais. Mar bhun-bheachd ann an triantanachd, tha tangent a’ toirt seachad bunait làidir airson tuigse fhaighinn air agus cur an sàs phrionnsabalan matamataigeach ann am beatha làitheil agus diofar chuspairean.
