Foirmlean Fad Sreang, Tomad Sreang, Tricead, agus Teannachadh Sreang
Pearsanta
Tha teudan nam pàirt riatanach de dh’iomadh ionnsramaid ciùil, bho ghiotàr gu fidheallan. Tha fad, mais, tricead agus teannachadh teud a’ cluich pàirt chudromach ann a bhith a’ dearbhadh àirde agus càileachd an fhuaim a bhios e a’ dèanamh. San artaigil seo, bruidhnidh sinn air mar a tha na paramadairean sin co-cheangailte ri chèile tro fiosaig agus mar a bhios iad gan cur an sàs ann an cleachdadh, gu sònraichte ann an co-theacsa ionnsramaidean ciùil.
Fad an t-Sreang
Is e fad sreinge (\(L\)) an t-astar eadar dà phuing far a bheil an t-sreang ceangailte no air a cumail. Ann an ionnsramaidean ciùil, mar as trice bithear a’ tomhas an fhaid seo bhon àite far a bheil an t-sreang a’ tòiseachadh ri crith chun na h-ìre far a bheil i a’ stad a’ crith.
Tha fad sreang a’ toirt buaidh air a tricead bunaiteach. San fharsaingeachd, mar as fhaide an sreang, ’s ann as ìsle an tricead a bhios i a’ dèanamh. Chithear an dàimh eadar fad sreang agus tricead anns a’ cho-aontar bunaiteach airson tonn seasmhach air sreang:
[f = \frac{n}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}]
Càite:
– ’S e \(f \) an tricead (Hz),
– ’S e \(n \) an àireamh co-sheirmeach (1 airson a’ bhun-tricead, 2 airson an dàrna co-sheirmeach, msaa.),
– \(L \) 's e fad an t-sreang (ann am meatairean),
– \( T \) 's e teannachadh nan sreangan (Newton),
– ’S e \( \mu \) am mais gach aonad faid den t-sreang (kg/m).
Aifreann nan Sreangan
Is e mais na sreinge (\(m\)) mais iomlan na sreinge. Is e mais gach aonad faid (\(\mu\)) mais na sreinge gach aon mheatair de dh'fhaid na sreinge agus tha e air a chur an cèill mar:
[\mu = \frac{m}{L} \]
Càite:
– ’S e \(m \) mais iomlan na sreinge (kg),
– \(L \) 'S e fad na sreinge (meatairean).
Tha an tomad seo gach aonad faid deatamach ann a bhith a’ dearbhadh tricead crith sreang. Mar as motha \(\mu\), ’s ann as ìsle an tricead a bhios an sreang a’ dèanamh. Tha seo air sgàth gu bheil feum aig sreangan nas truime air barrachd lùth gus crith aig tricead sònraichte.
Tricead nan Sreangan
Is e tricead (\(f\)) an àireamh de chreathadh gach diog a bhios sreang a’ dèanamh. Is e tricead bunaiteach (\(f_1\)) sreang chreathail an tricead as ìsle agus faodar a thomhas leis an fhoirmle:
[f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}]
Faodar tricead nan co-sheirmean obrachadh a-mach leis an fhoirmle seo cuideachd, le bhith a’ cur an àireamh co-sheirmean \(n\) an àite a’ cho-aontar:
[f_n = \frac{n}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}]
Càite:
– Is e \(f_n \) tricead an n-mh co-sheirm (Hz),
– ’S e àireamh co-sheirmeach a th’ ann an \(n \).
Teannas nan Sreangan
Is e teannachadh (\(T\)) an fheachd a thathar a’ cur air sreang gus a teannachadh. Tha an teannachadh seo air a thomhas ann an Newtons (N) agus tha e na fheart cudromach a tha a’ dearbhadh tricead crith na sreang.
Ma dh’àrdaicheas an teannachadh air an t-sreang, àrdaichidh tricead a’ chreathaidh cuideachd. Faodar an dàimh seo a mhìneachadh le bhith a’ cleachdadh foirmle bunaiteach na tricead a chaidh ainmeachadh gu h-àrd:
[f = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}]
Bhon fhoirmle seo, chì sinn gu bheil an tricead dìreach co-rèireach ri freumh ceàrnagach a’ bholtaids. Tha seo a’ ciallachadh ma thèid am bholtaids a dhùblachadh, gun àrdaich an tricead le factar de fhreumh ceàrnagach dhà.
Eisimpleir Àireamhachaidh
Seallaidh sinn air eisimpleirean de dh’àireamhachadh gus tuigse nas fheàrr fhaighinn air a’ cheangal eadar fad sreang, mais, tricead agus teannachadh.
Eisimpleir 1: A’ dearbhadh tricead sreang
Abair gu bheil sreang againn le fad 1 meatair, mais iomlan de 0.01 kg, agus teannachadh de 100 N. Tha sinn airson tricead bunaiteach na sreinge seo a dhearbhadh.
1. Obraich a-mach an tomad gach aonad faid:
[\mu = \frac{m}{L} = \frac{0.01}{1} = 0.01 \, \text{kg/m} \]
2. Cleachd am foirmle tricead bunaiteach:
[f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}]
[f_1 = \frac{1}{2 \times 1} \sqrt{\frac{100}{0.01}}]
[f_1 = \frac{1}{2} \sqrt{10000} \]
[f_1 = \frac{1}{2} \times 100 \]
[f_1 = 50, Hz]
Mar sin, is e 50 Hz tricead bunaiteach na sreinge seo.
Eisimpleir 2: A’ dearbhadh a’ bholtaids a tha a dhìth
Ma tha sinn airson an teannachadh a tha a dhìth airson sreang le fad 0.5 meatairean agus mais iomlan de 0.02 kg a dhearbhadh gus tricead bunaiteach de 440 Hz (tricead àbhaisteach an nota A) a thoirt gu buil.
1. Obraich a-mach an tomad gach aonad faid:
[\mu = \frac{m}{L} = \frac{0.02}{0.5} = 0.04 \, \text{kg/m} \]
2. Cleachd am foirmle tricead bunaiteach agus fuasgail airson \(T\):
[f_1 = \frac{1}{2L} \sqrt{\frac{T}{\mu}}]
[440 = \frac{1}{2 \times 0.5} \sqrt{\frac{T}{0.04}}]
[440 = \frac{1}{1} \sqrt{\frac{T}{0.04}}]
[440 = \sqrt{\frac{T}{0.04}}]
[440^2 = \frac{T}{0.04} \]
[193600 = \frac{T}{0.04} \]
[T = 193600 × 0.04]
[T = 7744, N]
Mar sin, is e 7744 N am bholtaids a dh’ fheumar gus tricead bunaiteach de 440 Hz a thoirt gu buil.
Cleachdaidhean Practaigeach
1. Ionnsramaidean Ciùil
Cleachdar teudan ann an grunn ionnsramaidean ciùil, nam measg giotàr, fìdhlean, agus piànaichean. Tha tuigse air a’ cheangal eadar fad, mais, tricead, agus teannachadh teudan deatamach airson ionnsramaid a ghleusadh gu ceart agus an tòn a tha thu ag iarraidh a thoirt gu buil.
2. Teicneòlas
Bithear a’ cleachdadh sreangan ann an teicneòlas an latha an-diugh cuideachd, leithid ann am mothachairean agus innealan tomhais. Mar eisimpleir, bidh inneal-tomhais deformachaidh a’ cleachdadh atharrachaidhean ann an teannachadh ann an sreang gus deformachadh agus cuideam ann an stuth a thomhas.
3. Rannsachadh agus Foghlam
Ann am foghlam agus rannsachadh fiosaig, thathar a’ cleachdadh deuchainnean le sreangan gus tonnan agus crithidhean a sgrùdadh. Bidh seo a’ cuideachadh oileanaich gus bun-bheachdan ann am fiosaig tonn agus fuaim-eòlas a thuigsinn.
Co-dhùnadh
Tha e deatamach tuigse fhaighinn air na foirmlean agus na dàimhean eadar fad, mais, tricead agus teannachadh nan sreangan ann an iomadh raon, gu h-àraidh ceòl agus teicneòlas. Le bhith a’ cleachdadh foirmlean fiosaig bunaiteach, is urrainn dhuinn giùlan sreangan obrachadh a-mach agus a ro-innse fo dhiofar shuidheachaidhean, a chuidicheas sinn ann an raon farsaing de thagraidhean practaigeach, bho bhith a’ gleusadh ionnsramaidean ciùil gu tomhasan mionaideach ann an teicneòlas an latha an-diugh.
