Foirmle Momentum Ceàrnach
Pendahuuan
'S e bun-bheachd chudromach ann am fiosaig a th' ann an gluasad ceàrnach a tha co-cheangailte ri gluasad rothlach nì. Tha am bun-bheachd seo coltach ri gluasad loidhneach ann an gluasad eadar-theangachaidh. Tha pàirt chudromach aig gluasad ceàrnach ann an diofar raointean fiosaig, bho mheacanaig chlasaigeach gu meacanaig cuantamach. Bruidhnidh an t-artaigil seo air mìneachadh gluasad ceàrnach, foirmlean co-cheangailte, tagraidhean ann am beatha làitheil, agus eisimpleirean gus tuigse nas doimhne fhaighinn.
Mìneachadh air Momentum Ceàrnach
Is e meud vectar a th’ ann an gluasad ceàrnach a tha a’ toirt cunntas air claonadh nì cumail a’ dol a’ rothladh timcheall air puing no axis. Tha gluasad ceàrnach (\(\vec{L}\)) an urra ri dà phrìomh fheart: gluasad loidhneach (\(\vec{p}\)) agus suidheachadh coimeasach (\(\vec{r}\)) puing iomraidh. Tha gluasad ceàrnach air a mhìneachadh mar:
[L = r × p]
Càite:
– Is e \(\vec{L}\) an gluasad ceàrnach.
– ’S e \(\vec{r}\) an vectar suidheachaidh an coimeas ris a’ phuing iomraidh.
– ’S e \(\vec{p}\) an gluasad loidhneach (\(\vec{p} = m \vec{v}\), far a bheil \(m\) a’ mhais agus \(\vec{v}\) an astar).
– Tha \(\times\) a’ riochdachadh an toradh-croise eadar dà vectar.
Foirmle Momentum Ceàrnach
Airson corp cruaidh a’ rothladh le astar ceàrnach (\(omega\)) timcheall air ais stèidhichte, faodar an gluasad ceàrnach (\(L\)) a chur an cèill mar:
[L = I omega]
Càite:
– Is e \(L\) an gluasad ceàrnach.
– Is e \(I\) mionaid neo-sheasmhachd an nì timcheall air ais an rothlaidh.
– Is e \(\omega\) an astar ceàrnach.
Mionaid neo-ghnìomhachd
'S e tomhas de dh'fhrith-sheasmhachd nì an aghaidh atharrachaidhean na ghluasad rothlach a th' anns a' mhionaid inertia (\(I\)). Tha a' mhionaid inertia an urra ri sgaoileadh mais an nì an coimeas ris an ais rothlach. Airson nì cruaidh, faodar a' mhionaid inertia obrachadh a-mach leis an fhoirmle:
[I = \sum m_ir_i^2 \]
Càite:
– Is e \(m_i\) mais an \(i\)mh mìrean.
– ’S e r_i an t-astar eadar an i-mh mìrean agus an ais rothlaidh.
Airson nithean sìmplidh, tha foirmle fhèin aig a’ mhionaid inertia. Seo eisimpleirean:
– Siolandair falamh: \(I = mr^2\)
– Siolandair slàn: \(I = \frac{1}{2} mr^2\)
– Cruinne slàn: \(I = \frac{2}{5} mr^2\)
Prionnsabal Glèidhteachais Momentum Ceàrnach
Tha prionnsabal glèidhteachas spionnadh ceàrnach ag ràdh mura h-eil tòrc bhon taobh a-muigh ag obair air siostam, fuirichidh spionnadh ceàrnach iomlan an t-siostaim seasmhach. Tha seo a’ ciallachadh:
\[ \vec{L}_{start} = \vec{L}_{deireadh} \]
no
[ I_{toiseach} \omega_{toiseach} = I_{deireannach} \omega_{deireannach} \]
Tha am prionnsabal seo glè chudromach ann an grunn thachartasan fiosaigeach, leithid gluasad planaidean, pirouettes dannsairean, agus seasmhachd gyroscopan.
Cleachdadh Momentum Ceàrnach ann am Beatha Làitheil
Gluasad Planaideach
Bidh na planaidean ann an siostam na grèine a’ tionndadh timcheall na grèine agus tha gluasad ceàrnach cha mhòr seasmhach aca. Faodaidh atharrachaidhean beaga ann an gluasad ceàrnach atharrachaidhean adhbhrachadh ann an orbit a’ phlanaid. Tha seo air sgàth nach eil an fheachd grabhataidh a tha ag obair air a’ phlanaid a’ gineadh tòrc lom, a’ cumail a’ ghluasad ceàrnach seasmhach.
Pirouette Dannsair Baileet
Faodaidh dannsair ballet astar a rothlaidh a mheudachadh le bhith a’ tarraing a gàirdeanan is a casan faisg air a corp. Tha seo air sgàth gu bheil am mionaid neo-ghluasadachd a’ lùghdachadh, agus mar sin gus gluasad ceàrnach seasmhach a chumail suas, feumaidh an astar ceàrnach àrdachadh.
Giroscop
'S e inneal a th' ann an gyroscope a bhios a' cleachdadh prionnsapal gluasad ceàrnach gus seasmhachd a chumail suas. Bithear a' cleachdadh gyroscopan ann an grunn thagraidhean, leithid seòladh itealain, shoithichean agus fònaichean sgairteil.
Eisimpleirean de cheistean agus fuasglaidhean
Eisimpleir Ceist 1
Bidh diosc le mais de 2 kg agus radius de 0,5 meatair a’ rothladh aig astar ceàrnach de 10 rad/s. Obraich a-mach momentum ceàrnach an diosc.
Fuasgladh:
Tha mionaid neo-sheasmhachd an diosc (\(I\)) air a thoirt seachad leis an fhoirmle:
[I = \frac{1}{2} mr^2 \]
Cuir a-steach na luachan a chaidh a thoirt seachad:
[I = \frac{1}{2} \times 2 \, \text{kg} \times (0,5 \, \text{m})^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 0,25 = 0,25 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \]
Is e gluasad ceàrnach (\(L\)):
[L = I omega = 0,25, kg m² × 10, rad/s = 2,5, kg m²/s]
Eisimpleir Ceist 2
Tha sgeitear le mionaid neo-sheasmhachd tùsail de 0,8 kg·m² a’ snìomh aig astar ceàrnach de 5 rad/s. Ma tharraingeas i air ais a gàirdeanan agus ma lùghdaicheas a mionaid neo-sheasmhachd gu 0,4 kg·m², dè an astar ceàrnach mu dheireadh a th’ aice?
Fuasgladh:
A’ cleachdadh prionnsabal glèidhteachas momentum ceàrnach:
[ I_{toiseach} \omega_{toiseach} = I_{deireannach} \omega_{deireannach} \]
Cuir a-steach na luachan a chaidh a thoirt seachad:
[0,8, kg m² × 5, rad/s = 0,4, kg m² × omega_{end}]
[4, kg m^2/s = 0,4, kg m^2 uair deireadh omega]
[Ωκην = \frac{4 \, kg \m^2/s}{0,4 \, kg \m^2 = 10 \, rad/s]
Co-dhùnadh
'S e bun-bheachd chudromach a th' ann an gluasad ceàrnach a tha co-cheangailte ri gluasad rothlach nithean. Tha na foirmlean bunaiteach airson gluasad ceàrnach, \(\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}\) agus \(L = I \omega\), a' toirt seachad a' bhunait airson tuigse fhaighinn air raon farsaing de thachartasan fiosaigeach. Bidh prionnsapal glèidhteachas gluasad ceàrnach a' cuideachadh le bhith a' mìneachadh agus a' ro-innse giùlan shiostaman rothlach ann an iomadh suidheachadh, bho ghluasad planaid gu ballet. Le bhith a' tuigsinn bun-bheachd agus cleachdaidhean gluasad ceàrnach, is urrainn dhuinn bòidhchead agus iom-fhillteachd gluasad rothlach anns a' chruinne-cè a mheas nas fheàrr.
