Gluasad cruinn – duilgheadasan agus fuasglaidhean

Gluasad cruinn - duilgheadasan agus fuasglaidhean

1. Bidh nì 10-kg a’ gluasad ann an cearcall aig astar cunbhalach 4 m/s. Ma tha radius a’ chearcaill 0.5 meatairean, an uairsin:

1) Is e tricead nan cearcallan 4/π Hz

2) Is e 32 ms ^{-2 an}luathachadh ceud-cheumnach

3) Is e 320 N an fheachd mheadhanach

4) Is e an ùine 4π s.

Dè na h-aithrisean a tha fìor?

Aithnichte:

Tomad an nì (m) = 10 kg

An astar loidhneach (v) = 4 m/s

Tha radius a’ chearcaill (r) = 0.5 meatairean

fuasgladh:

1) Tricead a’ chearcaill

v = 2π rf

4 = 2π (0.5) f

4 = π f

f = 4/π Hertz

2) An luathachadh meadhan-cheudach

s = ^v² / r = 4² ^/ 0,5 = 16 / 0,5 = 32 m _/^s²

3) An fheachd mheadhanach

F = ma _s = (10)(32) = 320 N

4) Ùine

T = 1 : f = 1 : 4/π = 1 x π/4 = π/4

2. Bidh nì a’ gluasad ann an cearcall le radius 6 meatairean. Ma nì an nì 16 cearcall ann an 2 mhionaid, dè an astar loidhneach a th’ aig an nì?

Aithnichte:

Raidios (r) = 6 meatairean

An astar ceàrnach (ω) = 16 ar-a-mach / 2 mhionaid = 8 ar-a-mach / mionaidean = 8 ar-a-mach / 60 diogan = 0.13 ar-a-mach/diog.

A dhìth: An astar loidhneach (v)?

fuasgladh:

v = r ω = (6 meatairean)(0.13 rèabhlaidean/diog) = 0.8 meatairean/diog

Ann an radianan:

1 cuairt-chuairt = 2π radians = 2(3.14) = 6.28 radians

An astar ceàrnach = 8 (6.28) radian / 60 diogan = 50.24 radian / 60 diogan = 0.84 radian/diog

v = r ω = (6 meatairean)(0.84 radians/diog) = 5.04 radians/diog.

3. Bidh nì le radius de 20/π cm a’ tionndadh 4 tursan ann an 1 diog. Dè an astar loidhneach aig oir nì?

Aithnichte:

Raidios (r) = 20/π cm = 20 / 3.14 cm = 6.4 cm = 0.064 meatairean

An astar ceàrnach (ω) = 4 cuairtean / 1 diog = 4 cuairtean / diog.

1 cuairt-chuairt = (2)(3.14) radianan = 6.28 radianan

An astar ceàrnach (ω) = (4)(6.28) radians/diog = 25.12 radians/diog

A dhìth: Astar loidhneach oir an nì (v)

fuasgladh:

v = r ω = (0.064 meatairean)(25.12 radians/diog) = 1.6 meatairean/diog

4. Nì a tha a’ gluasad ann an cearcall aig astar cunbhalach, tha astar loidhneach an nì an urra ri…

fuasgladh:

Co-aontar astar loidhneach a’ ghluasad chruinn:

v = an astar loidhneach

d = 2πr = cuairt-thomhas

T = ùine = an ùine a dh’ fheumar airson aon chuairt-chuairt slàn.

5. Bidh nì a’ gluasad ann an cearcall le radius 50 meatair. Ma tha astar ceàrnach an nì 120 rpm, dè an eadar-ama ùine agus an astar loidhneach aig an nì?

Aithnichte:

Raidius (r) = 50 cm = 0.5 meatairean

An astar ceàrnach (ω) = 120 rpm = 120 cuairt-chuairt / 1 mionaid = 120 cuairt-chuairt / 60 mionaid = 2 chuairt-chuairt / 1 diog

1 cuairt-chuairt = 2π radian

An astar ceàrnach (ω) = 2 (2π radians) / 1 diog = 4π radians/diog

A dhìth: An eadar-ama ùine (T) agus an astar loidhneach (v)

fuasgladh:

Ùine (T):

Is e ùine an ùine a dh’ fheumar airson aon chuairt-chuairt slàn.

Bidh nì a’ tionndadh dà chuairt ann an 1 diog = 1 chuairt gach 0.5 diog. Ùine = 0.5 diog.

An astar loidhneach (v):

v = r ω = (0.5 meatairean)(4π radians/diog) = 2π meatairean/diog.

Dè an diofar eadar astar tangential agus astar ceàrnach ann an gluasad cruinn?
Freagairt : Is e astar tangential astar loidhneach puing air nì rothlach agus tha e a’ sealltainn cho luath sa tha am puing a’ gluasad air a shlighe chruinn. Tha astar ceàrnach, air an làimh eile, a’ toirt iomradh air cho luath sa bhios an ceàrn ag atharrachadh fhad ‘s a bhios an nì a’ rothladh. Mar as trice, thathas a’ tomhas astar tangential ann am meatairean gach diog (m/s) ach mar as trice thathas a’ tomhas astar ceàrnach ann an radians gach diog (rad/s).
Dè a th' ann an luathachadh centripetal agus ciamar a tha e co-cheangailte ri gluasad cruinn?
Freagairt : Is e luathachadh ceud-cheumnach an luathachadh a bhios nì a’ gluasad ann an slighe chruinn a’ faighinn. Bidh e an-còmhnaidh a’ comharrachadh a dh’ionnsaigh meadhan a’ chearcaill agus tha e an urra ris an nì a chumail na shlighe chruinn. Is e am foirmle airson luathachadh ceud-cheumnach $a_{c} = v ^{2 /r}$ far a bheil $v$ na astar tangential agus $r$ na radius den chearcall.
Carson a tha luathachadh aig nì ann an gluasad cruinn aonfhoirmeil eadhon ged a tha an astar aige seasmhach?
Freagairt : Ged a dh’fhanas meud (no meud) an astair seasmhach ann an gluasad cruinn aonfhoirmeil, bidh stiùireadh an astair ag atharrachadh. Leis gu bheil luathachadh air a mhìneachadh mar atharrachadh ann an astar, agus gur e meud vectar a th’ ann an astar le meud agus stiùireadh, tha atharrachadh sam bith ann an stiùireadh a’ ciallachadh luathachadh. Sa chùis seo, is e luathachadh ceud-cheumnach a th’ ann.
Ciamar a tha an fheachd a tha a dhìth gus gluasad cruinn a chumail suas co-cheangailte ri mais an nì agus radius a’ chearcaill?
Freagairt : Tha an fheachd a tha a dhìth gus gluasad cruinn a chumail suas air a thoirt seachad leis a’ fhoirmle airson an fheachd mheadhanach: $F_{c} = m \times a_{c} = m \times v ^{2 /r}$
Carson a tha thu a’ faireachdainn gu bheil thu air do phutadh a-mach nuair a bhios càr a’ tionndadh gu geur (m.e., ann an cearcall-rathaid)?
Freagairt : Tha seo mar thoradh air an fheachd ceud-ghluasadach “ficseanail”, is e sin feachd a thathas a’ faicinn a bhios ag obair a-mach air corp a tha a’ gluasad ann an slighe chruinn. Chan e fìor fheachd a th’ ann a thaobh putadh no tarraing, ach buaidh neo-sheasmhachd. Tha do bhodhaig airson gluasad ann an loidhne dhìreach (a’ chiad lagh aig Newton), ach bidh ballachan no crios-suidheachain a’ chàir a’ cur feachd an gnìomh gus do chumail a’ gluasad ann an cearcall. Cruthaichidh seo faireachdainn gu bheil thu air do phutadh a-mach.
Dè an dreuchd a th’ aig suathadh ann an gluasad cruinn, gu h-àraidh nuair a bhios càr a’ tionndadh air rathad?
Freagairt : Tha frith-bhualadh eadar na taidhrichean agus an rathad a’ toirt seachad an fheachd mheadhanach riatanach a leigeas le càr tionndadh. Às aonais frith-bhualadh gu leòr, shleamhnaicheadh no shleamhnaicheadh an càr, gun a bhith a’ leantainn na slighe chruinn a tha san amharc.
Ciamar a dh’atharraicheas an fheachd mheadhanach ma thèid radius na slighe chruinne a leth ach ma dh’fhanas an astar mar a tha e?
Freagairt : Ma thèid an radius a leth agus ma dh'fhanas an astar mar a tha e, dùblaichidh an fheachd ceud-cheumnach, leis gu bheil an fheachd ceud-cheumnach co-rèireach gu neo-dhìreach ris an radius.
Carson nach urrainn dhuinn feachd ceud-ghluasadach a bhith againn às aonais feachd ceud-ghluasadach ann an gluasad cruinn?
Freagairt : 'S e feachd ath-ghnìomhach no "ficseanail" a th' ann an feachd ceud-ghluasadach a chithear ann am frèam iomraidh rothlach. Tha e coltach gu bheil e a' putadh nithean a-mach bhon mheadhan rothlaidh. Ach, gus am bi nì a' gluasad ann an slighe chruinn, feumaidh fìor fheachd a bhith ag obair a dh'ionnsaigh an ionaid, is e sin an fheachd ceud-ghluasadach. Às aonais feachd ceud-ghluasadach, cha bhiodh gluasad cruinn ann an toiseach, agus mar sin, cha bhiodh mothachadh air feachd ceud-ghluasadach.
Ciamar a tha an fheachd imtharraingeach eadar an Talamh agus a’ Ghealach an urra ri orbit cruinn na Gealaich?
Freagairt : Tha an fheachd imtharraingeach eadar an Talamh agus a’ Ghealach ag obair mar an fheachd mheadhanach a chumas a’ Ghealach na orbit timcheall na Talmhainn. Às aonais an tarraing imtharraingeach seo, ghluaiseadh a’ Ghealach ann an loidhne dhìreach an àite a bhith na orbit cruinn (no nas cruinne, eliptigeach).
Ma thèid sreang ceangailte ri ball a ghiorrachadh le leth fhad ’s a thathar a’ tionndadh a’ bhàil ann an cearcall aig an aon astar, ciamar a dh’atharraicheadh an teannachadh anns an t-sreang?

Freagairt : Ma thèid fad na sreinge (a tha a’ freagairt ri radius na slighe chruinne) a leth fhad ’s a chumas an astar seasmhach, dùblaichidh an fheachd mheadhanach a tha a dhìth (agus mar sin an teannachadh anns an t-sreang). Tha seo air sgàth gu bheil an fheachd mheadhanach (agus, gu h-eadar-dhealaichte, an teannachadh airson an t-suidheachaidh seo) co-rèireach gu neo-dhìreach ris an radius.