Canar co-aontar Poiseuille ris oir chaidh a lorg leis an nach maireann Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869). Mar a chaidh a mhìneachadh, faodar beachdachadh air gach lionn mar lionn air leth. Chan eil slaodachd aig lionntan air leth. Ma smaoinicheas sinn air lionn air leth a’ sruthadh ann am pìob, bidh a h-uile pàirt den lionn a’ gluasad aig an aon astar (v). Eu-coltach ri lionntan air leth, tha slaodachd aig fìor lionntan, no na lionntan a choinnicheas sinn ann am beatha làitheil. Leis gu bheil slaodachd aca, nuair a bhios iad a’ sruthadh ann am pìob, mar eisimpleir, bidh astar gach pàirt den lionn ag atharrachadh. Bidh an sreath de lionn sa mheadhan a’ gluasad nas luaithe (tha v mòr), agus chan eil an sreath de lionn a tha ceangailte ris a’ phìob a’ gluasad, ris an canar fhathast (v = 0). Mar sin, bhon mheadhan gu oir na pìoba, bidh a h-uile pàirt den lionn a’ gluasad aig diofar astaran. Gus a dhèanamh nas fhasa dhut a thuigsinn, thoir sùil air an ìomhaigh gu h-ìosal…
Fiosrachadh:
R = radius na pìoba/tiùba
v 1 = ìre sruthadh lionn ann am meadhan/ais na tiùba
v 2 = ìre sruthadh lionn aig astar r 2 bho oir na tiùba
v 3 = ìre sruthadh lionn aig astar r 3 bho oir na tiùba
v 4 = ìre sruthadh lionn aig astar r 4 bho oir na tiùba
r = astar
Gus dèanamh cinnteach gu bheil an ìre sruthadh aig gach lionn mar an ceudna, feumaidh eadar-dhealachadh cuideam a bhith aig gach ceann de phìob no tiùb sam bith tro am bi an lionn a’ sruthadh. Le lionn an seo, tha sinn a’ ciallachadh fìor lionntan, leithid uisge no ola a’ sruthadh tro phìob, fuil a’ sruthadh tro shoithichean fala, msaa. A bharrachd air a bhith a’ cuideachadh fìor lionn a’ sruthadh gu rèidh, faodaidh eadar-dhealachaidhean cuideam leigeil le lionntan sruthadh ann am pìoban aig diofar àirdean.
Rinn Jean Louis Marie Poiseuille, seann shaidheansair Frangach aig an robh ùidh ann an taobhan fiosaigeach cuairteachadh fala daonna, rannsachadh gus sgrùdadh a dhèanamh air mar a bheir factaran leithid eadar-dhealachaidhean cuideam, farsaingeachd earrann-tarsainn tiùba, agus meud an tiùba buaidh air astar fìor lionn. Canar co-aontar Poiseuille ris na toraidhean a fhuair Jean Louis Marie Poiseuille.
Faodar co-aontar Poiseuille a thoirt a-mach le bhith a’ cleachdadh co-aontar co-èifeachd slaodachd a chaidh a thoirt a-mach roimhe. Bidh sinn a’ cleachdadh co-aontar na slaodachd leis gu bheil a’ chùis coltach, ged nach eil i co-ionann. Nuair a bhios sinn a’ toirt a-mach co-aontar na slaodachd, bidh sinn a’ beachdachadh air sruthadh sreath fhìor lionn eadar dà phlàta co-shìnte, agus tha an lionn comasach air gluasad air sgàth an fheachd teannachaidh (F). Is e an diofar gu bheil co-aontar Poiseuille a gheibh sinn ag innse na factaran a bheir buaidh air sruthadh fìor lionn ann am pìob/tiùb, agus gu bheil an lionn a’ sruthadh air sgàth eadar-dhealachaidhean cuideam. Mar sin, feumar co-aontar na slaodachd atharrachadh a-rithist.
Faodaidh lionntan sruthadh air sgàth eadar-dhealachaidhean ann an cuideam (bidh lionntan a’ sruthadh bho àiteachan le cuideam àrd gu àiteachan le cuideam ìosal), agus mar sin bidh sinn a’ cur p1 – p2 an àite F (p1 > p2 ).
Nuair a bhios sinn a’ faighinn a’ cho-aontar airson an co-èifeachd slaodachd, beachdaichidh sinn air sruthadh sreath fhìor lionn eadar dà phlàta co-shìnte. Bidh atharrachadh cunbhalach ann an astar aig gach pàirt den lionn le astar l. Anns a’ chùis seo, bidh ìre sruthadh an lionn ag atharrachadh gu cunbhalach bho ais na tiùba gu oir na tiùba. Bidh an lionn aig ais na tiùba a’ sruthadh aig astar nas motha (v). Mar as fhaide a dh’ionnsaigh an oir, ’s ann as lugha a bhios astar an lionn. Tha radius na tiùba = an t-astar eadar ais na tiùba agus oir na tiùba = R. Tha an t-astar eadar gach pàirt den lionn agus oir na tiùba = r. Leis gu bheil àireamh gach pàirt den lionn glè mhòr agus gu bheil an astar bho oir na tiùba ag atharrachadh cuideachd, sgrìobhaidh sinn e mar seo:
v 1 = astar an leaghan aig astar r1 bho oir na tiùba (r1 = R)
v2 = astar an leaghan aig astar r2 bho oir na tiùba (r2 < r1 )
v3 = astar an leaghan aig astar r3 bho oir na tiùba (r3 < r2 < r1 )
v 4 = astar an leaghan aig astar r4 bho oir na tiùba (r4 < r3 < r2 < r1)
……………………………………… ..
vn = astar an leaghan aig astar rn bho oir na tiùba (rn < …… < r4 < r3 < r2 < r1)
Tha àireamh gach pàirt den lionn glè mhòr agus chan eil fios againn gu cinnteach dè an ìre a th’ ann dha-rìribh, agus mar sin tha e gu leòr a sgrìobhadh leis an t-samhla n. Bidh atharrachadh ann an reata (v) aig gach pàirt den lionn gu cunbhalach, bho ais na tiùba (r1 = R) gu oir na tiùba (rn). Bho ais na tiùba (r1 = R) gu oir na tiùba (rn), bidh reata gach pàirt den lionn a’ fàs nas lugha (v1 > v2 > v3 > v4 > …. > vn).
Bhon mhìneachadh gu h-àrd, gheibh sinn beachd gu bheil an ìre leaghan a’ lùghdachadh bho R gu rn. Tha fad na pìoba = L. Seo an co-aontar a gheibhear:
Leis gur e an ìre (v) de shruthadh leaghan a tha sinn a’ beachdachadh, bidh co-aontar 2 a’ fàs mar a leanas:
Seo an co-aontar airson ìre sruthadh an lionn aig astar r bho phìob le radius R. Ma tha thu troimh-chèile fhad ’s a tha thu a’ coimhead air an ìomhaigh gu h-àrd .... Thoir an aire gu bheil an lionn a’ sruthadh ann am pìob no tiùb, agus mar sin feumaidh sinn ath-sgrùdadh a dhèanamh air ìre sruthadh meud an lionn.
Tha lionn taobh a-staigh an tiùba. Mar eisimpleir, bidh sinn a’ roinn an lionn ann am pìosan glè bheag, far a bheil raon aonad dA aig gach pìos, air astar bho ais an tiùba agus aig a bheil ìre sruthadh v. Gu matamataigeach, faodar seo a sgrìobhadh mar a leanas:
dA1 = earrann fluid 1, a tha aig astar 1 bho ais an tiùba
dA2 = earrann fluid 2, a tha aig astar 2 bho ais an tiùba
dA3 = earrann fluid 3, a tha aig astar 3 bho ais an tiùba
..................................
dA n = earrann an leaghan n, is e sin astar dA n bhon ais-phìoba
Tha uimhir de phìosan lionn ann ’s gu bheil e goireasach an sgrìobhadh leis an t-samhla n. Faodar ìre sruth-toirt gach pìos lionn a sgrìobhadh gu matamataigeach mar a leanas:
Tha gach pìos lionn aig astar r = 0 gu r = R (R = radius na tiùba). Ann am faclan eile, bidh an t-astar bho gach pìos lionn ag atharrachadh nuair a thèid a thomhas bho ais na tiùba. Ma dh’fheuchas sinn ri àireamhachd (amalachadh), gheibh sinn an co-aontar airson ìre sruth-toirte na lionn anns an tiùb:
Fiosrachadh:
Q = Dochair
R = Radius a-staigh pìoba no tiùba
η = Co-èifeachd slaodachd
P 1 – p 2 = Eadar-dhealachadh cuideam eadar dà cheann na pìoba
L = Fad na pìoba
p 1 -p 2 /L = Claonadh cuideim (bidh sruthadh lionn an-còmhnaidh a’ dol ann an taobh a’ chuideam a tha a’ lùghdachadh)
Stèidhichte air co-aontar Poiseuille gu h-àrd, tha e coltach gu bheil ìre sruthadh meud an leaghan, ris an canar an sgaoileadh (Q), co-rèireach ris a’ cheathramh cumhachd de radius an tiùba (R4 ) , an claonadh cuideim (p2 – p1 / L) agus gu bheil e co-rèireach gu neo-dhìreach ris an t-slaodachd. Ma thèid radius an tiùba a mheudachadh (ma bhios an co-èifeachd slaodachd agus an claonadh cuideim seasmhach), bidh an ìre sruthadh leaghan ag àrdachadh le factar 16.
Tha bun-bheachd dealbhaidh phìoban, steallairean, agus rudan eile a’ cleachdadh a’ cho-aontar seo. Tha ìre sruthadh an lionn co-rèireach ri R4 ( R = radius an tiùba). Feumar radius an steallaire no radius na pìoba obrachadh a-mach gu faiceallach. Mar eisimpleir, ma dhùblaicheas sinn radius na snàthaid (r x 2), bidh an ìre sruthadh lionn a bhios a’ frasadh = ag àrdachadh feachd cuideam an òrdag 16 uiread.
Tha co-aontar Poiseuille cuideachd a’ sealltainn gu bheil an ceathramh cumhachd den radius (r4 ) co-rèireach gu neo-dhìreach ris an eadar-dhealachadh cuideam eadar dà cheann na pìoba. Mar eisimpleir, an toiseach bidh fuil a’ sruthadh ann an soitheach fala le radius a-staigh de r. Ma tha caolachadh air an t-soitheach fala (mar eisimpleir, r/2 = tha radius a-staigh an t-soithich fala air a lùghdachadh le 2 uiread), tha feum air eadar-dhealachadh cuideam de 16 uiread gus an fhuil a shruthladh mar a bha e roimhe (gus am fuirich an ìre sgaoilidh no sruth meud na fala seasmhach).
