Cur-ris, Toirt-às, agus Iomadachadh Polainomaichean
’S e bun-bheachd ann an ailseabra a th’ ann am poileanomaidean a thathas a’ cleachdadh gus mòran dhuilgheadasan matamataigeach fhuasgladh. ’S e abairtean a th’ ann am poileanomaidean anns a bheil caochladairean agus co-èifeachdan, air an cur còmhla le bhith a’ cleachdadh obrachaidhean cur-ris, toirt-air-falbh agus iomadachadh. San artaigil seo, bruidhnidh sinn air cur-ris, toirt-air-falbh agus iomadachadh poileanomaidean gu mionaideach, a bharrachd air eisimpleirean concrait a thoirt seachad gus na bun-bheachdan sin a thuigsinn.
Mìneachadh air Polaineam
Mus tèid sinn a-steach do obrachaidhean bunaiteach, tuigidh sinn an toiseach dè a th’ ann am poileanomach. Faodar poileanomach a mhìneachadh mar abairt anns a bheil suim theirmean, far a bheil gach teirm na thoradh àireamh stèidhichte, ris an canar co-èifeachd, agus caochladair, mar as trice air a chomharrachadh le litir leithid \(x\), \(y\), no \(z\). Is e eisimpleir sìmplidh de phoileanomach \(3x^2 + 2x + 1\).
Eileamaidean Poileanomach
1. Co-èifeachd: Àireamh stèidhichte a bhios ag iomadachadh caochladair, mar eisimpleir ann an \(3x^2\), is e 3 an co-èifeachd.
2. Caochladair: Litir a tha a’ riochdachadh luach nach eil stèidhichte, leithid \(x\) ann an \(3x^2\).
3. Ceum: An cumhachd as àirde aig caochladair ann am poileanom. Mar eisimpleir, ann an \(3x^2 + 2x + 1\), is e 2 an ceum.
Cur-ris Polaineamaidean
Is e cur-ris poileanoman am pròiseas a bhith a’ cothlamadh dà phoileanom no barrachd le bhith a’ cur teirmean co-ionann ris, is e sin, teirmean aig a bheil caochladairean leis an aon eas-pònant.
Riaghailtean Cuir-ris
1. Comharraich na treubhan co-fhreagarrach.
2. Cuir co-èifeachdan nan teirmean co-ionann ris.
3. Mura h-eil teirm cho-ionann ann, bidh an teirm fhathast anns an toradh deireannach.
Eisimpleir Cur-ris
Abair gu bheil sinn airson an dà phoileanom a leanas a chur ris:
[P(x) = 3x^2 + 2x + 1]
[Q(x) = 5x^2 + 4x + 6]
Is e a’ chiad cheum na teirmean co-ionann a chomharrachadh:
– \(3x^2\) agus \(5x^2\)
– \(2x\) agus \(4x\)
– \(1\) agus \(6\)
An uairsin, cuiridh sinn na co-èifeachdan ri chèile:
[(3 + 5)x^2 + (2 + 4)x + (1 + 6)]
\[ 8x^2 + 6x + 7 \]
Mar sin, is e toradh cur P(x) agus Q(x) 8x^2 + 6x + 7.
Toirt air falbh poileanomach
Tha toirt air falbh poileanomach coltach ri cur-ris, ach bidh sinn a’ toirt air falbh co-èifeachdan theirmean co-ionann.
Riaghailt Lùghdachaidh
1. Comharraich na treubhan co-fhreagarrach.
2. Thoir air falbh na co-èifeachdan bho na teirmean co-ionann.
3. Mura h-eil teirm cho-ionann ann, bidh an teirm fhathast anns an toradh deireannach.
Eisimpleir de Thoirt Air Falbh
Airson an aon eisimpleir poileanoimeil, tha sinn airson \(P(x)\) a thoirt air falbh bho \(Q(x)\):
[P(x) = 3x^2 + 2x + 1]
[Q(x) = 5x^2 + 4x + 6]
Is e a’ chiad cheum na teirmean co-ionann a chomharrachadh:
– \(3x^2\) agus \(5x^2\)
– \(2x\) agus \(4x\)
– \(1\) agus \(6\)
An uairsin, bidh sinn a’ toirt air falbh na co-èifeachdan:
[(5 – 3)x^2 + (4 – 2)x + (6 – 1)]
\[ 2x^2 + 2x + 5 \]
Mar sin, is e toradh toirt air falbh \(Q(x)\) le \(P(x)\) \(2x^2 + 2x + 5\).
Iomadachadh Polainomach
Tha iomadachadh poileanoman beagan nas iom-fhillte na cur-ris is toirt-air-falbh oir tha e a’ toirt a-steach a bhith a’ sgaoileadh gach teirm ann an aon phoileanoman le gach teirm anns a’ phoileanoman eile agus an uairsin a’ cur nan toraidhean ri chèile.
Riaghailtean Iomadachaidh
1. Tha gach teirm sa chiad phoileanomach air iomadachadh le gach teirm san dàrna poileanomach.
2. Cleachd riaghailt an eas-chruthaich gus na teirmean a chur còmhla: \(x^a \cdot x^b = x^{a+b}\).
3. Cuir na teirmean co-ionann uile ris gus an toradh deireannach fhaighinn.
Eisimpleirean Iomadachaidh
Iomadaichidh sinn iad le bhith a’ cleachdadh dà phoileanoman sìmplidh:
[P(x) = 2x + 3]
[Q(x) = x^2 + 4x + 5]
Is e a’ chiad cheum gach teirm ann am P(x) iomadachadh le gach teirm ann an Q(x)).
\[
tòisich{co-thaobhadh}
(2x + 3) ⋅ (x^2 + 4x + 5) & = 2x ⋅ x^2 + 2x ⋅ 4x + 2x ⋅ 5 + 3 ⋅ x^2 + 3 ⋅ 4x + 3 ⋅ 5
&= 2x^3 + 8x^2 + 10x + 3x^2 + 12x + 15
\end{ailinich}
\]
An uairsin, cuiridh sinn na teirmean co-ionann ri chèile:
\[
2x^3 + (8x^2 + 3x^2) + (10x + 12x) + 15
\]
Bheir seo dhuinn:
\[
2x^3 + 11x^2 + 22x + 15
\]
Mar sin, is e toradh iomadachadh \(P(x)\) agus \(Q(x)\) \(2x^3 + 11x^2 + 22x + 15\).
Co-dhùnadh
Tha cur-ris, toirt-air-falbh, agus iomadachadh phoileanoman nan obrachaidhean bunaiteach a tha riatanach do mhatamataig. Bidh fios againn ciamar a stiùireas sinn na h-obrachaidhean seo gar cuideachadh le bhith a’ dèiligeadh ri co-aontaran agus gnìomhan iom-fhillte.
Airson cur-ris agus toirt-air-falbh, chan fheum sinn ach fòcas a chur air teirmean coltach ri chèile a chur ann an òrdugh agus na co-èifeachdan aca a chur còmhla. Air an làimh eile, feumaidh iomadachadh cùram a bharrachd nuair a thathar a’ cur sgaoileadh an sàs air gach teirm agus an uairsin a’ cur nan toraidhean ri chèile.
Le bhith a’ tuigsinn nan obrachaidhean bunaiteach seo, bidh bunait làidir agad ann am matamataig ailseabrach, a ghabhas cur an sàs ann an raon farsaing de dhuilgheadasan ann an tuilleadh sgrùdaidh agus ann am beatha làitheil.
