Meadhan: Cuibheasach no Meadhanach
’S e a’ chuibheasachd, no a’ mheadhan, aon de na bun-bheachdan as bunaitiche ann an staitistig. Bithear ga chleachdadh gu tric ann an diofar raointean, bho fhoghlam agus eaconamas gu saidheans. San artaigil seo, bruidhnidh sinn gu mionaideach air dè a th’ anns a’ mheadhan, mar a nì sinn obrachadh a-mach e, agus mar a thèid a mhìneachadh agus a chleachdadh ann am beatha làitheil.
Dè a th' ann an ciall?
’S e a’ chuibheasachd an luach a gheibhear le bhith a’ roinn luach iomlan seata dàta leis an àireamh de phuingean dàta. Ann am matamataig, thathas gu tric a’ mìneachadh a’ chuibheasachd mar an “cuibheasachd àireamhachd”. Tha an teirm seo a’ tighinn bhon Laideann “medius,” a’ ciallachadh “meadhan”. Mar eisimpleir, ma chanas cuideigin gur e 10 luach cuibheasach seata dàta, tha sin a’ ciallachadh, nam biodh na puingean dàta uile air an roinn gu co-ionnan, gum biodh luach 10 aig gach puing dàta.
Gu matamataigeach, faodar a’ chuibheasachd a sgrìobhadh leis an fhoirmle shìmplidh a leanas:
\[ \text{Cuibheasachd} = \frac{\sum x_i}{N} \]
Càite:
– Is e \( \sum x_i \) suim nan luachan uile ann an seata dàta.
– \(N \) an àireamh iomlan de dhàta.
Mar a nì thu obrachadh a-mach a’ Chuibheasachd
Seallaidh sinn air eisimpleir gus tuigse nas soilleire fhaighinn air mar a nì sinn obrachadh a-mach a’ chuibheasachd. Ma tha an seata dàta a leanas againn: [4, 8, 15, 16, 23, 42].
1. Cuir an dàta gu lèir ri chèile:
\[
4+8+15+16+23+42=108
\]
2. Cunnt àireamh an dàta:
\[
N = 6
\]
3. Obraich a-mach a’ chuibheasachd:
\[
Meadhan = 108/6 = 18
\]
Mar sin, is e 18 meadhan an t-seata dàta.
Ciall ann an diofar cho-theacsan
Tha ciall air a chleachdadh ann an diofar cho-theacsan agus tha tagraidhean farsaing aige:
1. Foghlam: Bithear tric a’ cleachdadh dhòighean gus sgòran deuchainn cuibheasach nan oileanach ann an clas obrachadh a-mach. Bidh seo a’ cuideachadh thidsearan gus faighinn a-mach dè cho math ’s a tha an clas a’ coileanadh san fharsaingeachd.
2. Eaconamas: Ann an eaconamas, is tric a thathas a’ cleachdadh a’ chuibheasaich gus cuibheasachd teachd-a-steach, caiteachais, phrìsean, msaa. obrachadh a-mach. Mar eisimpleir, faodaidh teachd-a-steach cuibheasach gach neach ann an dùthaich sealladh farsaing a thoirt seachad air sunnd eaconamach na dùthcha.
3. Saidheans: Ann an diofar raointean saidheans, thathar a’ cleachdadh a’ chuibheasachd gus dàta deuchainneach a phròiseasadh agus a sgrùdadh. Mar eisimpleir, ann an rannsachadh clionaigeach, thathar a’ cleachdadh a’ chuibheasachd gus èifeachdas cungaidh-leigheis a dhearbhadh le bhith a’ tomhas toradh làimhseachaidh cuibheasach ann an euslaintich.
Meadhan, Meadhan, agus Modh
Bithear tric a’ dèanamh coimeas eadar a’ chuibheasachd agus dà sheòrsa eile de chuibheasachd: am meadhan agus am modh. Ged a tha an trì dhiubh nan tomhasan de chlaonadh meadhanach, tha eadar-dhealachaidhean bunaiteach aca:
1. Meadhan: Is e am meadhan an luach meadhanach ann an liosta dàta air a sheòrsachadh. Ma tha an àireamh dàta neònach, is e am meadhan an luach meadhanach. Ma tha an àireamh dàta cothromach, is e am meadhan cuibheasachd an dà luach meadhanach.
2. Modh: ’S e am modh an luach a nochdas as trice anns an dàta. Dh’fhaodadh gum bi aon mhodh, barrachd air aon mhodh, no eadhon gun mhodh idir ann an seata dàta.
Eisimpleir de chruinneachadh dàta: [4, 8, 15, 16, 23, 42]
– Cuibheasach: 18
– Meadhan: (15 + 16) / 2 = 15.5
– Modh: Chan eil gin ann oir chan eil gach luach a’ nochdadh ach aon uair.
Buannachdan agus Eas-bhuannachdan Meadhanach
Còrr:
1. Furasta obrachadh a-mach: Tha an cuibheasachd glè fhurasta obrachadh a-mach agus a thuigsinn, dìreach le bhith a’ cur an dàta gu lèir ri chèile agus ga roinn leis an àireamh dàta.
2. A’ cleachdadh an dàta gu lèir: Tha an cuibheasachd a’ toirt aire don dàta gu lèir anns an t-seata dàta, agus mar sin a’ toirt seachad riochdachadh iomlan.
Dìth:
1. Mothachail air Luachan Anabarrach: Faodaidh luachan anabarrach no luachan neo-àbhaisteach buaidh mhòr a thoirt air a’ chuibheasachd, agus mar sin is dòcha nach bi e an-còmhnaidh a’ riochdachadh an dàta gu ceart.
2. Chan eil e a’ toirt seachad fiosrachadh mu Sgaoileadh Dàta: Chan eil an cuibheasachd ach a’ toirt seachad cuibheasachd, gun fhiosrachadh mu mar a tha an dàta air a sgaoileadh timcheall air a’ chuibheasachd sin.
Cleachdadh a’ Mheadhain ann an Mion-sgrùdadh Dàta
Sgrùdadh Cùise: Ìrean Oileanach
Abair gu bheil sinn airson sgòran deuchainn matamataigs 10 oileanaich a sgrùdadh: [55, 60, 61, 62, 65, 68, 70, 75, 85, 90].
1. Obraich a-mach a’ Chuibheasachd:
\[
Meadhan = 55 + 60 + 61 + 62 + 65 + 68 + 70 + 75 + 85 + 90 = 69.1
\]
2. Mìneachadh:
B’ e 69.1 sgòr cuibheasach nan 10 sgoilearan. Tha seo a’ ciallachadh, air a’ chuibheasachd, gun robh sgòran deuchainn matamataig nan sgoilearan timcheall air 69.1.
Buaidh Luachan Anabarrach:
Ma tha oileanach a fhuair 55 an toiseach, cha do ghabh e an deuchainn agus fhuair e sgòr de 0. Seata dàta ùr: [0, 60, 61, 62, 65, 68, 70, 75, 85, 90].
1. Obraich a-mach a’ Chuibheasachd le Luachan anabarrach:
\[
Meadhan = 0 + 60 + 61 + 62 + 65 + 68 + 70 + 75 + 85 + 90 = 63.6
\]
2. Mìneachadh:
Le aon luach fìor de 0, bidh a’ chuibheasachd a’ tuiteam gu 63.6. Tha seo a’ sealltainn cho mothachail sa tha a’ chuibheasachd do luachan fìor.
A’ lughdachadh cugallachd ri luachan anabarrach
Roghainnean eile: Meadhan agus Modh
Ann an cùisean far a bheil mòran luachan anabarrach no luachan neo-àbhaisteach anns an dàta, faodaidh am meadhan agus am modh a bhith nan roghainnean eile nas fheàrr na a’ chuibheasachd. Mar eisimpleir, ann an sgaoileadh teachd-a-steach far a bheil teachd-a-steach glè àrd aig cuibhreann beag den t-sluagh, bheir an teachd-a-steach meadhanach dealbh nas cruinne de theachd-a-steach “àbhaisteach” na a’ chuibheasachd, a dh’ fhaodadh a bhith air a shaobhadh leis na teachd-a-steach glè àrd sin.
Cleachdadh Cruth-atharrachadh Dàta
Is e dòigh eile airson buaidh luachan fìor mhòr a lùghdachadh cruth-atharrachadh dàta a dhèanamh, leithid logaritam no freumh ceàrnagach. Faodaidh an cruth-atharrachadh seo buaidh luachan glè mhòr a lùghdachadh, a’ dèanamh a’ chuibheasachd nas riochdachail.
Co-dhùnadh
’S e inneal staitistigeil glè fheumail a th’ anns a’ chuibheasachd ann an sgrùdadh dàta. A dh’aindeoin cuid de easbhaidhean, gu sònraichte a cugallachd ri luachan anabarrach, tha a’ chuibheasachd fhathast mar aon de na tomhasan as trice a thathas a’ cleachdadh airson claonadh meadhanach. Ann an iomadh suidheachadh, faodaidh eòlas air a’ chuibheasachd sealladh soilleir is luath a thoirt seachad air an dàta a thathar a’ sgrùdadh.
Ach, tha e cudromach beachdachadh an-còmhnaidh air co-theacsa agus sgaoileadh an dàta nuair a thathar a’ cleachdadh a’ chuibheasaich. Ann an cuid de chùisean, faodaidh am meadhan agus am modh dealbh nas cruinne a thoirt seachad. Le bhith a’ tuigsinn gu ceart cuin agus ciamar a chleachdas sinn a’ chuibheasaich, is urrainn dhuinn dàta a mhìneachadh nas èifeachdaiche agus co-dhùnaidhean nas fiosraichte a dhèanamh.
