Cairtealan Dàta Singilte: Tuigse dhomhainn air Roinneadh Dàta ann an Staitistig
Is e aon de na bun-bheachdan ann an staitistig dàta a roinn ann an cairtealan. Bithear a’ cleachdadh cairtealan gus tuigse nas mionaidiche fhaighinn air sgaoileadh dàta na dìreach a bhith a’ coimhead air a’ mheadhan no a’ chuibheasachd. San artaigil seo, bruidhnidh sinn air cairtealan aon sheata dàta, mar a nì sinn obrachadh a-mach iad, agus na cleachdaidhean aca ann an diofar cho-theacsan mion-sgrùdadh dàta.
Dè a th' ann an Cairteal?
Is e luachan sònraichte a th’ ann an cairtealan a roinneas dàta air a sheòrsachadh ann an ceithir pàirtean co-ionnan. Gu sìmplidh, is e buidhnean de dhàta air a sheòrsachadh a th’ ann an cairtealan, le gach cairteal a’ còmhdach timcheall air 25% den dàta.
Tha cairtealan air an dèanamh suas de thrì prìomh chomharran:
1. A’ chiad chairteal (C1): a’ sgaradh an 25% as ìsle den dàta bhon chòrr.
2. An dàrna cairteal (Q2) no Meadhan: a’ roinn an dàta ann an dà phàirt cho-ionnan, tha 50% den dàta fo an luach seo agus tha 50% os cionn an luach seo.
3. An treas cairteal (Q3): a’ sgaradh an 25% as àirde den dàta bhon chòrr.
Tha gach cairteal a’ riochdachadh pàirt sònraichte den t-seata dàta agus tha measgachadh de thagraidhean aige, bho thuairisgeul dàta gu mion-sgrùdadh air nithean air leth.
Mar a nì thu obrachadh a-mach cairtealan
Gus cairtealan obrachadh a-mach, ’s e a’ chiad cheum an dàta a sheòrsachadh ann an òrdugh dìreadh. Seallaidh sinn air na ceumannan mionaideach airson cairtealan obrachadh a-mach air aon seata dàta:
A’ seòrsachadh dàta
Abair gu bheil an seata dàta a leanas againn:
7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49
Is e a’ chiad cheum dèanamh cinnteach gu bheil an dàta air a sheòrsachadh:
7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49
A’ dearbhadh suidheachadh na cairteal
An ath rud, bidh sinn a’ dearbhadh suidheachadh nan cairtealan. Airson seata dàta de mheud \(N \):
– Suidheachadh Q1 = (N+1) agus (4)
– Suidheachadh Q2 = (N+1) agus (2)
– Suidheachadh Q3 = ∫(3(N+1)/∫4)
Airson an t-seata dàta againn (N = 10):
– Suidheachadh Q1 = (10+1)/4 = 2.75)
– Suidheachadh Q2 = (10+1)/2 = 5.5)
– Suidheachadh Q3 = 3(10+1)/4 = 8.25
Cairtealan Eadar-lìneachaidh
Ma tha suidheachadh a’ cheathramh na àireamh deicheach, bidh sinn a’ dèanamh eadar-chur eadar dà luach dàta faisg air làimh.
– C1 (Suidheachadh 2.75):
Cuir na luachan dàta san 2na suidheachadh `15` agus san 3mh suidheachadh `36` còmhla.
C1 = 15 + 0.75 (36 – 15) = 15 + 0.75 21 = 15 + 15.75 = 30.75
– Q2 (Meadhan aig suidheachadh 5.5):
Cuir na luachan dàta san 5na suidheachadh `40` agus san 6mh suidheachadh `41` còmhla.
Q2 = 40 + 0.5 (41 – 40) = 40 + 0.5 1 = 40.5
– C3 (Suidheachadh 8.25):
Cuir na luachan dàta san 8na suidheachadh `43` agus san 9mh suidheachadh `47` còmhla.
C3 = 43 + 0.25 (47 – 43) = 43 + 0.25 4 = 43 + 1 = 44
Mar sin, is iad seo cairtealan an t-seata dàta againn:
– C1 = 30.75
– C2 = 40.5
– C3 = 44
Iarrtas Cairteal
Tuairisgeul Staitistigeil
Bithear a’ cleachdadh cairtealan mar phàirt de thuairisgeulan staitistigeil gus sealladh farsaing coitcheann a thoirt seachad air sgaoileadh dàta. Le bhith eòlach air na cairtealan, is urrainn dhuinn tuigse nas fheàrr fhaighinn air cunbhalachd, co-chothromachd agus sgaoileadh dàta.
Mion-sgrùdadh Outlier
Tha cairtealan glè fheumail cuideachd ann a bhith a’ comharrachadh luachan neo-àbhaisteach. Is e luachan dàta a th’ ann an luachan neo-àbhaisteach a tha fada bhon mhòr-chuid den t-seata dàta. Gus luachan neo-àbhaisteach a lorg, mar as trice bithear a’ cleachdadh an dòigh “Raon Eadar-chairtealan (IQR)”.
Tha IQR air a thomhas mar an diofar eadar Q3 agus Q1:
\[ \text{IQR} = Q3 – Q1 \]
Thathas a’ meas luachan dàta mar luachan iom-fhillte ma tha iad fo \( Q1-1.5 \times \text{IQR} \) no os cionn \( Q3+1.5 \times \text{IQR} \).
Anns an t-seata dàta gu h-àrd:
– IQR = 44 – 30.75 = 13.25
– Crìoch ìosal airson luachan neo-àbhaisteach = Q1 – 1.5 IQR = 30.75 – 1.5 13.25 = 30.75 – 19.875 = 10.875
– Crìoch uachdarach airson luachan neo-iomlan = Q3 + 1.5 IQR = 44 + 1.5 13.25 = 44 + 19.875 = 63.875
Mar sin, thathas a’ meas luachan dàta fo 10.875 no os cionn 63.875 mar luachan neo-àbhaisteach. Leis gu bheil an seata dàta againn taobh a-staigh an raoin sin, chan eil luachan neo-àbhaisteach ann.
Làimhseachadh Dàta Iom-fhillte
A bharrachd air a bhith gan cleachdadh ann an dàta sìmplidh, faodar cairtealan a chur an sàs ann an seataichean dàta nas iom-fhillte cuideachd. Ann an mion-sgrùdadh ionmhais, mar eisimpleir, faodaidh cairtealan cuideachadh le bhith a’ comharrachadh coileanadh stoc sònraichte taobh a-staigh a’ mhargaidh. Ann am foghlam, faodar cairtealan a chleachdadh gus coileanadh acadaimigeach oileanaich ann an deuchainn sònraichte a chomharrachadh.
Cuilbheart bogsa
Is e aon inneal lèirsinn a bhios a’ cleachdadh cairtealan am Bogsa-plot no am Bogsa-plot Tukey. Tha Bogsa-plot a’ toirt seachad riochdachadh grafaigeach de chòig geàrr-chunntasan cudromach anns an dàta: an luach as ìsle, a’ chiad chairteal (Q1), am meadhan (Q2), an treas cairteal (Q3), agus an luach as àirde. Is e dòigh furasta air puingean a-muigh a lorg Bogsa-plot a chleachdadh, far a bheil puingean a-muigh mar as trice air an sealltainn mar phuingean taobh a-muigh nan “feusagan” (na loidhnichean sgàilte eadar an ìre as ìsle, Q1, Q3, agus an ìre as àirde).
Co-dhùnadh
Bheir obrachadh a-mach agus tuigse air cairtealan ann an aon sheata dàta sealladh nas doimhne dhuinn air structar an dàta, a sgaoileadh, agus làthaireachd no neo-làthaireachd nithean a-muigh. Thar raon farsaing de thagraidhean, bho thuairisgeulan staitistigeil sìmplidh gu mion-sgrùdaidhean nas iom-fhillte leithid lorg nithean a-muigh agus cleachdadh plotaichean bogsa, tha cairtealan a’ cluich pàirt chudromach ann am mion-sgrùdadh agus mìneachadh dàta. Leis an inneal seo, bidh mion-sgrùdadh dàta nas siostamaiche agus nas fiosrachail, a’ rèiteachadh na slighe airson lèirsinn nas doimhne agus lorgan nas brìghmhoire ann an diofar raointean sgrùdaidh. Chan e a-mhàin gu bheil cairtealan a’ comasachadh tuairisgeulan staitistigeil ach bidh iad cuideachd a’ toirt seachad lèirsinn chudromach a tha riatanach airson co-dhùnaidhean stèidhichte air dàta.
Tha tuigse mhath air cairtealan agus mar a thèid an cur an sàs ann an mion-sgrùdadh dàta na sgile luachmhor a ghabhas cleachdadh ann an grunn cho-theacsan practaigeach, bho rannsachadh gu gnìomhachas, gar dèanamh nas glice ann a bhith a’ mion-sgrùdadh agus a’ mìneachadh dàta.
