Gnìomhan agus Neo-ghnìomhachan: A’ Tuigsinn Bun-bheachdan ann am Matamataig
Ann am matamataig, bidh sinn tric a’ tighinn tarsainn air bun-bheachdan eas-chruthach a dh’ fheumas tuigse dhomhainn. Is e aon bhun-bheachd bhunasach ach cudromach den leithid an “gnìomh”. Chan e a-mhàin gu bheil am bun-bheachd seo cumanta ann am matamataig ach lorgar e cuideachd ann an grunn raointean leithid fiosaig, saidheans coimpiutaireachd agus eaconamas. Ach, bidh troimh-chèile tric ag èirigh nuair a thathar a’ dèanamh eadar-dhealachadh eadar gnìomhan agus neo-ghnìomhan. Bruidhnidh an artaigil seo gu mionaideach air dè a th’ ann an gnìomh, na feartan aige, agus mar a nì thu eadar-dhealachadh eadar e agus neo-ghnìomhan.
Dè a th' ann an Gnìomh?
Ann am faclan sìmplidh, 's e dàimh a th' ann an gnìomh a tha a' ceangal gach eileamaid ann an aon sheata ri dìreach aon eileamaid ann an seata eile. Seallaidh sinn air a mhìneachadh foirmeil:
Mìneachadh Foirmeil air Gnìomh:
'S e riaghailt a th' ann an gnìomh f bho sheata A gu seata B a cheanglas gach eileamaid ann an A ri dìreach aon eileamaid ann am B. Tha e sgrìobhte mar \(f : A \rightarrow B \).
Ann am faclan eile, ma tha dà eileamaid eadar-dhealaichte againn ann an seata A, chan fhaod iad a bhith co-cheangailte ris an aon eileamaid ann an seata B.
Is e eisimpleir sìmplidh de ghnìomh teòthachd bodhaig neach (raon/seata A) agus a thomhas ann an ceumannan Celsius (raon/seata B). Tha gach neach co-cheangailte ri aon luach teòthachd bodhaig. Mar sin, san t-samhla seo, tha an gnìomh a’ ceangal dhaoine fa leth (eileamaidean raoin) ri luachan teòthachd bodhaig (eileamaidean co-raoin).
Feartan Gnìomhach
Ann a bhith a’ tuigsinn a’ bhun-bheachd seo, tha grunn fheartan sònraichte ann a dh’ fheumas dàimh a choileanadh gus a bhith air a mheas mar ghnìomh:
1. Dàimhean eadar seataichean:
Feumaidh gnìomh gach eileamaid san raon (seata tùsail) a cheangal ri dìreach aon eileamaid san cho-àrainn (seata targaid). Mura h-eil eileamaid san raon co-cheangailte ri barrachd air aon eileamaid san cho-àrainn, chan e gnìomh a th’ ann.
2. Singilteachd:
Chan urrainnear eileamaid san àrainn a cheangal ach ri aon luach san cho-àrainn. Mar eisimpleir, ma tha f(a) = 3 agus f(a) = 5 aig an aon àm, chan e gnìomh a th’ ann an f.
3. Chan eil an àrainn falamh:
Ann an gnìomh, feumaidh co-aoisean a bhith aig gach eileamaid san àrainn anns a' cho-àrainn, a' ciallachadh nach urrainn don àrainn a bhith falamh.
Chan e gnìomh a th' ann
Canar neo-ghnìomhach ri dàimh nach eil a’ coinneachadh ris na trì feartan gu h-àrd. Gus seo a thuigsinn nas fheàrr, leig dhuinn sùil a thoirt air eisimpleirean concrait.
1. Tha aon eileamaid san àrainn co-cheangailte ri barrachd air aon eileamaid san cho-àrainn:
Mar eisimpleir, smaoinich gu bheil dàimh againn far a bheil oileanaich (àrainn) co-cheangailte ris na sgòran deuchainn aca (co-àrainn). Mura h-urrainn do oileanach barrachd air aon sgòr fhaighinn air aon deuchainn (m.e., 75 agus 90 air an aon deuchainn), chan e gnìomh a th’ anns a’ chàirdeas seo.
2. Chan eil paidhir aig a h-uile eileamaid fearainn:
Mar a chaidh ainmeachadh, ann an gnìomh, feumaidh co-phàirt a bhith aig gach eileamaid den àrainn anns a’ cho-àrainn. Mura h-eil co-phàirt aig eileamaid sam bith, chan e gnìomh a th’ anns a’ chàirdeas.
Carson a tha Tuigse air Gnìomh cudromach?
Chan e a-mhàin gu bheil tuigse dhomhainn air na gnìomhan seo cudromach ann am matamataig fìor-ghlan ach cuideachd ann an tagraidhean ann an grunn raointean eile:
1. Saidheans Coimpiutaireachd:
’S iad gnìomhan bunait prògramadh, na h-innealan a bhios sinn a’ cleachdadh gus algairidhean structarail a thogail. Le bhith a’ cur gnìomhan an gnìomh, is urrainn dhuinn còd nas modúlaiche agus nas fhasa a thuigsinn a sgrìobhadh.
2. Fiosaigs:
Tha mòran de luachan nàdarra agus laghan fiosaigeach air an cur an cèill a thaobh ghnìomhan. Mar eisimpleir, faodar lagh fuarachaidh Newton a chur an cèill mar ghnìomh teòthachd an aghaidh ùine.
3. Eaconamaidh:
Bithear a’ cleachdadh gnìomhan ann am modalan eaconamach gus ro-innse a dhèanamh air a’ cheangal eadar diofar chaochladairean leithid teachd-a-steach agus caitheamh.
Riochdachadh Gnìomh
Faodar gnìomhan a riochdachadh ann an diofar chruthan, a rèir nan feumalachdan agus a’ cho-theacsa:
1. Clàr:
Faodar gnìomhan a riochdachadh le clàran a sheallas paidhrichean de eileamaidean àrainn agus co-àrainn. Mar eisimpleir, clàr a sheallas an teòthachd làitheil (àrainn) agus an àireamh de chònaichean reòiteag a chaidh a reic (co-àrainn).
2. Graf:
’S e grafaichean gnìomh aon de na dòighean as èifeachdaiche airson gnìomhan a riochdachadh. Air graf, bidh an raon gu tric air a chomharrachadh leis an axis-x agus an co-raon leis an axis-y. ’S e graf a th’ ann an gnìomh a bhios a’ soirbheachadh le deuchainn na loidhne dhìreach—is e sin, bidh gach loidhne dhìreach a’ trasnadh a’ ghrafa aig aon phuinge dìreach.
3. Co-aontar:
’S e cruth ailseabrach gnìomh an dòigh as cumanta ann am matamataig airson gnìomh a chur an cèill. Mar eisimpleir, an gnìomh loidhneach \(f(x) = mx + c \) no an gnìomh ceàrnagach \(f(x) = ax^2 + bx + c \).
Eisimpleirean de Ghnìomhan agus Neo-ghnìomhan
Seallaidh sinn air beagan eisimpleirean gus ar tuigse air gnìomhan a shoilleireachadh:
Eisimpleir 1:
– Gnìomh: Tha seata againn A = {1, 2, 3} agus seata B = {4, 5, 6}. Tha an gnìomh \(f \) a’ mìneachadh gu bheil \(f(1) = 4 \), \(f(2) = 5 \), agus \(f(3) = 6 \).
– Chan e Gnìomh a th’ ann: Ma tha \(f \) a’ mìneachadh gu bheil \(f(1) = 4 \) agus \(f(1) = 5 \), chan e gnìomh a th’ anns a’ chàirdeas seo gu soilleir leis gu bheil aon eileamaid san raon ceangailte ri barrachd air aon eileamaid san co-raon.
Eisimpleir 2:
– Gnìomh: Tha oileanach (àrainn) co-cheangailte ris an sgòr deuchainn aca (co-àrainn).
– Chan e gnìomh a th’ ann: Chan urrainn don aon oileanach dà sgòr eadar-dhealaichte a bhith aige air aon deuchainn. Mura h-eil dà sgòr ann, chan e gnìomh a th’ anns a’ chàirdeas.
Co-dhùnadh
A’ breithneachadh bhon mhìneachadh gu h-àrd, chì sinn gur e bun-bheachd matamataigeach a th’ ann an gnìomh a lorgas iomadh cleachdadh ann an diofar chuspairean. Bidh gnìomh a’ ceangal gach eileamaid anns an t-seata àrainn ri dìreach aon eileamaid anns an t-seata co-àrainn. Mura h-eil dàimh a’ coinneachadh ris na feartan sin, chan e gnìomh a th’ ann. Tha tuigse air an eadar-dhealachadh eadar gnìomh agus neo-ghnìomh a’ toirt bunait làidir airson tuilleadh sgrùdaidh matamataigeach agus cleachdaidhean practaigeach ann am beatha làitheil.
