Eisimpleir de Dhuilgheadasan a’ Deasbad Vectaran Inbheach
Is e nì matamataigeach a th’ ann am vectar aig a bheil meud agus stiùireadh. Ann an sgrùdadh vectaran, bidh sinn tric a’ tighinn tarsainn air vectaran le feartan sònraichte. Is e aon bhun-bheachd ann am vectaran am vectar neo-dhìreach, no am vectar àicheil. Còmhdaichidh an artaigil seo eisimpleirean agus deasbad air vectaran neo-dhìreach.
A’ Tuigsinn Vectaran Inbheach
'S e vectar neo-dhìreach, ris an canar gu tric vectar àicheil, vectar aig a bheil an aon mheudachd ach an taobh eile ris a' vectar thùsail. Ma tha vectar air a chomharrachadh le \(\vec{a}\), is e \(-\vec{a}\) a vectar neo-dhìreach. Gu matamataigeach, ma tha \(\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)\), an uairsin \(-\vec{a} = (-a_1, -a_2, -a_3)\).
Eisimpleir Ceist 1
Ma tha am vectar _(\vec{a} = (3, 4, -2)_ air a thoirt seachad. Obraich a-mach vectar neo-dhìreach _(\vec{a}_).
Deasbad:
Gus vectar neo-dhìreach \(\vec{a}\) a dhearbhadh, chan fheum sinn ach gach aon de na co-phàirtean vectar aige atharrachadh gu àicheil:
\[
-\vec{a} = (-3, -4, 2)
\]
Mar sin, is e vectar neo-dhìreach \(\vec{a} = (3, 4, -2)\) \(-\vec{a} = (-3, -4, 2)\).
Eisimpleir Ceist 2
Biodh am vectar _(\vec{b} = (7, -5, 0)_. Lorg am vectar neo-dhìreach de _(\vec{b}_) agus dearbhaich gu bheil _(\vec{b} + (-\vec{b}) = _vec{0}_).
Deasbad:
An toiseach, mìnichidh sinn vectar neo-dhìreach \(\vec{b}\):
\[
-\vec{b} = (-7, 5, 0)
\]
An ath rud, dearbhaidh sinn gu bheil cur-ris a’ vectar \(\vec{b}\) agus a vectar neoni a’ leantainn gu vectar neoni:
\[
\vec{b} + (-\vec{b}) = (7, -5, 0) + (-7, 5, 0)
\]
Bidh sinn a’ cur ri chèile pàirtean a’ vectar:
\[
(7 – 7, -5 + 5, 0 + 0) = (0, 0, 0)
\]
Mar sin, ma tha \(\vec{b} + (-\vec{b}) = \vec{0}\), tha e dearbhte gur e an toradh a thig bho bhith a’ cur an vectar \(\vec{b}\) agus a vectar neoni ri chèile.
Eisimpleir Ceist 3
A’ toirt nan vectaran \(\vec{u} = (2, -1)\) agus \(\vec{v} = (-2, 1)\). An e \(\vec{u}\) an vectar neo-dhìreach de \(\vec{v}\)?
Deasbad:
Gus faighinn a-mach a bheil \(\vec{u}\) agus \(\vec{v}\) nan vectaran neo-dhìreach, feumaidh sinn sgrùdadh a dhèanamh a bheil \(\vec{v} = -\vec{u}\).
Obraich a-mach \(-\vec{u}\):
\[
-\vec{u} = (-2, 1)
\]
Tha e a’ tionndadh a-mach gu bheil \(-\vec{u} = \vec{v}\), agus tha seo a’ ciallachadh gur e am vectar \(\vec{u}\) gu dearbh am vectar neo-dhìreach den vectar \(\vec{v}\).
Eisimpleir Ceist 4
Ma tha fios gu bheil meud 5 aig a’ vectar \(\vec{w}\) agus gu bheil e ann an taobh eile den vectar \(\vec{p} = (4, 3)\), obraich a-mach \(\vec{w}\) ann an cruth co-phàirteach.
Deasbad:
An toiseach, lorg sinn meud a’ vectar \(\vec{p}\):
\[
|\vec{p}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
\]
Leis gu bheil an aon mheudachd aig \(\vec{w}\) ri \(\vec{p}\) ach an taobh eile, an uairsin:
\[
\vec{w} = -\vec{p} = (-4, -3)
\]
Mar sin, is e an vectar \(\vec{w}\) ann an cruth co-phàirteach \(\vec{w} = (-4, -3)\).
Eisimpleir Ceist 5
Ma tha puing A(2, 3) agus puing B(4, 7) air an toirt seachad. Obraich a-mach vectar an t-suidheachaidh bho phuing A gu puing B agus am vectar a tha mu choinneamh a’ vectar sin.
Deasbad:
Vectar suidheachaidh bho phuing A gu puing B:
\[
AB = (B_x – A_x, B_y – A_y) = (4 – 2, 7 – 3) = (2, 4)
\]
An vectar neo-dhìreach de \(\vec{AB}\):
\[
-\vec{AB} = (-2, -4)
\]
Mar sin, is e am vectar a tha neo-dhìreach ris a’ vectar suidheachaidh AB = (2, 4) (-AB = (-2, -4)).
Eisimpleir Ceist 6
Ma tha vectar \(\vec{m} = (x, y)\) ann agus ma tha vectar neo-dhìreach \(\vec{m}\) na \( (-5, 12)\). Obraich a-mach luachan x agus y.
Deasbad:
Is e (-x, -y)) vectar neo-dhìreach \(\vec{m}\), agus a rèir na trioblaide, \((-x, -y) = (-5, 12)\).
Le bhith a’ maidseadh nan co-phàirtean vectar, gheibh sinn:
\[
-x = -5 \implises x = 5
\]
\[
-y = 12 \implies y = -12
\]
Mar sin, tha luach \(x\) co-ionann ri 5 agus tha luach \(y\) co-ionann ri -12.
Co-dhùnadh
Is e vectaran neo-dhìreach vectaran leis an aon mheudachd ach le taobh eile. Le bhith a’ tuigsinn bun-bheachd vectaran neo-dhìreach, is urrainn dhuinn diofar dhuilgheadasan co-cheangailte ri vectaran fhuasgladh, leithid a bhith a’ dearbhadh àicheil vectar, a’ dearbhadh cur-ris vectaran ri neoni, agus mar sin air adhart. Thathar an dùil gun àrdaich an deasbad air na duilgheadasan eisimpleireach gu h-àrd ar n-eòlas agus ar tuigse air obrachadh le vectaran neo-dhìreach.
