Eisimpleir de cheist deasbaid mu mheud àiteachaidh
Tha tomhasan suidheachaidh nan cuspair cudromach ann an diofar chuspairean, gu sònraichte staitistig, eaconamas agus riaghladh. Tha tomhasan suidheachaidh a’ toirt a-steach measgachadh de mheatrachdan a thathas a’ cleachdadh gus suidheachadh coimeasach dàta a thomhas taobh a-staigh sgaoileadh sònraichte, leithid cairtealan, deicheamhan, ceudadan, agus mar sin air adhart. Tha tuigse air mar a nì thu tomhas agus mion-sgrùdadh air tomhasan suidheachaidh deatamach airson raon farsaing de ghnìomhachdan mion-sgrùdaidh dàta, co-dhùnaidh agus rannsachaidh.
San artaigil seo, bruidhnidh sinn air grunn eisimpleirean de dhuilgheadasan co-cheangailte ri tomhasan suidheachaidh agus mar a dh’fhuasglas sinn iad. Tha na duilgheadasan seo ag amas air bun-bheachd agus cleachdadh thomhasan suidheachaidh ann an diofar cho-theacsan a shoilleireachadh.
Eisimpleir Ceist 1: A’ tomhas chairtealan
Ceist:
Ma bheir sinn an dàta a leanas: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 30. Obraich a-mach Q1 (a’ chiad chairteal), Q2 (meadhan/dàrna cairteal), agus Q3 (an treas cairteal).
Fuasgladh:
Is e a’ chiad cheum ann an obrachadh a-mach cairtealan an dàta òrdachadh bhon fheadhainn as lugha chun an fheadhainn as motha. Anns a’ cheist seo, tha an dàta air a sheòrsachadh mu thràth.
– n (àireamh dàta) = 10
A’ tomhas Q1:
’S e Q1 an luach a tha san t-suidheachadh \(\frac{n + 1}{4}\).
\[
Q1 = 10 + 1/4 = 11/4 = 2.75
\]
Leis nach eil na toraidhean cruinn, bidh sinn a’ cleachdadh eadar-lìneachadh eadar an 2na agus an 3mh dàta.
2mh dàta = 7
3mh dàta = 8
\[
Q1 = 7 + 0.75 \times (8 – 7) = 7 + 0.75 = 7.75
\]
A’ tomhas Q2 (Meadhan):
’S e Q2 an luach a tha san t-suidheachadh mheadhanach. Leis gur e àireamh chothromach a th’ ann an n, ’s e Q2 cuibheasachd nan luachan san 5mh agus san 6mh suidheachadh.
\[
Q2 = 13 + 14/2 = 27/2 = 13.5
\]
A’ tomhas Q3:
’S e Q3 an luach a tha san t-suidheachadh \(\frac{3(n + 1)}{4}\).
\[
Q3 = \frac{3 \times (10 + 1)}{4} = \frac{33}{4} = 8.25
\]
Bidh sinn a’ cleachdadh eadar-chur eadar an 8mh agus an 9mh dàta.
8mh dàta = 21
9mh dàta = 23
\[
Q3 = 21 + 0.25 \times (23 – 21) = 21 + 0.5 = 21.5
\]
Mar sin, tha Q1 = 7.75, Q2 = 13.5, agus Q3 = 21.5.
Eisimpleir Ceist 2: A’ cleachdadh Ceudadan
Ceist:
Ma tha an seata dàta a leanas againn: 15, 18, 20, 24, 30, 32, 35, 40, 42, 45. Obraich a-mach luach an 70mh peircintíl.
Fuasgladh:
Is e a’ chiad cheum dèanamh cinnteach gu bheil an dàta air a sheòrsachadh bhon fheadhainn as lugha chun an fheadhainn as motha, agus gu bheil an dàta gu h-àrd air a sheòrsachadh.
Àireamh dàta, n = 10
Tha an 70mh percentile a’ ciallachadh gu bheil sinn a’ coimhead airson an luach a tha a’ gabhail thairis an 70% den dàta iomlan.
\[
P_{70} = \frac{70}{100} \times (n + 1) = 0.70 \times 11 = 7.7
\]
Leis nach eil an toradh na àireamh slàn, bidh sinn a’ cleachdadh eadar-lìneachadh eadar an 7mh agus an 8mh dàta.
7mh dàta = 35
8mh dàta = 40
\[
P_{70} = 35 + 0.7 × (40 – 35) = 35 + 3.5 = 38.5
\]
Mar sin, is e 38.5 luach an 70mh peircintíl den t-seata dàta.
Eisimpleir Ceist 3: A’ tomhas deicheamhan
Ceist:
A’ toirt seachad dàta nan toraidhean deuchainn a leanas: 55, 63, 67, 72, 75, 78, 80, 82, 86, 90. Obraich a-mach an 4mh deicheamh (D4).
Fuasgladh:
Is e a’ chiad cheum dèanamh cinnteach gu bheil an dàta air a sheòrsachadh bhon fheadhainn as lugha chun an fheadhainn as motha. Tha an dàta gu h-àrd air a sheòrsachadh mu thràth.
Àireamh dàta, n = 10
Tha an 4mh deicheamh cuid a’ ciallachadh gu bheil sinn a’ coimhead airson luach a tha a’ gabhail thairis an 40% den dàta iomlan.
\[
D_4 = \frac{4 \times (n + 1)}{10} = \frac{4 \times 11}{10} = 4.4
\]
Leis nach eil an toradh na àireamh slàn, bidh sinn a’ cleachdadh eadar-lìneachadh eadar an 4mh agus an 5mh dàta.
4mh dàta = 72
5mh dàta = 75
\[
D_4 = 72 + 0.4 × (75 – 72) = 72 + 1.2 = 73.2
\]
Mar sin, is e 73.2 an 4mh deicheamh den t-seata dàta.
Eisimpleir Ceist 4: Cleachdadh ann an Sgaoileadh Teachd-a-steach
Ceist:
Chruinnich sgrùdadh eaconamach dàta teachd-a-steach mìosail airson grunn dhaoine mar a leanas: 2000, 2200, 2400, 2500, 2700, 3000, 3200, 3500, 3700, 4000, 4200, 4500, 4700, 5000, 5500. Obraich a-mach meadhan agus cairtealan an t-seata dàta.
Fuasgladh:
An toiseach, bidh sinn a’ dèanamh cinnteach gu bheil an dàta air a sheòrsachadh bhon fheadhainn as lugha chun an fheadhainn as motha, agus gu bheil an dàta gu h-àrd air a sheòrsachadh.
Àireamh dàta, n = 15
A’ tomhas a’ Mheadhain (Q2):
Is e am meadhan an dàta a tha san t-suidheachadh mheadhanach.
\[
Suidheachadh meadhanach = \frac{n + 1}{2} = \frac{15 + 1}{2} = 8
\]
8mh dàta = 3500
Mar sin, is e 3500 am meadhan (Q2).
A’ tomhas Q1:
’S e Q1 an luach a tha san t-suidheachadh \(\frac{n + 1}{4}\).
\[
Q1 = 15 + 1/4 = 16/4 = 4
\]
4mh dàta = 2500
Mar sin, tha Q1 aig 2500.
A’ tomhas Q3:
’S e Q3 an luach a tha san t-suidheachadh \(\frac{3(n + 1)}{4}\).
\[
Q3 = \frac{3 \times (15 + 1)}{4} = \frac{3 \times 16}{4} = 12
\]
12mh dàta = 4500
Mar sin, tha Q3 aig 4500.
Mar sin, is e 3500 am meadhan (Q2), is e 2500 Q1, agus is e 4500 Q3.
Co-dhùnadh
Tha tomhasan sgaoilidh nan innealan air leth feumail ann an mion-sgrùdadh dàta, gar cuideachadh le bhith a’ tuigsinn agus a’ mìneachadh sgaoileadh dàta. Le bhith a’ cleachdadh tomhasan leithid cairtealan, deicheamhan, agus ceudadan, is urrainn dhuinn dealbh nas soilleire fhaighinn air sgaoileadh agus gluasadan an dàta a thathar a’ sgrùdadh. Tha an artaigil seo a’ toirt seachad grunn eisimpleirean de dhuilgheadasan agus fhuasglaidhean, an dòchas cuideachadh le luchd-leughaidh tuigsinn mar a nì iad obrachadh a-mach agus a chuireas iad an sàs tomhasan sgaoilidh ann an diofar shuidheachaidhean.
