Eisimpleirean de Cheistean agus Deasbadan mu Chruth-atharrachaidhean Geoimeatrach
Tha cruth-atharrachaidhean geoimeatrach nan cuspair cudromach ann am matamataig, air an cur an sàs gu farsaing ann an diofar raointean leithid fiosaig, grafaigean coimpiutair, agus innleadaireachd. Tha cruth-atharrachaidhean geoimeatrach a’ toirt a-steach measgachadh de ghnìomhachdan a dh’atharraicheas suidheachadh, meud agus treòrachadh nithean san fhànais. Am measg cuid de na prìomh sheòrsaichean cruth-atharrachaidhean tha eadar-theangachaidhean, meòrachadh, rothlaidhean agus leudachadh. Còmhdaichidh an artaigil seo grunn eisimpleirean de dhuilgheadasan agus bheir e deasbad domhainn air cruth-atharrachaidhean geoimeatrach.
1. Eadar-theangachadh
Ceist:
Air a thoirt seachad le puing A(2, 3). Dèan eadar-theangachadh gus am bi puing A a’ gluasad chun nan co-chomharran ùra. Is e an eadar-theangachadh a chaidh a dhèanamh:
– 5 aonadan air an làimh dheis
– 4 aonadan agus barrachd
Deasbad:
Bidh eadar-theangachadh a’ gluasad puing co-shìnte ri ais co-òrdanachaidh sònraichte gun cumadh no meud an nì atharrachadh. Faodar eadar-theangachadh a’ phuing (x, y) le aonad chun na làimh dheis agus b aonadan suas a chur an cèill mar (x + a, y + b).
Tha fios gun tèid puing A(2, 3) a thionndadh:
– Tha 5 aonadan air an làimh dheis a’ ciallachadh +5 air an x-axis
– Tha 4 aonadan suas a’ ciallachadh +4 air an ais-y
Is iad seo na co-chomharran ùra aig puing A:
\[(2 + 5, 3 + 4) = (7, 7) \]
Mar sin, às dèidh eadar-theangachadh, tha puing A aig co-chomharran (7, 7).
2. Meòrachadh
Ceist:
Meòrachadh puing B(4, 5) timcheall air an ais-y.
Deasbad:
Atharraichidh meòrachadh timcheall air an ais-y co-chomharran-x a’ phuinge gu a luach àicheil, agus fuirichidh co-chomharran-y mar a tha e:
[B(x, y) \rightarrow B'(-x, y) \]
Airson puing B(4, 5), bheir meòrachadh mun ais-y:
\[ (-4, 5) \]
Mar sin, is e puing B an dèidh meòrachadh mun ais-y (-4, 5).
3. Cuairteachadh
Ceist:
Dèan rothladh 90 ceum deiseal aig puing C(1, 2) timcheall air an tùs (0, 0).
Deasbad:
Faodar rothlachd 90 ceum deiseal a chur an cèill leis an atharrachadh co-chomharran a leanas:
\[ (x, y) \rightarrow (y, -x) \]
Airson puing C(1, 2), an dèidh rothladh 90 ceum:
\[ (1, 2) \ saighead dheas (2, -1) \]
Mar sin, is e (2, -1) puing C an dèidh rothladh 90 ceum deiseal.
4. Leudachadh (Scalation)
Ceist:
Tha puing D(3, 4) air a leudachadh le factar sgèile de 2 timcheall air a’ phuing mheadhain (0, 0).
Deasbad:
Atharraichidh leudachadh le factar sgèile k timcheall air a’ phuing mheadhain (0, 0) co-chomharran a’ phuing (x, y) gu (kx, ky).
Airson puing D(3, 4) agus factar sgèile 2:
[(3, 4) saighead àrd (2 x 3, 2 x 4) = (6, 8)]
Mar sin, is e (6, 8) puing D an dèidh leudachadh le factar 2.
5. Co-dhèanamh Cruth-atharrachaidh
Ceist:
Tha puing E(2, 3) air a nochdadh an toiseach timcheall air an x-axis, agus an uairsin tha an toradh air a ghluasad 3 aonadan chun na clì agus 1 aonad sìos.
Deasbad:
Ceum 1: Meòrachadh mun x-axis
Bidh meòrachadh mun x-axis ag atharrachadh y chun a àicheil, agus x fhathast mar a tha e:
\[ (x, y) \rightarrow (x, -y) \]
Airson puing E(2, 3):
\[ (2, 3) \ saighead dheas (2, -3) \]
Ceum 2: Gluais 3 aonadan chun na làimh chlì agus 1 aonad sìos
Faodar an t-eadar-theangachadh seo a chur an cèill mar (x – 3, y – 1).
Airson a’ phuing (2, -3), bheir an t-eadar-theangachadh seo:
[(2 – 3, -3 – 1) = (-1, -4)]
Mar sin, is e (-1, -4) puing E an dèidh meòrachadh mun x-axis agus eadar-theangachadh.
6. Meòrachadh air an loidhne y = x
Ceist:
Tha am puing F(5, 2) air a fhrith-chraoladh tarsainn air an loidhne y = x.
Deasbad:
Bidh meòrachadh mun loidhne y = x ag iomlaid co-chomharran x agus y a’ phuing:
\[ (x, y) \rightarrow (y, x) \]
Airson puing F(5, 2):
\[ (5, 2) \rightarrow (2, 5) \]
Mar sin, is e (2, 5) puing F an dèidh meòrachadh mun loidhne y = x.
7. Cruth-atharrachadh Co-mheasgaichte
Ceist:
Bidh puing G(1, -2) a’ dol tro na leanas de atharrachaidhean:
1. Cuairtich 90 ceum tuathal timcheall air a’ mheadhan (0, 0)
2. Leudachadh le factar sgèile de 3 timcheall air an ionad (0, 0)
Deasbad:
Ceum 1: Cuairtich 90 ceum tuathal
Faodar rothlachd 90 ceum tuathal a chur an cèill leis an atharrachadh:
\[ (x, y) \rightarrow (-y, x) \]
Airson puing G(1, -2):
\[ (1, -2) \ saighead dheas (2, 1) \]
Ceum 2: Leudaich le factar sgèile de 3
Leudachadh le factar sgèile de 3 mu (0, 0):
\[ (x, y) \rightarrow (3x, 3y) \]
Airson puing (2, 1):
\[ (2, 1) \rightarrow (6, 3) \]
Mar sin, is e (6, 3) puing G an dèidh measgachadh nan cruth-atharrachaidhean.
Co-dhùnadh
Tha cruth-atharrachaidhean geoimeatrach nan bun-bheachdan cudromach a tha a’ toirt a-steach eadar-theangachaidhean, meòrachadh, rothlaidhean, agus leudachaidhean. Tro na h-eisimpleirean agus na còmhraidhean gu h-àrd, chì sinn mar a tha gach seòrsa cruth-atharrachaidh ag obair agus mar as urrainnear an cur còmhla gus buaidhean nas iom-fhillte a thoirt gu buil air nithean geoimeatrach. Bidh tuigse mhath air cruth-atharrachaidhean geoimeatrach glè fheumail ann a bhith a’ fuasgladh diofar dhuilgheadasan matamataigeach agus an tagraidhean ann an diofar raointean saidheans.
