Eisimpleirean de Cheistean agus Deasbadan mu Cheàrnan Sònraichte ann an Co-mheasan Triantan-eòlach
'S e meur de mhatamataig a th' ann an triantanachd a bhios a' sgrùdadh nan dàimhean eadar taobhan agus ceàrnan thriantan. Is e aon bhun-bheachd chudromach ann an triantanachd cleachdadh cheàrnan sònraichte gus co-mheasan triantanachd a thuigsinn. Am measg nan ceàrnan sònraichte a thathas a' cleachdadh gu cumanta tha 0°, 30°, 45°, 60°, agus 90°. Mìnichidh an t-artaigil seo eisimpleirean agus bruidhnidh e air ceàrnan sònraichte ann an co-mheasan triantanachd.
Ro-ràdh do Cheàrnan Sònraichte
Gheibhear ceàrnan sònraichte bho bhith a’ dèanamh anailis air triantanan sònraichte, leithid triantanan co-chasach agus co-thaobhach. Seo na luachan trigonometric bunaiteach airson ceàrnan sònraichte ri chuimhneachadh:
| Ceàrn (θ) | Sin(θ) | cos(θ) | Tan(θ) |
|———–|——–|——–|——–|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | – |
Le bhith eòlach air na luachan bunaiteach seo, is urrainn dhuinn diofar dhuilgheadasan a tha a’ buntainn ri co-mheasan trigonometric cheàrnan sònraichte fhuasgladh.
Ceistean Eisimpleir agus Deasbad
Seallaidh sinn air beagan eisimpleirean de cheistean agus na còmhraidhean mun deidhinn:
Eisimpleir Ceist 1
Ceist:
Obraich a-mach luach (sin(30°) + cos(60°)).
Deasbad:
Bidh sinn a’ cleachdadh luachan bunaiteach trigonometry ceàrnan sònraichte.
\[
sin(30°) = frac{1}{2}
\]
\[
cos(60°) = frac{1}{2}
\]
Mar sin,
\[
sin(30°) + cos(60°) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1
\]
Mar sin, \( \ sin(30°) + \ cos(60°) = 1 \).
Eisimpleir Ceist 2
Ceist:
Obraich a-mach luach (tan(45°) × cos(45°)).
Deasbad:
Bidh sinn a’ cleachdadh nan luachan bhon chlàr ceàrnan sònraichte.
\[
\tan(45°) = 1
\]
\[
cos(45°) = ∫[2]
\]
Mar sin,
\[
tan(45°) × cos(45°) = 1 × \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
Mar sin, (tan(45°) × cos(45°) = (∫sqrt2)/2).
Eisimpleir Ceist 3
Ceist:
Ma tha sin(θ) = cos(θ)), obraich a-mach luach θ anns an raon 0° gu 90°.
Deasbad:
Bho na dàimhean bunaiteach ann an triantanachd:
\[
sin(θ) = cos(θ)
\]
Tha seo a’ ciallachadh gu bheil (tan(θ) = 1).
Is e 45° luach θ a tha a’ coinneachadh ris a’ cho-aontar tan(θ) = 1.
Mar sin, \(θ = 45° \).
Eisimpleir Ceist 4
Ceist:
Obraich a-mach luach (sin(30°)}{cos(60°)).
Deasbad:
Bidh sinn a’ cleachdadh nan luachan bhon chlàr ceàrnan sònraichte.
\[
sin(30°) = frac{1}{2}
\]
\[
cos(60°) = frac{1}{2}
\]
Mar sin,
\[
sin(30°)/cos(60°) = 1/2/1/2 = 1
\]
Mar sin, \( \frac{ \ sin(30°)}{\cos(60°)} = 1 \).
Eisimpleir Ceist 5
Ceist:
Obraich a-mach luach ∫(cos(30°) × tan(60°)).
Deasbad:
Bidh sinn a’ cleachdadh nan luachan bhon chlàr ceàrnan sònraichte.
\[
cos(30°) = ∫[3]
\]
\[
tan(60°) = ³qrt{3}
\]
Mar sin,
\[
cos(30°) × tan(60°) = ∫[3] × ∫[3] = ∫[3]
\]
Mar sin, (cos(30°) × tan(60°) = (3/2).
Eisimpleir Ceist 6
Ceist:
Lorg luach (2 sin(45°) cos(45°)).
Deasbad:
Bidh sinn a’ cleachdadh nan luachan bhon chlàr ceàrnan sònraichte.
\[
sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
\[
cos(45°) = ∫[2]
\]
Mar sin,
\[
2 sin(45°) cos(45°) = 2 × \frac{\sqrt{2}}{2} × \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 × \frac{2}{4} = 1
\]
Mar sin, \( 2 \ sin (45 °) \ cos (45 °) = 1 \).
Eisimpleir Ceist 7
Ceist:
Obraich a-mach luach ∫(30°)∫).
Deasbad:
Is e \( \csc(θ) \) an taobh eile de \( \ sin(θ) \).
\[
sin(30°) = frac{1}{2}
\]
Mar sin,
\[
∫(30°) = ∫(1}{sin(30°)) = ∫(1}{1}{2} = 2
\]
Mar sin, (csc(30°) = 2).
Eisimpleir Ceist 8
Ceist:
Obraich a-mach luach ∫(cot(60°)∫).
Deasbad:
Is e \( \ cot(θ) \) an taobh eile de \( \tan(θ) \).
\[
tan(60°) = ³qrt{3}
\]
Mar sin,
\[
∫cot(60°) = ∫frac{1}{∫tan(60°)} = ∫frac{1}{√{3}} = ∫frac{√{3}}{3}
\]
Mar sin, (cot(60°) = \frac{\sqrt{3}}{3} \).
Eisimpleir Ceist 9
Ceist:
Ma tha _(\heta\) na cheàrn aig a bheil luach triantanachd _(sin(\heta) = _cos(45°)\), lorg luach _(\heta\) anns an raon 0° gu 90°.
Deasbad:
Bho chlàr nan ceàrnan sònraichte:
\[
cos(45°) = ∫[2]
\]
Mar sin,
\[
sin(θ) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
Tha fios,
\[
sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
Mar sin, (theta = 45°).
Co-dhùnadh
Tha e deatamach gum bi fios agad air ceàrnan sònraichte agus luachan bunaiteach trigonometric airson tuigse fhaighinn air bun-bheachdan trigonometric agus fuasgladh fhaighinn air diofar dhuilgheadasan matamataigeach. Le cleachdadh ceart, bidh e nas fhasa clàr nan ceàrnan sònraichte a chuimhneachadh, agus bidh fuasgladh dhuilgheadasan trigonometric nas luaithe agus nas èifeachdaiche.
Mu dheireadh, tha an t-artaigil seo a’ taisbeanadh eisimpleirean de dhuilgheadasan agus deasbadan a tha a’ buntainn ri ceàrnan sònraichte, gus do chuideachadh le bhith a’ tuigsinn mar a chleachdas tu luachan trigonometric ceàrnan sònraichte gu practaigeach. Tha sinn an dòchas gun robh an t-artaigil seo feumail nad ionnsachadh!
