Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Siostaman Neo-ionannachdan Lìnearach
’S e siostam neo-ionannachdan loidhneach meur de mhatamataig a tha a’ dèiligeadh ris na dàimhean eadar grunn neo-ionannachdan loidhneach. Tha an siostam seo air a dhèanamh suas de dhà neo-ionannachd no barrachd a dh’ fheumas fuasgladh gus seata fuasglaidhean a lorg a choinnicheas ris na neo-ionannachdan uile aig an aon àm. Chithear deasbadan mu shiostaman neo-ionannachdan loidhneach gu tric ann an curraicealam matamataig aig ìrean na bun-sgoile agus na h-àrd-sgoile, an dà chuid ann an ceistean deuchainn agus ann an cleachdadh làitheil.
Tha iomadh cleachdadh aig siostaman neo-ionannachd loidhneach ann am fìor bheatha, bho leasachadh ghoireasan agus dealbhadh ionmhais gu logistics. Chan e a-mhàin gu bheil tuigse air na bun-bheachdan seo deatamach airson fuasgladh fhaighinn air duilgheadasan matamataigeach san sgoil ach tha e cuideachd ag ullachadh oileanaich airson fuasgladh fhaighinn air duilgheadasan làitheil gu loidsigeach agus gu h-èifeachdach. Gu h-ìosal tha eisimpleirean de dhuilgheadasan agus deasbadan mu shiostaman neo-ionannachd loidhneach.
Eisimpleir Ceist 1
Ceist:
Obraich a-mach seata fuasglaidhean an t-siostaim de neo-ionannachdan loidhneach a leanas:
\[
cùisean
x + y ≥ 6
x – y ≤ 2
\deireadh{cùisean}
\]
Deasbad:
1. Tarraing loidhne-chrìche airson gach neo-ionannachd:
Airson \(x + y ≤ 6\), tarraingidh sinn an loidhne \(x + y = 6\):
– Nuair a tha \(x = 0\), bidh \(y = 6\) a’ toirt a-mach a’ phuing (0, 6).
– Nuair a tha \(y = 0\), bidh \(x = 6\) a’ toirt a-mach a’ phuing (6, 0).
Airson \(x – y \geq 2\), bidh sinn a’ tarraing na loidhne \(x – y = 2\):
– Nuair a tha \(x = 2\), bidh \(y = 0\) a’ toirt a-mach a’ phuing (2, 0).
– Nuair a bhios \(y = -2\), bidh \(x = 0\) a’ toirt a-mach a’ phuing (0, -2).
2. Obraich a-mach sgìre an tuineachaidh:
– Tha an loidhne \(x + y = 6\) ga roinn ann an dà roinn, agus bidh sinn a’ sgrùdadh aon phuing deuchainn nach eil air an loidhne, mar eisimpleir am puing (0, 0):
\[
0 + 0 ≤ 6 (fìor)
\]
Mar sin, tha an raon a tha a’ sàsachadh fo no air taobh clì na loidhne \(x + y = 6\).
– Tha an loidhne \(x – y = 2\) a’ roinn an sgrion a-rithist ann an dà roinn, agus bidh sinn a’ sgrùdadh a’ phuing (0, 0):
\[
0 – 0 ≤ 2 (meallta)
\]
Mar sin, tha an raon a tha a’ sàsachadh os cionn no air taobh deas na loidhne \(x – y = 2\).
3. Obraich a-mach càite a bheil an dà roinn a’ tighinn còmhla:
Is e fuasgladh an t-siostaim an roinn a choinnicheas ris an dà neo-ionannachd. Bidh sinn a’ coimhead airson crois-ghearradh an dà roinn a tha a’ freagairt ri stiùireadh gach neo-ionannachd.
Co-dhùnadh:
Is e seata fuasglaidhean siostam de neo-ionannachdan loidhneach a h-uile puing ann an crois-ghearradh an dà roinn a choinnicheas ris na cumhaichean _(x + y ≤ 6) agus _(x – y ≤ 2)_.
Eisimpleir Ceist 2
Ceist:
Obraich a-mach an seata fuasglaidhean airson an t-siostaim a leanas de neo-ionannachdan loidhneach anns a’ chiad cheathramh:
\[
cùisean
2x + 3y ≥ 12
x \geq 0 \\
y \geq 0 \\
\deireadh{cùisean}
\]
Deasbad:
1. Tarraing loidhne-chrìche airson gach neo-ionannachd:
Airson 2x + 3y = 12), bidh sinn a’ tarraing na loidhne 2x + 3y = 12:
– Nuair a tha \(x = 0\), bidh \(y = 4\) a’ toirt a-mach a’ phuing (0, 4).
– Nuair a tha \(y = 0\), bidh \(x = 6\) a’ toirt a-mach a’ phuing (6, 0).
2. Obraich a-mach sgìre an tuineachaidh:
– Loidhne \(2x + 3y = 12\) agus puing deuchainn (0, 0):
\[
2(0) + 3(0) ≤ 12 (fìor)
\]
Mar sin, tha an raon a tha a’ sàsachadh fo no air taobh clì na loidhne \(2x + 3y = 12\).
– Tha \(x \geq 0\) agus \(y \geq 0\) a’ comharrachadh gu bheil am puing fuasglaidh anns a’ chiad cheathramh.
3. Obraich a-mach càite a bheil an dà roinn a’ tighinn còmhla:
Is e fuasgladh an t-siostaim an raon anns a’ chiad cheathramh a tha fo no air taobh clì na loidhne _(2x + 3y = 12_).
Co-dhùnadh:
Is e seata fuasglaidhean siostam de neo-ionannachdan loidhneach na puingean anns a’ chiad cheathramh a shàsaicheas ∫2x + 3y ≤ 12⁻¹.
Eisimpleir Ceist 3
Ceist:
Obraich a-mach seata fuasglaidhean an t-siostaim de neo-ionannachdan loidhneach a leanas:
\[
cùisean
y ≤ 2x – 3
y ≤ 1 - x + 1
\deireadh{cùisean}
\]
Deasbad:
1. Tarraing loidhne-chrìche airson gach neo-ionannachd:
Airson \(y \geq 2x – 3\), bidh sinn a’ tarraing na loidhne \(y = 2x – 3\):
– Nuair a bhios \(x = 0\), bidh \(y = -3\) a’ toirt a-mach a’ phuing (0, -3).
– Nuair a tha \(y = 0\), bidh \(x = 1,5\) a’ toirt a-mach a’ phuing (1.5, 0).
Airson \(y = -x + 1\), bidh sinn a’ tarraing na loidhne \(y = -x + 1\):
– Nuair a tha \(x = 0\), bidh \(y = 1\) a’ toirt a-mach a’ phuing (0, 1).
– Nuair a tha \(y = 0\), bidh \(x = 1\) a’ toirt a-mach a’ phuing (1, 0).
2. Obraich a-mach sgìre an tuineachaidh:
– Tha an loidhne _(y \geq 2x – 3\) air a dhearbhadh leis a’ phuing (0, 0):
\[
0 ≤ 2(0) – 3 ≤ (fìor)
\]
Mar sin, tha an raon a tha a’ sàsachadh os cionn no air taobh deas na loidhne \(2x – 3\).
– Tha an loidhne \(y \leq -x + 1\) air a dhearbhadh leis a’ phuing (0, 0):
\[
0 ≤ 0 + 1 (fìor)
\]
Mar sin, tha an raon a tha a’ sàsachadh fo no air taobh clì na loidhne \(-x + 1\).
3. Obraich a-mach càite a bheil an dà roinn a’ tighinn còmhla:
Is e fuasgladh an t-siostaim an roinn a choinnicheas ris an dà neo-ionannachd. Tha sinn a’ coimhead airson roinn an eadar-ghearraidh eadar an dà neo-ionannachd.
Co-dhùnadh:
Is e seata fuasglaidhean siostam de neo-ionannachdan loidhneach na puingean ann an crois-ghearradh na roinne a shàsaicheas Σ(y₀₂ − 3) agus Σ(y₀₂ -x + 1).
Le bhith a’ tuigsinn mar a dh’fhuasglas tu siostaman neo-ionannachdan loidhneach, thathar an dòchas gum bi oileanaich nas sgileile ann a bhith a’ fuasgladh dhuilgheadasan matamataigeach agus a’ cur nan bun-bheachdan sin an sàs ann an suidheachaidhean làitheil. Tha sinn an dòchas gun cuidich na eisimpleirean de dhuilgheadasan agus na còmhraidhean seo oileanaich le bhith ag ionnsachadh agus a’ tuigsinn bun-bheachdan siostaman neo-ionannachdan loidhneach.
