Eisimpleir de Cheistean Deasbaid Meòrachaidh Matamataigeach
Tha matamataig na chuspair glè chudromach ann am beatha làitheil. Is e meòrachadh aon chuspair a thathas a’ teagasg gu tric ann an sgoiltean. Ann am matamataig, is e cruth-atharrachadh geoimeatrach a th’ ann am meòrachadh a tha a’ nochdadh gach puing de fhigear thar loidhne shònraichte, agus mar thoradh air sin tha ìomhaigh cho-chothromach ann. San artaigil seo, bruidhnidh sinn air eisimpleirean de dhuilgheadasan meòrachaidh matamataigeach agus na fuasglaidhean aca.
Mìneachadh air Meòrachadh
Mus tèid sinn a-steach do na ceistean, tuigidh sinn an toiseach mìneachadh air meòrachadh. Is e cruth-atharrachadh a th’ ann am meòrachadh a bhios a’ mapadh gach puing air nì gu puing eile aig an aon astar bhon loidhne meòrachaidh agus air taobh eile an nì thùsail. Canar an axis meòrachaidh ris an loidhne meòrachaidh seo gu cumanta.
Seo cuid de na h-aisealan meòrachaidh a thathas a’ cleachdadh gu cumanta:
1. Ais-X (y = 0)
2. Ais-Y (x = 0)
3. Loidhne y = x
4. Loidhne y = -x
Leis an tuigse seo, is urrainn dhuinn gluasad air adhart gu na ceistean eisimpleireach agus an deasbad mun deidhinn.
Ceistean Eisimpleir agus Deasbad
Ceist 1: Meòrachadh mun ais-y
Ceist: Meòraich puing A(3, 5) thairis air an ais-y.
Deasbad:
Nuair a bhios puing air a nochdadh mun ais-y, bidh an co-chomharran-x ag atharrachadh gu àicheil, agus bidh luach-y seasmhach. Mar sin, is e seo nochdadh puing A(3, 5):
– Co-òrdanachadh x: 3 ag atharrachadh gu -3
– Co-òrdanachadh y stèidhichte: 5
Mar sin, is e A'(-3, 5) am puing meòrachaidh.
Ceist 2: Meòrachadh mun x-axis
Ceist: Meòraich puing B(-4, -6) thairis air an x-axis.
Deasbad:
Nuair a bhios puing air a nochdadh mun ais-x, bidh an co-chomharran-y ag atharrachadh gu àicheil, agus bidh luach-x seasmhach. Mar sin, is e seo nochdadh puing B(-4, -6):
– Co-òrdanachadh x stèidhichte: -4
– Co-òrdanachadh y: -6 ag atharrachadh gu 6
Mar sin, is e B'(-4, 6) am puing meòrachaidh.
Ceist 3: Meòrachadh air an loidhne y = x
Ceist: Meòraich puing C(2, 7) thairis air an loidhne y = x.
Deasbad:
Bidh meòrachadh puing mun loidhne y = x ag atharrachadh nan co-chomharran (x, y) gu (y, x). Mar sin, is e meòrachadh puing C(2, 7):
– Co-òrdanachadh x: 2 atharrachadh gu 7
– Co-òrdanachadh y: 7 atharrachaidhean gu 2
Mar sin, is e C'(7, 2) am puing meòrachaidh.
Ceist 4: Meòrachadh mun loidhne y = -x
Ceist: Meòraich am puing D(-3, 4) thairis air an loidhne y = -x.
Deasbad:
Bidh meòrachadh puing mun loidhne y = -x ag atharrachadh nan co-chomharran (x, y) gu (-y, -x). Mar sin, is e meòrachadh a’ phuing D(-3, 4):
– Bidh co-òrdanachadh x: -3 ag atharrachadh gu -4
– Co-òrdanachadh y: 4 atharrachaidhean gu 3
Mar sin, is e D'(-4, -3) am puing meòrachaidh.
Ceist 5: Meòrachadh triantan timcheall air an ais-y
Ceist: Meòraich an triantan le puingean P(3, 2), Q(5, -1), agus R(4, 4) timcheall air an ais-y.
Deasbad:
Chan eil ann a bhith a’ nochdadh triantan timcheall air an ais-y ach a bhith a’ nochdadh nan trì puingean fa leth.
Smaoinicheamaid air gach puing:
– Bidh puing P(3, 2) a’ fàs gu bhith na P'(-3, 2)
– Bidh puing Q(5, -1) a’ fàs gu bhith na Q'(-5, -1)
– Bidh puing R(4, 4) a’ fàs gu bhith na R'(-4, 4)
Mar sin, tha puingean P'(-3, 2), Q'(-5, -1), agus R'(-4, 4) aig an triantan meòrachaidh a thig às.
Ceist 6: Meòrachadh ceart-cheàrnach timcheall air an x-axis
Ceist: Meòraich an ceart-cheàrnach le puingean S(1, 3), T(1, 6), U(4, 6), agus V(4, 3) timcheall air an x-axis.
Deasbad:
Chan eil ann a bhith a’ nochdadh ceart-cheàrnach mun x-axis ach a bhith a’ nochdadh nan ceithir puingean fa leth.
Smaoinicheamaid air gach puing:
– Bidh puing S(1, 3) a’ fàs gu bhith na S'(1, -3)
– Bidh puing T(1, 6) a’ fàs gu bhith na T'(1, -6)
– Bidh puing U(4, 6) a’ fàs gu bhith na U'(4, -6)
– Bidh puing V(4, 3) a’ fàs V'(4, -3)
Mar sin, tha puingean S'(1, -3), T'(1, -6), U'(4, -6), agus V'(4, -3) aig an ceart-cheàrnach meòrachaidh a thig às.
Ceist 7: Meòrachadh air an loidhne y = x ann an gnìomh loidhneach
Ceist: Meòraich an gnìomh f(x) = 2x + 3 air an loidhne y = x.
Deasbad:
Feumaidh meòrachadh gnìomh loidhneach air an loidhne y = x cruth-atharrachadh bhon chruth y = f(x) gu x = f(y). An uairsin bidh sinn a’ fuasgladh airson y.
Mar eisimpleir, y = 2x + 3. Bidh meòrachadh mun loidhne y = x a’ fàs:
– x = 2y + 3
A’ fuasgladh airson y:
– x – 3 = 2y
– y = (x – 3) / 2
Mar sin, bidh an cruth-atharrachadh seo a’ toirt a-mach an gnìomh meòrachaidh y = (x – 3) / 2.
Ceist 8: Meòrachadh mun loidhne y = -x ann an gnìomh loidhneach
Ceist: Meòraich an gnìomh g(x) = -x + 4 air an loidhne y = -x.
Deasbad:
Airson meòrachadh mun loidhne y = -x, feumaidh sinn cruth-atharrachadh bho y = g(x) gu x = -g(y). An uairsin:
Mar eisimpleir, y = -x + 4. Bidh meòrachadh mun loidhne y = -x a’ fàs mar seo:
– x = -(-y + 4)
– x = y – 4
A’ fuasgladh airson y:
– y = x + 4
Mar sin, bidh an cruth-atharrachadh seo a’ toirt a-mach an gnìomh meòrachaidh y = x + 4.
Co-dhùnadh
’S e inneal cumhachdach a th’ ann am meòrachadh ann am matamataig airson tuigse fhaighinn air co-chothromachd agus cruth-atharrachaidhean geoimeatrach. Le bhith a’ tuigsinn mar a bhios meòrachadh ag obair mu dhiofar aisean agus loidhnichean, is urrainn dhuinn iomadh seòrsa duilgheadas fhuasgladh nas fhasa. Tha an t-artaigil seo air grunn eisimpleirean de dhuilgheadasan agus deasbadan mu mheòrachadh a thoirt seachad. Cuidichidh cleachdadh cunbhalach agus tuigse air prionnsapalan bunaiteach meòrachaidh gu mòr le bhith a’ maighstireachd a’ bhun-bheachd seo.
Le bhith a’ tuigsinn agus a’ maighstireachd bun-bheachd meòrachaidh ann am matamataig, is urrainn dhuinn pàtrain, cruth-atharrachaidhean agus cleachdaidhean geoimeatraidh a thuigsinn nas fhasa ann an diofar thaobhan de bheatha làitheil.
