Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Iomadachadh agus Roinneadh Ghnìomhan
Ann am matamataig, 's e dàimh a th' ann an gnìomh a tha a' ceangal gach eileamaid de aon sheata ri dìreach aon eileamaid ann an seata eile. Gu tric canar \(f(x) \) ri gnìomh, a' ciallachadh gur e \(f \) gnìomh de \(x \). Is e iomadachadh agus roinneadh aon de na h-obrachaidhean a ghabhas dèanamh le gnìomhan. San artaigil seo, nì sinn ath-sgrùdadh air grunn eisimpleirean de dhuilgheadasan agus bruidhnidh sinn air obrachaidhean iomadachaidh is roinneadh ghnìomhan.
Iomadachadh Gnìomh
'S e iomadachadh gnìomh obrachadh far am bi sinn ag iomadachadh dà ghnìomh agus 's e gnìomh ùr an toradh. Ma tha dà ghnìomh againn, f(x) agus g(x)). Faodar toradh an dà ghnìomh seo a chomharrachadh mar (f^g)(x)) no f(x) g(x)).
Eisimpleir Ceist 1:
Air a thoirt seachad dà ghnìomh:
– \( f(x) = 2x + 3 \)
– \(g(x) = x^2 – 4 \)
Lorg toradh \(f(x) \cdot g(x) \).
Deasbad:
Is e toradh an dà ghnìomh seo:
[(f ⋅g)(x) = f(x) ⋅g(x)]
Mar sin:
[(f ⋅ g)(x) = (2x + 3) ⋅ (x² – 4)]
Gus dà phoileanom a iomadachadh, bidh sinn a’ cleachdadh an t-sgaoilidh:
[(2x + 3)(x^2 – 4) = 2x(x^2) + 2x(-4) + 3(x^2) + 3(-4)]
\[ = 2x^3 – 8x + 3x^2 – 12 \]
Mar sin is e an toradh deireannach:
[(f ≈ g)(x) = 2x^3 + 3x^2 – 8x – 12]
Eisimpleir Ceist 2:
Gnìomh air a thoirt seachad:
– \( f(x) = \sin(x) \)
– \(g(x) = \cos(x) \)
Lorg toradh \(f(x) \cdot g(x) \).
Deasbad:
Is e toradh an dà ghnìomh seo:
[(f ⋅g)(x) = sin(x) ⋅cos(x)]
Mar sin is e an toradh deireannach:
[(f ≈ g)(x) = sin(x) agus cos(x)]
Ann an triantanachd, tha fios againn gu bheil:
[sin(x) \cos(x) = \frac{1}{2} (sin(2x))]
Mar sin, is e toradh iomadachadh nan gnìomhan seo:
[(f ≈ g)(x) = ∫frac{1}{2} sin(2x)]
Roinn nan Gnìomhan
'S e roinneadh gnìomh an obrachadh a bhith a' roinn aon ghnìomh le fear eile agus a' faighinn gnìomh ùr, fhad 's nach eil an roinneadair co-ionann ri neoni. Ma tha dà ghnìomh againn, f(x) agus g(x)). Faodar roinneadh an dà ghnìomh seo a chomharrachadh mar (f(g)(x)) no f(x)}{g(x)).
Eisimpleir Ceist 3:
Air a thoirt seachad dà ghnìomh:
– \( f(x) = x^2 – 1 \)
– \(g(x) = x – 1 \)
Lorg toradh \( \frac{f(x)}{g(x)} \).
Deasbad:
Seo mar a roinneas an dà ghnìomh seo:
[(f/g)(x) = f(x)/g(x)]
Mar sin:
[(f/g)(x) = (x² – 1/x – 1)]
Is urrainn dhuinn bloighean a dhèanamh nas sìmplidhe le bhith a’ factaradh an àireamhair:
[x^2 – 1 = (x + 1)(x – 1)]
Mar sin:
[(f/g)(x) = (x + 1)(x – 1)/x – 1)]
A’ gabhail ris gu bheil (x) co-ionann ri 1, is urrainn dhuinn (x – 1)) a chur dheth san àireamhaiche agus san ainmiche:
[(f/g)(x) = x + 1]
Eisimpleir Ceist 4:
Air a thoirt seachad dà ghnìomh:
– \( f(x) = e^x \)
– \(g(x) = x \)
Lorg toradh \( \frac{f(x)}{g(x)} \).
Deasbad:
Seo mar a roinneas an dà ghnìomh seo:
[(f/g)(x) = (e^x/x)]
Mar sin is e an toradh deireannach:
[(f/g)(x) = (e^x/x)]
Eisimpleir Ceist 5:
Gnìomh air a thoirt seachad:
–\( f(x) = \ln(x)\)
– \(g(x) = x^2 \)
Lorg toradh \( \frac{f(x)}{g(x)} \).
Deasbad:
Seo mar a roinneas an dà ghnìomh seo:
[( \clì( \frac{f}{g} \deas)(x) = \frac{\ln(x)}{x^2} \]
Mar sin is e an toradh deireannach:
[( \clì( \frac{f}{g} \deas)(x) = \frac{\ln(x)}{x^2} \]
Co-dhùnadh
Tha iomadachadh agus roinneadh ghnìomhan nam bun-bheachdan ann am matamataig agus tha iad air leth feumail ann an raon farsaing de thagraidhean, an dà chuid ann am matamataig fìor-ghlan agus ann an saidheansan gnìomhaichte leithid fiosaig agus innleadaireachd. Le bhith a’ tuigsinn mar a nì sinn iomadachadh agus roinneadh air gnìomhan, is urrainn dhuinn grunn dhuilgheadasan co-cheangailte riutha fhuasgladh. Tha an deasbad air na duilgheadasan gu h-àrd a’ toirt sealladh dhuinn air mar a nì sinn na h-obrachaidhean sin agus na toraidhean a gheibhear.
Cùm ort a’ cleachdadh gus do thuigse air an stuth seo a dhoimhneachadh, oir tha tuigse mhath air obrachaidhean gnìomh deatamach airson adhartas ann an tuilleadh sgrùdaidhean matamataig. Ma thachras tu ri duilgheadasan sam bith, na bi leisg faighneachd don tidsear agad no goireasan ionnsachaidh a bharrachd iarraidh. Tha sinn an dòchas gu bheil an t-artaigil seo air a bhith cuideachail ann a bhith a’ tuigsinn iomadachadh agus roinneadh ghnìomhan.
