Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Co-mheasan Triantan-eòlach ann am Pioramaidean
Pendahuuan
Gu bunaiteach, 's e meur de mhatamataig a th' ann an triantanachd a bhios a' sgrùdadh nan dàimhean eadar ceàrnan agus taobhan thriantan. Tha co-mheasan triantanachd deatamach ann an grunn raointean leithid fiosaig, innleadaireachd, agus eadhon ailtireachd. Is e Pioramaidean na h-Èiphit aon de na h-eisimpleirean as fheàrr de chleachdadh triantanachd ann an ailtireachd. San artaigil seo, bruidhnidh sinn air co-mheasan triantanachd a' cleachdadh eisimpleirean co-cheangailte ri pioramaidean.
Ro-ràdh do Thrianamachd anns na Pioramaidean
Tha pioramaidean na h-Èiphit, gu h-àraidh Pioramaidean Giza, nan structaran ainmeil agus tha mòran matamataigich agus ailtirean air an sgrùdadh. Is e an triantan aon de na pàirtean riatanach de phioramaid. Gheibhear triantan an dà chuid ann an seallaidhean pròifil agus ann an earrannan-tarsainn.
Bho phioramaid, gheibh sinn triantanan ceart-cheàrnach, triantanan co-thaobhach, agus diofar chumaidhean triantanach eile. Tha cleachdadh triantanachd glè fheumail ann a bhith a’ dearbhadh tomhasan, àirde agus leathad pioramaid.
Eisimpleir de dhuilgheadasan
Ceist 1: A’ tomhas àirde pioramaid
"Ma tha fad bonn pioramaid 150 meatair agus oir leathadach (apothem) de 130 meatair. Dè an àirde a th' air a' phioramaid?"
Deasbad:
Anns a’ cheist seo, tha an hypotenuse agus fad bonn pioramaid air an toirt dhuinn. Gus àirde na pioramaid obrachadh a-mach, is urrainn dhuinn teòirim Phythagorean a chleachdadh. Faodar am pioramaid a roinn ann an dà thriantan ceart-cheàrnach.
1. Feumaidh sinn leth fhaid taobh a’ bhunait a lorg gus triantan ceart-cheàrnach a chruthachadh.
\( \text{Leth fhaid taobh a’ bhunait} = \frac{150}{2} = 75 \text{ meatairean} \)
2. Tha fios againn gu bheil:
(a² + b² = c²)
far a bheil \(a\) leth fad taobh a’ bhunait, \(b\) àirde na pioramaid, agus \(c\) an hypotenuse.
3. Cuir na h-àireamhan a-steach don cho-aontar:
(75^2 + b^2 = 130^2)
4. Obraich a-mach:
\(5625 + b^2 = 16900 \)
(b^2 = 16900 – 5625)
(b^2 = 11275)
(b = 11275 meatairean)
Mar sin, tha àirde a’ phioramaid mu 106.2 meatairean.
Ceist 2: A’ tomhas ceàrn claonaidh pioramaid
"Dè an ceàrn claonaidh a th' aig apothem pioramaid ri bonn pioramaid aig a bheil fad taobh bonn de 150 meatair agus àirde de 106.2 meatair?"
Deasbad:
Gus ceàrn an claonaidh (\(\theta\)) den apothem ri bonn na pioramaid a lorg, is urrainn dhuinn an gnìomh trigonometric a chleachdadh, is e sin tangens (\(\tan\)).
1. Cleachd am foirmle \(\tan(\theta) = \frac{\text{àirde}}{\frac{\text{base}}{2}}\).
2. Cuir a-steach na h-àireamhan:
(tan(θ) = (106.2}{75))
3. Obraich a-mach:
(tan(θ) timcheall air 1.416)
4. Lorg an ceàrn a’ cleachdadh an tangent inbhir (\(\tan^{-1}\)):
(θ = tan^{-1}(1.416) timcheall air 54.14^circ)
Mar sin, tha ceàrn claonadh an apothem ri bonn a’ phioramaid mu 54.14 ceum.
Ceist 3: A’ tomhas fad an apothem le sine agus cosine
"Ma tha pioramaid 120 meatair a dh'àirde agus gu bheil ceàrn claonadh apothem na pioramaide ris a' bhonn 55 ceum. Dè fad an apothem?"
Deasbad:
Is urrainn dhuinn an gnìomh sine no cosine a chleachdadh gus an duilgheadas seo fhuasgladh.
1. Cleachd cosine gus fhuasgladh, a’ cuimhneachadh:
(cos(θ) = (frac{Adjacent}}{Hypotenuse}))
2. Ath-eagraich an co-aontar airson an Hipotenuse (apothem):
(\(\text{Hypotenuse} = \frac{\text{Adjacent}}{\cos(\theta)}\)
3. Cuir a-steach na h-àireamhan:
(\(\text{Hypotenuse} = \frac{120}{\cos(55^\circ)}\)
4. Obraich a-mach:
(cos(55^circ) timcheall air 0.5736)
(\( \text{Hypotenuse} = \frac{120}{0.5736} \approx 209.3 \text{ meatairean} \)
Mar sin, tha fad an apothem mu 209.3 meatairean.
Co-dhùnadh
Anns na duilgheadasan gu h-àrd, tha sinn air diofar cho-mheasan trigonometric a chleachdadh gus àirde, ceàrn leathad, agus fad apothem pioramaid obrachadh a-mach. Le tuigse air trigonometry, is urrainn dhuinn diofar dhuilgheadasan geoimeatrach fhuasgladh a dh’ fhaodadh a bhith coltach ri toinnte an toiseach. Tha trigonometry a’ toirt seachad inneal luachmhor airson tuigse fhaighinn air agus fuasgladh fhaighinn air duilgheadasan a choinnicheas sinn san t-saoghal fhìor, gu sònraichte ann an co-theacsan ailtireachd mar pioramaidean na h-Èiphit.
