Eisimpleirean de Cheistean agus Deasbad mu bhith a’ cur dà vectar ri chèile a’ cleachdadh an dòigh triantan
Pendahuuan
Is e meud a th’ ann am vectar aig a bheil meud agus stiùireadh. Ann am fiosaig agus matamataig, tha e riatanach tuigse fhaighinn air mar a chuireas tu dà vectar ri chèile airson fuasgladh fhaighinn air raon farsaing de dhuilgheadasan. Tha grunn dhòighean ann airson vectaran a chur ri chèile, agus is e aon dhiubh sin an dòigh triantan. San artaigil seo, bruidhnidh sinn air eisimpleirean agus bruidhnidh sinn gu mionaideach air dà vectar a chur ri chèile a’ cleachdadh an dòigh triantan.
Modh Triantan ann an Cur-ris Vectar
Mus tèid sinn a-steach don eisimpleir de dhuilgheadas, tuigidh sinn an toiseach mar a thathar a’ cleachdadh an dòigh triantan gus dà vectar a chur ri chèile. Tha na ceumannan a leanas anns an dòigh triantan:
1. A’ cur dà vectar aig puing choitcheann: Tha a’ chiad vectar air a chur gus am bi an earball aige (puing tòiseachaidh) aig a’ phuing tòiseachaidh a chaidh a thaghadh.
2. A’ toirt cunntas air an Dàrna Vectar: Tha an dàrna vectar air a chur ri ceann (puing-crìochnachaidh) a’ chiad vectar.
3. A’ dearbhadh a’ vectar toraidh: ’S e am vectar toraidh am vectar a cheanglas puing tòiseachaidh a’ chiad vectar ri puing crìochnachaidh an dàrna vectar.
Comharradh Vectar
Airson adhbharan an artaigil seo, cleachdaidh sinn comharradh vectar mar a leanas:
– Vectaran sgrìobhte ann an clò trom no le saighead aig a’ mhullach (mar eisimpleir, A no \(\vec{A}\)).
– Tha na co-phàirtean vectar anns na stiùiridhean \(x\) agus \(y\) air an sgrìobhadh ann an cruth \(A_x\) agus \(A_y\) airson a’ vectar \(\vec{A}\).
Eisimpleir de dhuilgheadasan
A-nis, leig dhuinn sùil a thoirt air eisimpleir de dhuilgheadas a chuidicheas sinn gus tuigsinn mar a thathar a’ cur dà vectar ri chèile a’ cleachdadh dòigh an triantan.
Ceist:
Air a thoirt seachad dà vectar A agus B mar a leanas:
– Tha meudachd 4 aonadan aig vectar A agus stiùireadh 30 ceum chun an ear-thuath.
– Tha meudachd 3 aonadan aig vectar B agus stiùireadh 60 ceum chun an ear-thuath.
Obraich a-mach an vectar R a thig às a sin bho bhith a’ cur an dà vectar ri chèile a’ cleachdadh dòigh an triantain.
Deasbad
Ceum 1: A’ tarraing vectaran
An toiseach, bidh sinn a’ tarraing vectar A le meud 4 aonadan agus stiùireadh 30 ceum chun an ear-thuath. An uairsin, bho cheann vectar A, bidh sinn a’ tarraing vectar B le meud 3 aonadan agus stiùireadh 60 ceum chun an ear-thuath.
Ceum 2: A’ tomhas phàirtean vectar
An ath rud, bidh sinn a’ obrachadh a-mach co-phàirtean gach vectar anns na stiùiridhean \(x\) agus \(y\).
Co-phàirtean de vectar \(\vec{A}\):
\[
Tha A_x = A₂cos₂ = 4⁻⁸(3)/2 = 2⁻⁸
\]
\[
A_y = A \sin \theta_1 = 4 \sin 30^\circ = 4 \times \frac{1}{2} = 2
\]
Co-phàirtean de vectar \(\vec{B}\):
\[
B_x = B \cos ≤2 = 3 \cos 60^⁻¹ = 3 × \frac{1}{2} = 1.5
\]
\[
B_y = B \sin \theta_2 = 3 \sin 60^\circ = 3 \times \ frac{\ sqrt{3}}{2} = 1.5\sqrt{3}
\]
Ceum 3: A’ cur nam pàirtean vectar ris
Cuiridh sinn co-phàirtean an dà vectar ri chèile gus co-phàirtean a’ vectar a thig às a sin fhaighinn, \(\vec{R}\).
\[
R_x = A_x + B_x = 2\sqrt{3} + 1.5
\]
\[
R_y = A_y + B_y = 2 + 1.5\sqrt{3}
\]
Ceum 4: Obraich a-mach Meud agus Stiùireadh a’ Bheactair a thig às
Tha meud a’ vectar a thig às a sin, \(\vec{R}\), air a thomhas le bhith a’ cleachdadh teòirim Phìothagoras:
\[
R = ∫[R_x^2 + R_y^2]
\]
\[
R_x = 2\sqrt{3} + 1.5 \approx 3.464 + 1.5 = 4.964
\]
\[
R_y = 2 + 1.5 \sqrt{3} \approx 2 + 2.598 = 4.598
\]
\[
R = √(4.964)^2 + (4.598)^2} √(24.640 + 21.145) √(45.785) √(6.75 aonadan)
\]
Tha stiùireadh a’ vectar a thig às a sin, \(\vec{R}\), air a thomhas le bhith a’ cleachdadh gnìomh tangent trigonometric:
\[
tan phi = \frac{R_y}{R_x} = \frac{4.598}{4.964} \approx 0.926
\]
\[
π = tan^{-1}(0.926) \approx 42.6^\circ \text{ bhon ear-thuath}
\]
Co-dhùnadh
Bho na toraidhean gu h-àrd, is urrainn dhuinn a cho-dhùnadh gu bheil meud de mu 6.75 aonadan agus stiùireadh de 42.6 ceum bhon ear-thuath aig a’ vectar R a thig bho bhith a’ cur nam vectaran A agus B ri chèile a’ cleachdadh dòigh an triantan.
Penutup
Tha cur dà vectar ri chèile a’ cleachdadh dòigh an triantain na dhòigh glè fheumail a thathas a’ cleachdadh gu tric ann am fiosaig agus innleadaireachd. Le bhith a’ tarraing vectaran agus a’ cur an co-phàirtean ri chèile, is urrainn dhuinn am vectar a thig às a lorg gu furasta. Tha sinn an dòchas gun do chuidich an t-artaigil seo thu gus bun-bheachd cur-ris vectaran a’ cleachdadh dòigh an triantain a thuigsinn agus gun gabh a chur an sàs ann an diofar dhuilgheadasan a choinnicheas tu nad chuid ionnsachaidh.
