Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Cur-ris agus Toirt-às Eadar Maitrísean
Is e cruinneachadh de dh’àireamhan a th’ ann am maitrís air an cur ann an sreathan agus colbhan. Bithear a’ cleachdadh maitrísichean ann an diofar raointean saidheansail, leithid fiosaig, eaconamas agus innleadaireachd, oir is urrainn dhaibh dàta agus dàimhean matamataigeach a riochdachadh gu soilleir. Ann am matamataig, tha na h-obrachaidhean bunaiteach a bhios gu tric air an dèanamh air maitrísichean a’ toirt a-steach cur-ris agus toirt-air-falbh.
Bruidhnidh an seo air eisimpleirean de cheistean còmhla ri fuasglaidhean ceum air cheum gus tuigsinn mar a thèid cur-ris agus toirt-air-falbh eadar maitrísichean a dhèanamh.
Eisimpleir de Dhuilgheadasan Cur-ris Maitrís
Ceist 1:
Air an toirt seachad matrais A agus B mar a leanas:
\[ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ end{pmatrix} \]
\[ B = \begin{pmatrix} 9 & 8 & 7 \\ 6 & 5 & 4 \\ 3 & 2 & 1 \\ end{pmatrix} \]
Obraich a-mach am maitrís C = A + B.
Deasbad:
Gus dà mhaitrice a chur ri chèile, bidh sinn dìreach a’ cur nan eileamaidean a tha san aon suidheachadh anns gach maitrís ri chèile.
[ C = A + B = \begin{pmatrix} (1+9) & (2+8) & (3+7) \\ (4+6) & (5+5) & (6+4) \\ (7+3) & (8+2) & (9+1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & 10 & 10 \\ 10 & 10 & 10 \\ 10 & 10 & 10 \end{pmatrix} \]
Mar sin, is e am maitrís C:
\[ C = \begin{pmatrix} 10 & 10 & 10 \\ 10 & 10 & 10 \\ 10 & 10 & 10 \\ end{pmatrix} \]
Eisimpleir de Dhuilgheadas Toirt Air Falbh Maitrís
Ceist 2:
Air an toirt seachad matrais M agus N mar a leanas:
\[ M = \begin{pmatrix} 15 & 10 \\ 5 & 20 \end{pmatrix} \]
\[ N = \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 1 & 10 \end{pmatrix} \]
Obraich a-mach am maitrís P = M – N.
Deasbad:
Gus dà mhaitrice a thoirt air falbh, bidh sinn dìreach a’ toirt air falbh na h-eileamaidean a tha san aon suidheachadh anns gach maitrís.
[P = M – N = \begin{pmatrix} (15-5) & (10-2) \\ (5-1) & (20-10) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & 8 \\ 4 & 10 \end{pmatrix} \]
Mar sin, is e am maitrís P:
[P = \begin{pmatrix} 10 & 8 \\ 4 & 10 \end{pmatrix} \]
Eisimpleir de Dhuilgheadas Cur-ris is Toirt-às Maitrís Co-mheasgaichte
Ceist 3:
Leis na matrais X, Y, agus Z a leanas:
\[
\[ Y = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \\ end{pmatrix} \]
\[ Z = \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 \\ 8 & 9 & 10 \\ end{pmatrix} \]
Obraich a-mach am maitrís W = X + Y – Z.
Deasbad:
Nì sinn obrachaidhean maitrís ceum air cheum:
1. Obraich a-mach am maitrís X + Y
[(5+2) & (7+3) \\ (9+4) & (11 + 5) & (13+6) \\ (15 + 7) & (17 + 8) & (19 + 9) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 7 & 10 \\ 13 & 16 & 19 \\ 22 & 25 & 28 \end{pmatrix} \]
2. Obraich a-mach maitrís an toraidh X + Y às aonais maitrís Z
\[ W = \begin{pmatrix} 4 & 7 & 10 \\ 13 & 16 & 19 \\ 22 & 25 & 28 \end{pmatrix} – \begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \\ 5 & 6 & 7 \\ 8 & 9 & 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (4-2) & (7-3) & (10-4) \\ (13-5) & (16-6) & (19-7) \\ (22-8) & (25-9) & (28-10) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 8 & 10 & 12 \\ 14 & 16 & 18 \end{pmatrix} \]
Mar sin, is e am maitrís W:
\[ W = \begin{pmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 8 & 10 & 12 \\ 14 & 16 & 18 \\ end{pmatrix} \]
Co-dhùnadh
Tha cur-ris is toirt-air-falbh mhaitrisean nan obrachaidhean bunaiteach a tha glè fheumail ann an diofar thagraidhean matamataig is saidheans. Is e prionnsapal bunaiteach na h-obrachaidh seo eileamaidean dà mhaitris aig a bheil na h-aon tomhasan a chur-ris no a thoirt-air-falbh. Gu bunaiteach, thèid obrachadh air eileamaidean san aon sreath agus colbh anns a’ chiad agus an dàrna maitris aon às dèidh a chèile.
Bidh tuigse bhunasach air cur-ris is toirt-air-falbh maitrís glè fheumail ann a bhith a’ fuasgladh dhuilgheadasan nas iom-fhillte a tha a’ toirt a-steach maitrís, leithid cruth-atharrachaidhean loidhneach, siostaman cho-aontaran loidhneach, agus mion-sgrùdadh dàta ioma-thaobhach. Bidh cleachdadh diofar eisimpleirean mar an fheadhainn gu h-àrd gu cinnteach a’ neartachadh ar tuigse air na h-obrachaidhean sin.
Cùm ort a’ sgrùdadh agus a’ feuchainn dhuilgheadasan maitrís eile gus am modh seo a mhaighstireachd nas fheàrr. Sona dhut fhèin a bhith ag ionnsachadh!
