Eisimpleir de cheist deasbaid air coltachd thachartasan co-thàthaichte neo-eisimeileach gu cumhach
Pendahuuan
'S e meur de mhatamataig a th' ann an coltachd a bhios a' sgrùdadh coltachd tachartas. Is e tachartasan co-thàthaichte aon de na bun-bheachdan ann an teòiridh coltachd, agus faodar an seòrsachadh mar neo-eisimeileach no fo chumha. Nì an t-artaigil seo sgrùdadh domhainn air na bun-bheachdan seo tro eisimpleirean de dhuilgheadasan agus deasbadan.
Tachartasan Co-fhillte
Is e tachartas co-thàthaichte measgachadh de dhà thachartas no barrachd a tha a’ tachairt ann an àite sampall. Tha dà sheòrsa de thachartasan co-thàthaichte ann: tachartasan a tha a’ cur às dha chèile agus tachartasan cumhach.
1. Tachartasan Neo-eisimeileach: Thathar ag ràdh gu bheil dà thachartas neo-eisimeileach mura h-eil soirbheachas no fàilligeadh aon thachartas a’ toirt buaidh air toradh an tachartais eile. Mar eisimpleir, toradh tilgeil bonn agus roiligeadh dìse.
2. Tachartasan Cumhaichte: Bidh tachartasan cumhaichte a’ tachairt nuair a bheir soirbheachas no fàilligeadh aon tachartais buaidh air coltachd tachartas eile. Mar eisimpleir, an cothrom gum bi galar air cuideigin ma tha claonadh ginteil aca don ghalar sin.
Cothrom Tachartasan Neo-eisimeileach
Is e am foirmle airson coltachd dà thachartas neo-eisimeileach A agus B obrachadh a-mach:
[P(A) × B) = P(A) × P(B)]
Càite:
– ’S e \(P(A \cap B)\) an coltachd gum bi tachartasan A agus B a’ tachairt aig an aon àm.
– ’S e \(P(A)\) an coltachd gun tachair tachartas A.
– ’S e \(P(B)\) an coltachd gun tachair tachartas B.
Eisimpleirean de Cheistean agus Deasbad: Tachartasan Neo-eisimeileach dha chèile
Ceist 1: Tilgear bonn agus roiligeadh dìs sia-thaobhach. Obraich a-mach dè cho coltach ‘s a tha e gum faighear cinn air a’ bhonn agus 4 air an dìs.
Deasbad:
– Cothrom gum bi ìomhaigh a’ nochdadh air bonn: \( P(G) = \frac{1}{2} \)
– Cothrom an àireamh 4 fhaighinn air na dìsnean: \( P(4) = \frac{1}{6} \)
Leis gur e dà thachartas neo-eisimeileach a th’ anns a’ bhuinn agus an dìs, is e seo an coltachd gun tachair an dà chuid aig an aon àm:
[P(G ≤ 4) = P(G) × P(4) = 1/2 × 1/6 = 1/12]
Mar sin, is e _( \frac{1}{12} \) an coltachd dealbh fhaighinn air a’ bhuinn agus 4 air an dìs.
Cothromachd Chumhachdach Tachartasan
Is e coltachd chumhaichte dà thachartas A agus B an coltachd gun tachair A ma tha B air tachairt. Tha am foirmle airson coltachd chumhaichte obrachadh a-mach air a shealltainn mar a leanas:
[P(A|B) = \frac{P(A |B)}{P(B)}]
Càite:
– ’S e \(P(A|B) \) an coltachd gun tachair tachartas A, fhad ’s a tha tachartas B air tachairt mar-thà.
– ’S e \(P(A \cap B) \) an coltachd gum bi tachartasan A agus B a’ tachairt aig an aon àm.
– ’S e (P(B)) an coltachd gun tachair tachartas B.
Eisimpleirean de Cheistean agus Deasbad: Tachartasan Cumhaichte
Ceist 2: À bogsa anns a bheil 3 bàlaichean dearga agus 2 bhàla ghorm, thèid dà bhàla a tharraing air thuaiream aon às dèidh a chèile gun an cur air ais. Lorg a’ choltachd gur e dearg a th’ anns an dàrna ball a thèid a tharraing leis gu bheil a’ chiad bhall dearg cuideachd.
Deasbad:
Mar eisimpleir:
– Is e A an tachartas far a bheil a’ chiad bhall dearg.
– Is e B an tachartas far a bheil an dàrna ball dearg.
Tha sinn a’ coimhead airson \( P(B|A) \). An toiseach, bidh sinn a’ tomhas \(P(A)\) agus \(P(A \capB)\):
Àireamh iomlan de bhàlaichean = 5 (3 dearga agus 2 ghorm).
A’ chiad chothrom air ball dearg:
\[
P(A) = \frac{3}{5}
\]
Às dèidh a’ chiad bhall dearg a tharraing, tha 2 bhall dearga air fhàgail agus tha 4 bhall san iomlan.
Cothrom gum bi an dàrna ball dearg an dèidh a’ chiad bhall dhearg a tharraing:
\[
P(B|A) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
\]
Mar sin, is e _( \frac{1}{2} \) an coltachd gum bi an dàrna ball dearg ma tha a’ chiad bhall dearg cuideachd.
Ceistean Eisimpleir Co-mheasgaichte
Gus ar tuigse a dhoimhneachadh, is urrainn dhuinn tachartasan co-thàthaichte neo-eisimeileach agus cumhaichte a chur còmhla ann an aon cheist.
Ceist 3: Tha 5 bàlaichean dearga agus 3 bàlaichean gorma ann am poca. Tha dà bhàl air an tarraing air thuaiream gun an cur air ais. Lorg a’ choltachd gur e dearg a’ chiad bhàl agus gur e gorm an dàrna ball.
Deasbad:
Bidh sinn a’ cleachdadh an aon chomharradh ’s a bha roimhe:
– Is e A an tachartas far a bheil a’ chiad bhall dearg.
– Is e B an tachartas far a bheil an dàrna ball gorm.
An toiseach, bidh sinn a’ tomhas coltachd gach tachartais às dèidh a chèile.
Cothrom gum bi a’ chiad bhall dearg:
\[
P(A) = \frac{5}{8}
\]
Ma tha a’ chiad bhall dearg, tha an àireamh de bhallan dearga a tha air fhàgail = 4, agus an àireamh iomlan de bhallan a tha air fhàgail = 7.
Cothrom gum bi an dàrna ball gorm an dèidh a’ chiad bhall a bhith dearg:
\[
P(B|A) = \frac{3}{7}
\]
Mar sin, is e an coltachd gum bi a’ chiad bhall dearg agus an dàrna ball gorm toradh an dà chothrom chumhaichte seo:
\[
P(A ≤ B) = P(A) × P(B|A) = 5/8 × 3/7 = 15/56
\]
Mar sin, is e 15/56 an coltachd gum bi a’ chiad bhall dearg agus an dàrna ball gorm.
Co-dhùnadh
Ann an teòiridh coltachd, tha tuigse air an eadar-dhealachadh eadar tachartasan neo-eisimeileach agus tachartasan fo chumhachan deatamach airson fuasgladh fhaighinn air duilgheadasan anns a bheil tachartasan co-thàthaichte. Tro eisimpleirean de dhuilgheadasan, bidh sinn ag ionnsachadh mar a nì sinn obrachadh a-mach coltachdan diofar shuidheachaidhean anns a bheil an dà bhun-bheachd seo. Faodaidh deagh thuigse air na bun-bheachdan seo cuideachadh le co-dhùnaidhean a dhèanamh ann an suidheachaidhean fìor leithid riaghladh chunnartan, geamannan, agus rannsachadh saidheansail.
Tha cleachdadh matamataig ann am beatha làitheil a’ sealltainn cho cudromach sa tha an tuigse seo do dhiofar thaobhan de bheatha dhaoine, bhon fheadhainn as sìmplidh chun an fheadhainn as iom-fhillte. Le bhith a’ cleachdadh agus a’ maighstireachd nam bun-bheachdan sin gu leantainneach, bidh ar sgilean ann an mion-sgrùdadh coltachd a’ fàs nas géire.
