Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Meadhan (Cuibheasach no Meadhanach)
Ann an staitistig, ’s e a’ chuibheasachd aon de na tomhasan as cumanta a thathas a’ cleachdadh airson claonadh meadhanach. Faodaidh a’ chuibheasachd sealladh farsaing a thoirt seachad air an dàta a th’ againn, ge bith an ann am foghlam, eaconamas no na saidheansan sòisealta. Bidh an t-artaigil seo a’ taisbeanadh grunn eisimpleirean de dhuilgheadasan co-cheangailte ri bhith ag obrachadh a-mach a’ chuibheasachd agus deasbad mionaideach air gach duilgheadas gus do chuideachadh le bhith a’ tuigsinn a’ bhun-bheachd seo nas fheàrr.
A’ Tuigsinn Meadhan (Cuibheasach)
’S e a’ chuibheasachd àireamhachdail an luach a gheibhear le bhith a’ cur an dàta gu lèir ri chèile agus an uair sin ga roinn leis an àireamh de phuingean dàta. Gu matamataigeach, faodar am foirmle airson a’ chuibheasaich a sgrìobhadh mar a leanas:
[Cuibheasachd = \frac{sum x}{n}]
Càite:
– ’S e \( \sum x \) suim iomlan an dàta gu lèir.
– ’S e \(n \) an àireamh dàta.
Ceistean Eisimpleir agus Deasbad
Eisimpleir Ceist 1
Ceist:
Obraich a-mach meadhan an dàta a leanas: 8, 10, 12, 14, 16.
Deasbad:
1. Cuir an dàta gu lèir ri chèile:
\[ 8 + 10 + 12 + 14 + 16 = 60 \]
2. Cunnt àireamh an dàta:
\[ n = 5 \]
3. Cleachd am foirmle airson a’ chuibheasaich:
[Cuibheasachd = 60}{5} = 12]
Mar sin, is e 12 cuibheasachd an dàta.
Eisimpleir Ceist 2
Ceist:
A’ toirt seachad dàta cuideam (ann an kg) còignear dhaoine: 55, 60, 65, 70, 75. Obraich a-mach a’ chuideam chuibheasach.
Deasbad:
1. Cuir cuideam gach neach fa leth ri chèile:
\[ 55 + 60 + 65 + 70 + 75 = 325 \]
2. Cunnt àireamh an dàta:
\[ n = 5 \]
3. Cleachd am foirmle airson a’ chuibheasaich:
[Cuibheasachd = 325}{5} = 65]
Mar sin, is e 65 kg cuideam cuibheasach nan còignear dhaoine.
Eisimpleir Ceist 3
Ceist:
Ann an clas, is e sgòran deuchainn matamataig 6 sgoilearan 70, 75, 65, 80, 90, agus 85. Dè a’ chuibheasachd a th’ aig sgòran deuchainn matamataig?
Deasbad:
1. Cuir sgòran deuchainn gach oileanach ri chèile:
[70 + 75 + 65 + 80 + 90 + 85 = 465]
2. Cunnt àireamh an dàta:
\[ n = 6 \]
3. Cleachd am foirmle airson a’ chuibheasaich:
[Cuibheasachd = 465}{6} = 77.5]
Mar sin, is e 77.5 an sgòr cuibheasach deuchainn matamataigs sa chlas.
Cleachdadh a’ Mheadhain ann an Mion-sgrùdadh Dàta
’S e obrachadh a-mach a’ chuibheasachd a’ chiad cheum ann am mion-sgrùdadh dàta, ach tha feum air co-theacsa nas fharsainge gus a’ chuibheasachd a mhìneachadh. Mar eisimpleir, anns na h-eisimpleirean roimhe, rinn sinn obrachadh a-mach air cuibheasachd sgòran deuchainn, cuideam, agus dàta sìmplidh eile. Tha na cuibheasachdan sin a’ toirt seachad beachd coitcheann, ach tha grunn rudan cudromach ri chumail nad inntinn nuair a thathar a’ cleachdadh a’ chuibheasachd mar thomhas air claonadh meadhanach:
1. Mothachaidh do nithean neo-àbhaisteach:
Tha cuibheasachdan glè mhothachail do dh’eas-chruthaichean no dàta anabarrach. Mar eisimpleir, ann an seata de sgòran deuchainn, fhuair aon oileanach 0 agus fhuair an fheadhainn eile sgòran os cionn 60. Bhiodh an 0 seo a’ lughdachadh a’ chuibheasaich gu mòr, ga dhèanamh nas dualtaiche nach eil e a’ nochdadh fìor choileanadh a’ mhòr-chuid de dh’oileanaich.
2. Geàrr-chunntas Iomlan:
Tha an cuibheasachd a’ toirt seachad aon luach a tha a’ riochdachadh an dàta, ach chan eil e a’ toirt seachad fiosrachadh mu sgaoileadh an dàta sin. Faodaidh an aon chuibheasachd ach sgaoilidhean dàta gu math eadar-dhealaichte a bhith aig dà sheata dàta eadar-dhealaichte.
Eisimpleir Ceist 4 (Le Eisimpleirean)
Ceist:
Seo na sgòran deuchainn dheireannach aig 6 oileanaich: 78, 85, 82, 90, 88, agus 30. Obraich a-mach cuibheasachd nan sgòran deuchainn dheireannach.
Deasbad:
1. Sgòran iomlan deuchainn airson gach oileanach:
[78 + 85 + 82 + 90 + 88 + 30 = 453]
2. Cunnt àireamh an dàta:
\[ n = 6 \]
3. Cleachd am foirmle airson a’ chuibheasaich:
[Cuibheasachd = 453}{6} = 75.5]
Tha luach de 30 glè ìosal agus tha buaidh aige air a’ chuibheasachd, ga dhèanamh 75.5. Ach, ma leigeas sinn seachad na luachan neo-àbhaisteach, gheibh sinn:
\[ \text{Cuibheasachd às aonais 30} = \frac{78 + 85 + 82 + 90 + 88}{5} = \frac{423}{5} = 84.6 \]
Tha an cuibheasachd às aonais outliers mòran nas àirde, a’ sealltainn cho cudromach sa tha buaidh an dàta anabarrach.
A’ tomhas Meadhan Buidheann de Dhàta a thathar a’ cleachdadh gu tric
Gu tric, bidh dàta air a thaisbeanadh ann an cruth clàr tricead. Ann an leithid de chùisean, feumaidh sinn tricead a chleachdadh mar iomadaiche.
Eisimpleir Ceist 5
Ceist:
A’ toirt seachad dàta àirde airson buidheann de dh’ oileanaich:
– 150 cm tha 5 oileanaich ann
– 155 cm tha 8 oileanaich ann
– 160 cm tha 7 oileanaich ann
– 165 cm tha 10 oileanaich ann
Obraich a-mach àirde chuibheasach nan oileanach.
Deasbad:
1. Iomadaich gach àirde leis an tricead aige:
[(150 x 5) + (155 x 8) + (160 x 7) + (165 x 10) = 750 + 1240 + 1120 + 1650 = 4760]
2. Àireamh iomlan nan triceadan (àireamh nan oileanach):
\[ 5 + 8 + 7 + 10 = 30 \]
3. Cleachd am foirmle airson a’ chuibheasaich:
[Cuibheasachd = 4760}{30} timcheall air 158.67]
Mar sin, tha àirde chuibheasach nan oileanach timcheall air 158.67 cm.
Coimeas eadar a’ Chuibheasachd agus am Meadhan
Uaireannan chan e am meadhan an tomhas as fheàrr air meadhan an dàta, gu h-àraidh ma tha luachan neo-iomlan ann. Ann an leithid de chùisean, is dòcha gur e am meadhan an roghainn as fheàrr. Is e am meadhan luach meadhanach seata dàta nuair a thèid an dàta a sheòrsachadh.
Eisimpleir Ceist 6
Ceist:
Obraich a-mach a’ chuibheasachd agus am meadhan airson an dàta a leanas: 3, 5, 7, 8, 100.
Deasbad:
- Obraich a-mach a’ chuibheasachd:
\[ \text{Cuibheasachd} = \frac{3 + 5 + 7 + 8 + 100}{5} = \frac{123}{5} = 24.6 \]
– Gus am meadhan a dhearbhadh, cuir an dàta ann an òrdugh:
\[ 3, 5, 7, 8, 100 \]
’S e am meadhan an àireamh sa mheadhan, is e sin 7.
An seo, tha am meadhan (7) a’ nochdadh a’ mhòr-chuid den dàta nas fheàrr na a’ chuibheasachd (24.6) a tha fo bhuaidh an iomlain (100).
Co-dhùnadh
’S e bun-bheachd ann an staitistig a th’ ann an obrachadh a-mach a’ chuibheasachd a chuidicheas le bhith a’ faighinn tuigse choitcheann air seata dàta. Ach, tha e cudromach co-theacsa a thoirt don dàta agus beachdachadh air cleachdadh thomhasan staitistigeil eile, leithid am meadhan agus am modh, a rèir an t-suidheachaidh. Tha e cudromach cuideachd a bhith mothachail an-còmhnaidh air buaidh luachan a-muigh nuair a thathar a’ mìneachadh a’ chuibheasaich. Tha sinn an dòchas gun tug na h-eisimpleirean agus an deasbad gu h-àrd tuigse nas soilleire agus nas buntainniche air mar a nì thu obrachadh a-mach agus a chleachdadh a’ chuibheasachd.
