Ceistean Eisimpleir agus Deasbad mu Cheathramh Dàta Singilte
’S e inneal a th’ ann an cairtealan ann an staitistig a thathas a’ cleachdadh gus seata dàta a roinn ann an ceithir pàirtean, no cairtealan, agus an aon uiread dàta anns gach fear. Bithear gu tric a’ cleachdadh cairtealan gus tuigse fhaighinn air sgaoileadh dàta agus coimeas a dhèanamh eadar luachan taobh a-staigh seata dàta nas motha. San artaigil seo, bruidhnidh sinn air mar a nì sinn obrachadh a-mach cairtealan airson aon sheata dàta le bhith a’ cleachdadh grunn eisimpleirean. Chì sinn mar a thèid a’ chiad chairteal (Q1), an dàrna cairteal (Q2, ris an canar cuideachd am meadhan), agus an treas cairteal (Q3) obrachadh a-mach agus a mhìneachadh.
Mìneachadh air Cairteal
Mus tèid thu air adhart gu na duilgheadasan eisimpleir, tha e cudromach tuigsinn mìneachaidhean nan trì cairtealan ann an seata dàta:
1. A’ Chiad Cheathramh (Q1): Tha suidheachaidhean dàta fo Q1 a’ còmhdach 25% den dàta bhon t-seata dàta iomlan.
2. An Dàrna Cairteal (C2 no Meadhan): Tha suidheachaidhean dàta fo C2 a’ còmhdach 50% den dàta bhon t-seata dàta iomlan.
3. An Treas Cairteal (C3): Tha suidheachaidhean dàta fo C3 a’ còmhdach 75% den dàta bhon t-seata dàta iomlan.
Ceumannan airson Cairtealan obrachadh a-mach
Gus cairtealan obrachadh a-mach, tha na ceumannan ri leantainn a’ gabhail a-steach:
1. Seòrsachadh Dàta: Dèan cinnteach gu bheil an dàta air a sheòrsachadh bhon luach as lugha chun an luach as motha.
2. A’ dearbhadh suidheachadh a’ cheathramh: Cleachd am foirmle gus suidheachadh a’ cheathramh a dhearbhadh.
– Suidheachadh Q1 = (N+1) / 4
– Suidheachadh Q2 = (N+1) / 2
– Suidheachadh Q3 = 3(N+1) / 4
Far a bheil N an àireamh iomlan de dhàta.
3. A’ gabhail luachan cairteal: Stèidhichte air na suidheachaidhean a chaidh obrachadh a-mach, gabh no eadar-phòlaich na luachan cairteal.
Ceistean Eisimpleir agus Deasbad
Eisimpleir Ceist 1
Ma tha na dàta singilte a leanas ann: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 29.
Ceum 1: A’ seòrsachadh dàta
Tha an dàta air a sheòrsachadh: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 29
Ceum 2: Obraich a-mach àite nan cairtealan
Is e 10 an àireamh dàta (N).
– Suidheachadh Q1 = (10+1) / 4 = 11 / 4 = 2.75
– Suidheachadh Q2 = (10+1) / 2 = 11 / 2 = 5.5
– Suidheachadh Q3 = 3(10+1) / 4 = 33 / 4 = 8.25
Ceum 3: A’ gabhail luachan cairteal
– Q1: Tha an suidheachadh 2.75 a’ comharrachadh gu bheil Q1 suidhichte eadar an 2na agus an 3mh dàta san t-sreath. Is e 7 an 2na dàta agus is e 8 an 3mh dàta. Mar sin, Q1 = 7 + 0.75(8-7) = 7.75.
– Q2 (Meadhan): Tha suidheachadh 5.5 a’ comharrachadh gu bheil Q2 suidhichte eadar an 5mh agus an 6mh dàta. Is e 13 an 5mh dàta agus is e 14 an 6mh dàta. Mar sin, Q2 = 13 + 0.5(14-13) = 13.5.
– Q3: Tha suidheachadh 8.25 a’ comharrachadh gu bheil Q3 suidhichte eadar an 8mh agus an 9mh dàta. Is e 21 an 8mh dàta agus is e 23 an 9mh dàta. Mar sin, Q3 = 21 + 0.25(23-21) = 21.5.
Eisimpleir Ceist 2
Tha an dàta a leanas air a thoirt seachad: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22.
Ceum 1: A’ seòrsachadh dàta
Tha an dàta air a sheòrsachadh: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22
Ceum 2: Obraich a-mach àite nan cairtealan
Is e 11 an àireamh dàta (N).
– Suidheachadh Q1 = (11+1) / 4 = 12 / 4 = 3
– Suidheachadh Q2 = (11+1) / 2 = 12 / 2 = 6
– Suidheachadh Q3 = 3(11+1) / 4 = 36 / 4 = 9
Ceum 3: A’ gabhail luachan cairteal
– Q1: Tha suidheachadh 3 a’ ciallachadh gur e Q1 an 3mh dàta. Mar sin tha Q1 = 6.
– Q2 (Meadhan): Tha suidheachadh 6 a’ ciallachadh gur e Q2 an 6mh dàta. Mar sin tha Q2 = 12.
– Q3: Tha suidheachadh 9 a’ ciallachadh gur e Q3 an 9mh dàta. Mar sin tha Q3 = 18.
A’ Mìneachadh Cairtealan
Cho luath ‘s a gheibhear luachan Q1, Q2, agus Q3, is urrainn dhuinn an cleachdadh gus an dàta a sgrùdadh. Mar eisimpleir:
1. Raon Eadar-chairteal (IQR): Is e an diofar eadar Q3 agus Q1 a th’ ann. IQR = Q3 – Q1. Cleachdar IQR gus sgaoileadh dàta a chomharrachadh agus gus nithean a-muigh a lorg.
2. Outliers: Faodar dàta a tha fada bho dhàta eile aithneachadh le bhith a’ cleachdadh crìochan ìosal is àrd.
– Crìoch ìosal = Q1 – 1.5 IQR
– Crìoch uachdarach = Q3 + 1.5 IQR
Thathas den bheachd gur dàta neo-àbhaisteach a th’ ann an dàta a tha taobh a-muigh nan crìochan sin.
Cur an sàs IQR ann an Ceist Eisimpleir 1
– IQR = Q3 – Q1 = 21.5 – 7.75 = 13.75
– Crìoch ìosal = 7.75 – 1.5(13.75) = 7.75 – 20.625 = -12.875
– Crìoch uachdarach = 21.5 + 1.5(13.75) = 21.5 + 20.625 = 42.125
Tha dàta -12.875 gu 42.125 na sgaoileadh àbhaisteach às aonais outliers ann an ceist eisimpleir 1.
Cur an sàs IQR ann an Ceist Eisimpleir 2
– IQR = Q3 – Q1 = 18 – 6 = 12
– Crìoch ìosal = 6 – 1.5(12) = 6 – 18 = -12
– Crìoch uachdarach = 18 + 1.5(12) = 18 + 18 = 36
Tha dàta -12 gu 36 na sgaoileadh àbhaisteach às aonais outliers ann an ceist eisimpleir 2.
Co-dhùnadh
Bidh tuigse agus obrachadh a-mach cairtealan a’ cuideachadh le bhith a’ comharrachadh sgaoileadh dàta agus a’ sgrùdadh diofar thaobhan de sgaoileadh dàta. San artaigil seo, nì sinn sgrùdadh air na ceumannan a tha an lùib obrachadh a-mach cairtealan airson aon sheata dàta tro ghrunn eisimpleirean de dhuilgheadasan agus an deasbad. Tha na ceumannan seo a’ toirt a-steach an dàta a sheòrsachadh, suidheachadh nan cairtealan a dhearbhadh, agus luachan iomchaidh nan cairtealan obrachadh a-mach. Nuair a thèid an cur an sàs gu ceart, bidh cairtealan nan inneal anailis cudromach ann an staitistig airson tuigse nas doimhne fhaighinn air seata dàta.
