Eisimpleirean de Cheistean agus Deasbad mu Cho-dhàimh Mionaid Bathar
'S e dòigh staitistigeil a th' ann an Co-dhàimh Toraidh-Mionaid, ris an canar cuideachd Co-dhàimh Pearson, a thathar a' cleachdadh gus neart agus stiùireadh dàimh loidhneach eadar dà chaochladair a thomhas. Tha an dòigh seo feumail ann an grunn raointean, bho rannsachadh acadaimigeach agus mion-sgrùdadh gnìomhachais gu measadh dheuchainnean anns na saidheansan nàdarra. Bruidhnidh an t-artaigil seo air grunn eisimpleirean de dhuilgheadasan agus na fuasglaidhean aca airson Co-dhàimh Toraidh-Mionaid obrachadh a-mach.
Pendahuuan
Mus tèid sinn a-steach do na ceistean eisimpleir, ’s e deagh bheachd a th’ ann tuigse fhaighinn air bun-bheachd Co-dhàimh Mionaid Toraidh. Is e am foirmle choitcheann a thathar a’ cleachdadh gus co-èifeachd co-dhàimh Pearson (\(r\)) obrachadh a-mach:
[ r = \frac{n(\sum{XY}) – (\sum{X})(\sum{Y})}{\sqrt{[n\sum{X^2} – (\sum{X})^2][n\sum{Y^2} – (\sum{Y})^2]}} \]
Càite:
– ’S e \(n \) an àireamh de chàraidean dàta.
– ’S e suim thoraidhean X agus Y a th’ ann an (\sum{XY}).
– ’S e suim nan caochladairean X a th’ ann an (\sum{X}).
– Is e \( \sum{Y} \) suim nan caochladairean \(Y \).
– ’S e suim cheàrnagan a’ chaochladair (X) a th’ ann an (\sum{X^2}).
– ’S e \( \sum{Y^2} \) suim cheàrnagan a’ chaochladair \(Y \).
Tha co-èifeachd co-dhàimh Pearson (\(r \)) an-còmhnaidh eadar -1 agus 1. Tha co-dhàimh dheimhinneach a’ comharrachadh gu bheil an dà chaochladair a’ gluasad san aon taobh, agus tha co-dhàimh àicheil a’ comharrachadh mar a bhios aon chaochladair ag àrdachadh, gum bi an tè eile a’ lùghdachadh. Mura h-eil \(r = 0 \), chan eil co-dhàimh loidhneach eadar an dà chaochladair.
Eisimpleir Ceist 1
Dàta
Seo dàta sgòran deuchainn matamataig is fiosaig airson 5 oileanach:
| Oileanach | Matamataig (X) | Fiosaig (Y) |
|——-|——————-|—————-|
| 1 | 85 | 90 |
| 2 | 78 | 85 |
| 3 | 85 | 80 |
| 4 | 70 | 70 |
| 5 | 80 | 88 |
Ceumannan airson Fuasgladh
1. A’ tomhas nam pàirtean cudromach:
– \( \sum{X} \) = 85 + 78 + 85 + 70 + 80 = 398
– \( \sum{Y} \) = 90 + 85 + 80 + 70 + 88 = 413
– (sum{XY}) = (85\90) + (78\85) + (85\80) + (70\70) + (80\88) = 7650 + 6630 + 6800 + 4900 + 7040 = 33020
– \( \sum{X^2} \) = (85^2) + (78^2) + (85^2) + (70^2) + (80^2) = 7225 + 6084 + 7225 + 4900 + 6400 = 31834
– \( \sum{Y^2} \) = (90^2) + (85^2) + (80^2) + (70^2) + (88^2) = 8100 + 7225 + 6400 + 4900 + 7744 = 34369
2. Cuir a-steach don fhoirmle:
[ r = \frac{n(\sum{XY}) – (\sum{X})(\sum{Y})}{\sqrt{[n\sum{X^2} – (\sum{X})^2][n\sum{Y^2} – (\sum{Y})^2]}} \]
[ r = \frac{5(33020) – (398)(413)}{\sqrt{[5(31834) – (398)^2][5(34369) – (413)^2]}} \]
3. A’ tomhas nan toraidhean:
– Àireamhair: \( 5(33020) – (398)(413) = 165100 – 164474 = 626 \)
– Ainmichear:
– \( n\sum{X^2} – (\sum{X})^2 = 5(31834) – (398)^2 = 159170 – 158404 = 766 \)
– \( n\sum{Y^2} – (\sum{Y})^2 = 5(34369) – (413)^2 = 171845 – 170569 = 1276 \)
– \( \sqrt{766 \times 1276} \approx \sqrt{976856} \approx 989.36 \)
[r = \frac{626}{989.36} \approx 0.633 \]
Mar sin, tha co-èifeachd co-dhàimh Pearson eadar sgòran deuchainn matamataigs is fiosaigs aig 0.633, a tha a’ nochdadh gu bheil co-dhàimh meadhanach deimhinneach eadar an dà chaochladair.
Eisimpleir Ceist 2
Dàta
Seo dàta mu luach reic agus caiteachas sanasachd bho 6 mìosan aig companaidh:
| Mìos | Sanasachd (X) | Reic (Y) |
|——-|————–|——————|
| 1 | 2000 | 2500 |
| 2 | 1800 | 2100 |
| 3 | 2200 | 2700 |
| 4 | 2400 | 2900 |
| 5 | 2300 | 3000 |
| 6 | 2500 | 3200 |
Ceumannan airson Fuasgladh
1. A’ tomhas nam pàirtean cudromach:
– \( \sum{X} \) = 2000 + 1800 + 2200 + 2400 + 2300 + 2500 = 13200
– \( \sum{Y} \) = 2500 + 2100 + 2700 + 2900 + 3000 + 3200 = 16400
– \( \sum{XY} \) = (2000 \ 2500) + (1800 \ 2100) + (2200 \ 2700) + (2400 \ 2900) + (2300 \ 3000) + (2500 \ 3200) = 5000000 + 3780000 + 5940000 + 6960000 + 6900000 + 8000000 = 36580000
– \( \sum{X^2} \) = (2000^2) + (1800^2) + (2200^2) + (2400^2) + (2300^2) + (2500^2) = 4000000 + 3240000 + 4840000 + 5760000 + 5290000 + 6250000 = 29380000
– \( \sum{Y^2} \) = (2500^2) + (2100^2) + (2700^2) + (2900^2) + (3000^2) + (3200^2) = 6250000 + 4410000 + 7290000 + 8410000 + 9000000 + 10240000 = 45590000
2. Cuir a-steach don fhoirmle:
[ r = \frac{n(\sum{XY}) – (\sum{X})(\sum{Y})}{\sqrt{[n\sum{X^2} – (\sum{X})^2][n\sum{Y^2} – (\sum{Y})^2]}} \]
[ r = \frac{6(36580000) – (13200)(16400)}{\sqrt{[6(29380000) – (13200)^2][6(45590000) – (16400)^2]}} \]
3. A’ tomhas nan toraidhean:
– Àireamhair: \( 6(36580000) – (13200)(16400) = 219480000 – 216480000 = 3000000 \)
– Ainmichear:
– \( n\sum{X^2} – (\sum{X})^2 = 6(29380000) – (13200)^2 = 176280000 – 174240000 = 2040000 \)
– \( n\sum{Y^2} – (\sum{Y})^2 = 6(45590000) – (16400)^2 = 273540000 – 268960000 = 4580000 \)
– \( \sqrt{2040000 \times 4580000} \approx \sqrt{9343200000000} \approx 3056246.20 \)
[r = \frac{3000000}{3056246.20} \approx 0.981 \]
Mar sin, tha co-èifeachd co-dhàimh Pearson eadar caiteachas sanasachd agus luach reic aig 0.981, a tha a’ sealltainn gu bheil co-dhàimh dheimhinneach glè làidir eadar an dà chaochladair.
Co-dhùnadh
’S e inneal glè fheumail a th’ ann an co-èifeachd co-dhàimh Pearson (\(r\)) airson tuigse fhaighinn air a’ cheangal loidhneach eadar dà chaochladair. Anns na h-eisimpleirean a tha air an toirt seachad, chì sinn mar a nì sinn obrachadh a-mach luach \(r\) agus mar a mhìnicheas sinn e. Tha ceangal nas àirde (nas fhaisge air 1 no -1) a’ comharrachadh ceangal nas làidire, agus tha ceangal nas ìsle (nas fhaisge air 0) a’ comharrachadh ceangal nas laige. Tha e cudromach a thoirt fa-near nach eil ceangal a’ ciallachadh adhbharachd; tha e dìreach a’ comharrachadh gu bheil ceangal eadar an dà chaochladair.
