Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Measgachaidhean de Chruth-atharrachaidhean Gnìomh
Tha cruth-atharrachaidhean gnìomh nan cuspair cudromach ann am matamataig, gu h-àraidh ann an sgrùdadh ghnìomhan agus na grafaichean aca. Tha cleachdadh cruth-atharrachaidhean gnìomh a’ toirt a-steach diofar obrachaidhean leithid eadar-theangachaidhean, meòrachadh, leudachadh, agus rothlaidhean. San artaigil seo, rannsaichidh sinn dè a th’ ann an cruth-atharrachaidhean gnìomh co-mheasgaichte agus mar a dh’fhuasglas sinn iad tro ghrunn eisimpleirean de dhuilgheadasan.
Dè a th' ann an measgachadh cruth-atharrachaidh gnìomh?
Tha cruth-atharrachadh gnìomh a’ toirt a-steach atharrachadh suidheachadh no cumadh geoimeatrach graf a’ ghnìomh thùsail. Tha cothlamadh cruth-atharrachaidhean gnìomh a’ ciallachadh dà chruth-atharrachadh no barrachd de aon ghnìomh a chur còmhla.
Seo cuid de na seòrsaichean cumanta de chruth-atharrachaidhean gnìomh:
– Eadar-theangachadh (Gluasad):
– Còmhnard: \( f(x) \to f(x – h) \) gluaisidh e chun na làimh dheis le \( h \)
– Ingearach: gluaisidh \(f(x) \to f(x) + k \) suas astar \(k \)
– Meòrachadh:
– Còmhnard (a thaobh an ais-y): \( f(x) \to f(-x) \)
– Ingearach (a thaobh an x-axis): \( f(x) \to -f(x) \)
– Leudachadh (Sgèileadh):
– Còmhnard: \( f(x) \to f(ax) \) le \( a \) mar am factar sgèile chòmhnard
– Ingearach: \( f(x) \to kf(x) \) le \( k \) mar am factar sgèile inghearach
Ceistean Eisimpleir agus Deasbad
Ceist 1:
Ma tha an gnìomh tùsail \( f(x) = x^2 \) air a thoirt seachad, obraich a-mach cruth ùr na gnìomha an dèidh an cothlamadh a leanas de chruth-atharrachaidhean a chur an sàs:
1. Eadar-theangachadh còmhnard chun na làimh dheis le 3 aonadan.
2. Leudachadh dìreach le factar sgèile de 2.
Deasbad:
1. Eadar-theangachadh Còmhnard:
Ma ghluaiseas tu 3 aonadan chun na làimh dheis, bidh an gnìomh \( f(x) = x^2 \) a’ fàs \( f(x – 3) = (x – 3)^2 \).
Mar sin is e an gnìomh ùr an dèidh eadar-theangachadh còmhnard \( f_1(x) = (x – 3)^2 \).
2. Leudachadh Ingearach:
Às dèidh leudachadh dìreach le factar de 2, bidh an cruth a’ fàs ≥ 2 × f₁(x) = 2(x-3)².
Is e toradh deireannach na gnìomha an dèidh cothlamadh nan cruth-atharrachaidhean:
[g(x) = 2(x – 3)^2]
Ceist 2:
Ma tha an gnìomh \(f(x) = \sqrt{x} \) air a thoirt seachad. Obraich a-mach cruth ùr na gnìomha an dèidh an cothlamadh a leanas de chruth-atharrachaidhean a thoirt seachad:
1. Meòrachadh mun ais-y.
2. Eadar-theangachadh dìreach sìos le 2 aonad.
Deasbad:
1. Meòrachadh mun ais-y:
Tha an gnìomh \(f(x) = \sqrt{x} \) air a nochdadh timcheall air an axis-y, agus mar sin bidh e \(f(-x) = \sqrt{-x} \).
2. Eadar-theangachadh Ingearach:
Tha an gnìomh meòrachaidh a thig às an sin an uair sin air a ghluasad sìos le 2 aonad gus a bhith na \( \sqrt{-x} – 2 \).
Mar sin, is e cruth deireannach na gnìomh às dèidh an atharrachaidh:
[g(x) = ∫sqrt{-x} – 2]
Ceist 3:
Ma tha an gnìomh \( f(x) = \frac{1}{x} \) air a thoirt seachad, obraich a-mach cruth ùr na gnìomha an dèidh dhut an cothlamadh a leanas de chruth-atharrachaidhean a chur an sàs:
1. Eadar-theangachadh còmhnard dhan taobh chlì le 4 aonadan.
2. Leudachadh còmhnard le factar sgèile _(\frac{1}{2}\).
Deasbad:
1. Eadar-theangachadh Còmhnard:
Às dèidh a gluasad 4 aonadan dhan taobh chlì, bidh an gnìomh \( f(x) = \frac{1}{x} \) a’ fàs \( f(x + 4) = \frac{1}{x + 4} \).
2. Leudachadh Còmhnard:
Tha an gnìomh eadar-theangachaidh a thig às an sin air a leudachadh gu còmhnard le factar _(\frac{1}{2}\) gus a bhith _(f(\left(\frac{x}{\frac{1}{2}} + 4 \right) = f(2x + 4) = _frac{1}{2x + 4} \).
Mar sin, is e cruth deireannach na gnìomh às dèidh an atharrachaidh:
[g(x) = \frac{1}{2x + 4} \]
Ceist 4:
Ma tha an gnìomh \(f(x) = \sin x \) air a thoirt seachad. Obraich a-mach cruth ùr na gnìomha às dèidh an cothlamadh a leanas de chruth-atharrachaidhean a thoirt seachad:
1. Leudachadh dìreach le factar sgèile de 3.
2. Meòrachadh mun x-axis.
Deasbad:
1. Leudachadh Ingearach:
Bidh an gnìomh tùsail \(f(x) = \sin x \) às dèidh leudachadh dìreach le factar sgèile de 3 a’ fàs gu bhith \(3 \sin x \).
2. Meòrachadh mun x-axis:
Tha an gnìomh leudachaidh a thig às an sin an uair sin air a nochdadh timcheall air an x-axis, gus am bi e na (-3 sin x).
Is e toradh deireannach na gnìomha an dèidh cothlamadh nan cruth-atharrachaidhean:
[g(x) = -3 \sin x \]
Tagradh ann an Grafaigean
Tha e glè chudromach cuideachd tuigse fhaighinn air measgachadh nan cruth-atharrachaidhean gnìomh nuair a thathar a’ sgrùdadh ghrafaichean nan gnìomhan sin. Seo beagan phuingean cudromach ri chumail nad inntinn:
1. Sreath Cruth-atharrachaidh:
Bidh an òrdugh anns a bheil cruth-atharrachaidhean air an dèanamh gu tric a’ toirt buaidh air an toradh deireannach. Mar eisimpleir, ma nì sinn leudachadh mus tèid eadar-theangachadh a dhèanamh, bidh an toradh deireannach eadar-dhealaichte seach nam biodh òrdugh nan cruth-atharrachaidhean air a thionndadh air ais.
2. Dealbh grafaigeach:
Bidh gach cruth-atharrachadh a’ toirt buaidh air cumadh a’ ghrafa ann an dòigh shònraichte:
– Bidh eadar-theangachadh a’ gluasad a’ ghrafa gun a chumadh atharrachadh.
– Bidh leudachadh ag atharrachadh “leud” no “call” a’ ghrafa.
– Tha an ath-riochdachadh a’ nochdadh a’ ghraf timcheall air loidhne.
3. Cleachdadh Leantainneach:
’S e grafaichean a dhèanamh de ghnìomhan stèidhichte air cruth-atharrachaidhean dòigh èifeachdach air a’ bhun-bheachd seo a thuigsinn. Faodaidh tu feuchainn ri grafaichean a dhèanamh de na gnìomhan a tha air an toirt seachad anns na ceistean deasbaid gu h-àrd gus faicinn mar a bhios na grafaichean aca ag atharrachadh.
Co-dhùnadh
’S e bun-bheachd matamataigs a th’ ann an cruth-atharrachadh gnìomh a thathar a’ cleachdadh ann an diofar raointean, an dà chuid acadaimigeach agus practaigeach. Feumaidh tuigse air bunaitean gach seòrsa cruth-atharrachaidh a bhith agad nuair a bhios tu ag ionnsachadh measgachadh de chruth-atharrachaidhean gnìomh. Tro chleachdadh agus eisimpleirean, is urrainn dhuinn maighstireachd nas fheàrr a dhèanamh air gnìomhan a tharraing agus a ghrafaigeadh. Le cleachdadh leantainneach, bidh thu nas eòlaiche ann a bhith a’ tuigsinn mar a bhios gnìomhan ag atharrachadh le diofar chruth-atharrachaidhean.
