Ceistean Eisimpleir agus Deasbad mu Earrannan Cònach Parabolach
Tha earrannan cònaigeach nan cuspair cudromach ann an geoimeatraidh, a’ gabhail a-steach diofar chumaidhean leithid cearcallan, eileipse, hipearbolan, agus parabolan. Is e am parabola aon de na cumaidhean as follaisiche agus as trice air a bheilear a’ bruidhinn. Tha iomadh cleachdadh aig parabolan an dà chuid ann am matamataig teòiridheach agus ann am beatha làitheil, leithid ann an dealbhadh shoithichean saideal agus meòrachadh solais-cinn chàraichean.
A' Tuigsinn Parabola
Faodar parabola a mhìneachadh mar ionad phuingean aig an aon astar bho phuing stèidhichte ris an canar am fòcas agus loidhne stèidhichte ris an canar an stiùireadh. Ma bheachdaicheas sinn air parabola ann an siostam co-òrdanachaidh Cairtesianach, tha am fòcas air an x-axis no an y-axis, a rèir treòrachadh a’ pharabola.
San fharsaingeachd, is iad na co-aontaran parabola as cumanta:
– \(y^2 = 4ax \) airson parabola a tha mu choinneamh deas no clì.
– \(x^2 = 4ay \) airson parabola a tha a’ coimhead suas no sìos.
Eisimpleir de Dhuilgheadasan Earrann Cònach Parabolach
Seo eisimpleirean de cheistean a tha a’ buntainn ri parabolas agus na còmhraidhean mun deidhinn.
Eisimpleir Ceist 1: A’ dearbhadh Fòcas agus Stiùiridh
Ceist:
Ma tha co-aontar parabola (y² = 8x) ann, obraich a-mach co-chomharran an fhòcais agus co-aontar an stiùr-stiùiridh.
Deasbad:
Bhon cho-aontar (y² = 8x), is urrainn dhuinn sgrìobhadh gu bheil cruth (y² = 4ax) aig a’ pharabola seo le (4a = 8) agus mar sin (a = 2).
– Co-chomharran fòcais: Tha fòcas parabola a tha a’ comharrachadh chun na làimh dheis (\( y^2 = 4ax \)) aig a’ phuing \((a, 0)\) no \((2, 0)\).
– Co-aontar stior-stiùiridh: ’S e loidhne dhìreach leis a’ cho-aontar _(x = -a)_ no _(x = -2)_ a th’ ann an stior-stiùiridh a’ pharabola seo.
Mar sin, is iad co-chomharran fòcas a’ pharabola (y² = 8x) ((2, 0)) agus is e (x = -2) an co-aontar directrix.
Eisimpleir Ceist 2: A’ dearbhadh co-aontar parabola bhon fhòcas agus an stiùireadh
Ceist:
Is e _(3, 0)_) fòcas parabola agus is e _(x = -3_) an stiùireadh. Obraich a-mach co-aontar a’ pharabola.
Deasbad:
Le bhith eòlach air fòcas (3, 0) agus stiùireadh x = -3, is urrainn dhuinn luach a (a) a dhearbhadh bhon dàimh eadar am fòcas agus an stiùireadh.
– Is e ¹³ an t-astar bhon fhòcas chun an ais-y (0).
– Tha seo a’ ciallachadh gur e 2a = 3 + 3 an t-astar eadar am fòcas agus an stiùireadh, agus mar sin (2a = 6), agus an uairsin (a = 3).
Is e _(y^2 = 4ax_) an cruth coitcheann air parabola a tha a’ coimhead gu deas.
Le (a = 3), cuiridh sinn a-steach e don cho-aontar parabola:
[y^2 = 4(3)x]
\[y^2 = 12x \]
Mar sin, is e co-aontar a’ pharabola aig a bheil am fòcas (3, 0) agus aig a bheil an stiùireadh (x = -3) y² = 12x.
Eisimpleir Ceist 3: A’ tomhas crois-rathaidean le aisean co-òrdanachaidh
Ceist:
Obraich a-mach puing-ghearraidh a’ pharabola (y² = -16x) leis na h-aisealan co-òrdanachaidh.
Deasbad:
Gus am puing eadar-ghearraidh leis an x-axis a lorg, cuiridh sinn (y = 0) ann an co-aontar a’ pharabola agus lorgaidh sinn luach (x).
[y^2 = -16x]
Ma tha (y = 0):
\[ 0 = -16x \]
\[x = 0 \]
Mar sin, is e \( (0, 0) \) am puing-ghearraidh leis an x-axis.
Gus am puing-ghearraidh leis an ais-y a lorg, suidhichidh sinn \(x = 0 \) agus lorgaidh sinn luach \(y \).
[y^2 = -16x]
Ma tha \(x = 0 \):
[y^2 = -16(0)]
\[y^2 = 0 \]
\[y = 0 \]
Mar sin, tha am puing-ghearraidh leis an ais-y cuideachd \( (0, 0) \).
Mar sin, chan eil am parabola (y² = -16x) a’ gearradh ach na h-aisealan co-òrdanachaidh aig a’ phuing (0, 0)).
Eisimpleir Ceist 4: A’ Tarraing Parabola
Ceist:
Tarraing parabola leis a’ cho-aontar _(y^2 = -4x_).
Deasbad:
Gus parabola a tharraing, feumaidh fios a bhith againn air beagan fiosrachaidh chudromach:
– Tha am parabola seo a’ coimhead gu clì leis gu bheil an co-èifeachd x àicheil.
– Luach 4a = -4 gus am bi a = -1.
Às an seo, is urrainn dhuinn sgrìobhadh:
– Fòcas a’ pharabola \( (-1, 0) \)
– Stiùiriche \(x = 1 \)
Nuair a bhios sinn a’ tarraing, is urrainn dhuinn puingean a bharrachd a mhìneachadh gus cuideachadh:
– Ma tha (y = 2), (x = -(4 x 2/2) = -1)
– Ma tha (y = -2), (x = -(4x (-2)^2}{4) = -1)
Cuidichidh cleachdadh phuingean mar _((0, 0)_), _((-1, 2)_), agus _((-1, -2)_) le bhith a’ tarraing a’ pharabola.
Co-dhùnadh
Chan e a-mhàin gu bheil tuigse air earrannan cònaigeach, gu h-àraidh parabolan, cudromach san saoghal acadaimigeach ach tha iomadh cleachdadh practaigeach aige cuideachd. Tro na eisimpleirean de dhuilgheadasan agus na còmhraidhean seo, thathar an dùil gum faigh luchd-leughaidh tuigse nas doimhne air feartan agus mion-sgrùdadh parabolan. Le cleachdadh leantainneach, bidh an tuigse seo a’ doimhneachadh agus a’ comasachadh fuasgladh cheistean a tha a’ toirt a-steach parabolan.
