Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Lagh Coulomb
’S e prionnsabal bunaiteach ann am fiosaigs a th’ ann an Lagh Coulomb a mhìnicheas an fheachd eadar dà chosgais dealain. Air a sgrùdadh taobh a-staigh fo-raon electrostatics, tha an lagh seo a’ mìneachadh mar a bhios cosgaisean dealain a’ tàladh no a’ cur às dha chèile. Chaidh an lagh seo a mholadh an toiseach leis an neach-fiosaig Frangach Charles-Augustin de Coulomb san 18mh linn. Bruidhnidh an artaigil seo air Lagh Coulomb le bhith a’ sgrùdadh eisimpleirean agus na fuasglaidhean aca, agus mar sin a’ cuideachadh leughadairean gus tuigse fhaighinn air cleachdaidhean practaigeach a’ phrionnsapail bhunasach seo.
Bun-stèidh Teòiridheach: Dè a th' ann an Lagh Coulomb?
Tha Lagh Coulomb ag ràdh gu bheil meud an fheachd electrostatach \(F \) eadar dà chosgais phuing \(q_1 \) agus \(q_2 \) dìreach co-rèireach ri toradh meudan an dà chosgais agus gu neo-dhìreach co-rèireach ri ceàrnag an astair \(r \) eatorra. Gu matamataigeach, faodar foirmle Lagh Coulomb a chur an cèill mar:
[F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Càite:
– \(F \) 's e meud na feachd electrostatach
– ’S e (k_e) cunbhalach Coulomb ((8.9875 × 10^9, N m^2 C^{-2}))
– Is iad \(q_1 \) agus \(q_2 \) meudan a’ chosgais dealain
– ’S e \(r \) an t-astar eadar an dà chosgais
Eisimpleir Ceist 1
Ceist:
Tha dà chosgais phuingeach ann: (q_1 = 2 × 10^{-6}, C) agus (q_2 = -3 × 10^{-6}, C). Tha iad 0,05 meatairean bho chèile. Obraich a-mach meud an fheachd electrostatach a tha ag obair eadar an dà chosgais.
Deasbad:
Is e a’ chiad cheum foirmle Lagh Coulomb ath-sgrìobhadh:
[F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
A-nis cuiridh sinn na luachan aithnichte an àite na foirmle:
[k_e = 8.9875 × 10^9, N m^2 C^{-2}]
[q_1 = 2 × 10^{-6}, C]
[q_2 = -3 × 10^{-6}, C]
[r = 0,05, m]
Cuiridh sinn na luachan seo a-steach don fhoirmle:
[F = 8.9875 × 10^9, \frac{|2 × 10^{-6} ≈3 × 10^{-6}|}{(0,05)^2}]
[F = 8.9875 × 10^9, 6 × 10^{-12}/0,0025]
[F = 8.9875 × 10^9, \frac{6 × 10^{-12}}{2,5 × 10^{-3}}]
[F = 8.9875 × 10^9, 2,4 × 10^{-9}]
[F = 21.57, N]
Leis gu bheil an cosgais \(q_2 \) àicheil, tha an fheachd electrostatach aig an obair na fheachd tharraingeach, leis gu bheil cosgaisean dearbhach is àicheil a’ tàladh a chèile.
Eisimpleir Ceist 2
Ceist:
Tha dà chosgais dealain (q_1 = 5 × 10⁻⁶, C) agus (q_2 = 10 × 10⁻⁶, C) air an sgaradh le astar 0,1 meatair. Obraich a-mach meud an fheachd electrostatach a tha ag obair air (q_1).
Deasbad:
Cleachd foirmle Lagh Coulomb a-rithist:
[F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Cuir na luachan aithnichte an àite:
[k_e = 8.9875 × 10^9, N m^2 C^{-2}]
[q_1 = 5 × 10^{-9}, C]
[q_2 = 10 × 10^{-9}, C]
[r = 0,1, m]
[F = 8.9875 × 10^9, (5 × 10^9) (10 × 10^9)/(0,1)^2)]
[F = 8.9875 × 10^9, 50 × 10^{-18}/0,01]
[F = 8.9875 × 10^9, 5 × 10^{-15}]
[F = 44.9375, N]
Is e feachd ath-ghoirteachaidh an fheachd a tha ag obair, leis gu bheil an aon chomharradh aig an dà chosgais q(1) agus q(2), is e sin deimhinneach.
Eisimpleir Ceist 3
Ceist:
Tha trì cosgaisean puing ann an loidhne dhìreach. Is e a’ chiad chosgais q_1 = 2 µµC, is e an dàrna cosgais q_2 = -1 µµC, agus is e an treas cosgais q_3 = 3 µµC. Tha an t-astar eadar q_1 agus q_2 0,1 m, agus tha an t-astar eadar q_2 agus q_3 0,2 m. Obraich a-mach meud agus stiùireadh na feachd electrostatach iomlan a tha ag obair air q_2.
Deasbad:
An toiseach, obraichidh sinn a-mach an fheachd electrostatach eadar \(q_1 \) agus \(q_2 \):
[F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
[k_e = 8.9875 × 10^9, N m^2 C^{-2}]
[q_1 = 2 × 10^{-6}, C]
[q_2 = -1 × 10^{-6}, C]
[r = 0,1, m]
[F_{12} = 8.9875 × 10^9, \frac{(2 × 10^{-6}) (-1 × 10^{-6})}{(0,1)^2}]
[F_{12} = 8.9875 × 10^9, \frac{2 × 10^{-12}}{0,01}]
[F_{12} = 8.9875 × 10^9, 2 × 10^{-10}]
[F_{12} = 1.7975, N]
Leis gu bheil \(q_1 \) deimhinneach agus \(q_2 \) àicheil, tha an fheachd \(F_{12} \) na fheachd tharraingeach a tha ag amas air \(q_1 \).
San dàrna àite, bidh sinn a’ tomhas an fheachd electrostatach eadar \(q_2 \) agus \(q_3 \):
[F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
[q_2 = -1 × 10^{-6}, C]
[q_3 = 3 × 10^{-6}, C]
[r = 0,2, m]
[F_{23} = 8.9875 × 10^9, \frac{(-1 × 10^{-6}) (3 × 10^{-6})}{(0,2)^2}]
[F_{23} = 8.9875 × 10^9, \frac{3 × 10^{-12}}{0,04}]
[F_{23} = 8.9875 × 10^9, 7.5 × 10^{-11}]
[F_{23} = 0.67406, N]
Leis gu bheil \(q_2 \) àicheil agus \(q_3 \) deimhinneach, tha an fheachd \(F_{23} \) na fheachd tharraingeach a tha ag amas air \(q_3 \).
Mu dheireadh, bidh sinn a’ cothlamadh an dà fheachd gus an toradh deireannach a lorg:
Feachd iomlan air \( q_2 \):
\[ F_{\text{iomlan}} = F_{12} – F_{23} \]
[F_{\text{iomlan}} = 1.7975 \, N – 0.67406 \, N]
\[ F_{\text{iomlan}} = 1.12344 \, N \]
Tha stiùireadh na feachd iomlan a dh’ionnsaigh \(q_1 \) leis gu bheil an fheachd \(F_{12} \) nas motha na \(F_{23} \).
Co-dhùnadh
Tha Lagh Coulomb a’ toirt sealladh cudromach dhuinn air na h-eadar-obrachaidhean eadar cosgaisean dealain, an dà chuid tarraingeach agus casgach. Tha na h-eisimpleirean a chaidh a dheasbad a’ sealltainn mar a thathar a’ cleachdadh an lagha seo ann a bhith ag obrachadh a-mach feachdan electrostatach le bhith a’ toirt aire do mheud nan cosgaisean agus an astar eatorra. Faodaidh tuigse mhionaideach air Lagh Coulomb ar cuideachadh le bhith a’ tuigsinn nan diofar iongantasan dealain is magnetach a tha a’ tachairt mun cuairt oirnn.
