Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Gnìomhan Inbheach
’S e bun-bheachd bunaiteach ann am matamataig a th’ anns a’ ghnìomh neo-dhìreach, a lorgar gu tric aig diofar ìrean foghlaim. Cuidichidh a’ bhun-bheachd seo sinn le bhith a’ tuigsinn mar a nì sinn gnìomh “neo-dhìreach”, no mar a lorgas sinn gnìomh a bheir a-mach luach tùsail toradh a’ ghnìomh thùsail. San artaigil seo, nì sinn sgrùdadh mionaideach air bun-bheachd ghnìomhan neo-dhìreach le diofar eisimpleirean de dhuilgheadasan agus dhòighean fuasglaidh.
Tuigse Bhunasach air Gnìomhan Inbhir
'S e gnìomh neo-dhìreach, air a chomharrachadh gu cumanta le \(f^{-1} \), gnìomh a thilleas luach tùsail gnìomh \(f \). Gu sìmplidh, ma tha \(f(x) = y \), an uairsin \(f^{-1}(y) = x \).
Mar eisimpleir, can gu bheil an gnìomh agad \(f(x) = 2x + 3 \). Ma chuireas tu a-steach an luach \(x = 2 \), is e an toradh \(f(2) = 2(2) + 3 = 7 \). Bu chòir don ghnìomh neo-dhìreach de \(f \), a tha sinn a’ comharrachadh le \(f^{-1}(x) \), ar tilleadh chun luach tùsail ma chuireas sinn a-steach 7: \(f^{-1}(7) = 2 \).
Ceumannan gus an Gnìomh Inbheach a Lorg
Seo na ceumannan coitcheann airson gnìomh neo-dhìreach gnìomh \( f(x) \) a lorg:
1. Cuir (y) an àite (f(x)):
Mar eisimpleir, ma tha \(f(x) = 2x + 3 \), sgrìobhaidh sinn mar \(y = 2x + 3 \).
2. Malairtich suidheachadh \(x \) agus \(y \):
Gus an taobh eile a lorg, bidh sinn ag iomlaid \(x \) agus \(y \) gus \(x = 2y + 3 \) fhaighinn.
3. Fuasgail an co-aontar airson \(y \):
Bidh sinn a’ fuasgladh a’ cho-aontar \(x = 2y + 3 \) airson \(y \):
\[
tòisich{co-thaobhadh}
x &= 2y + 3 \\
x – 3 &= 2y \\
y & = \frac{x – 3}{2}
\end{ailinich}
\]
4. Sgrìobh an Gnìomh Inbhir:
Is e (f^{-1}(x) = \frac{x – 3}{2}) an gnìomh neo-dhìreach \(f^{-1}(x) \) de \(f(x) = 2x + 3 \)
A-nis, tuigidh sinn a’ bhun-bheachd seo le beagan eisimpleirean de dhuilgheadasan.
Ceistean Eisimpleir agus Deasbad
Eisimpleir Ceist 1
Ceist: Lorg gnìomh neo-dhìreach \( f(x) = \frac{1}{x – 4} \).
Deasbad:
1. Cuir (y) an àite (f(x)):
\[
y = \frac{1}{x – 4}
\]
2. Malairtich suidheachadh \(x \) agus \(y \):
\[
x = \frac{1}{y – 4}
\]
3. Fuasgail an co-aontar airson \(y \):
\[
tòisich{co-thaobhadh}
x &= \frac{1}{y – 4} \\
xy &= 1 \\
xy – 4x &= 1 \\
xy – 4x &= 1 \\
y – 4 &= \frac{1}{x} \\
y & = \frac{1}{x} + 4
\end{ailinich}
\]
4. Sgrìobh an Gnìomh Inbhir:
Is e an gnìomh neo-dhìreach \( f^{-1}(x) \) \( f^{-1}(x) = \frac{1}{x} + 4 \).
Eisimpleir Ceist 2
Ceist: Lorg gnìomh neo-dhìreach \(g(x) = 3 – 5x \).
Deasbad:
1. Cuir (y) an àite (g(x)):
\[
y = 3 – 5x
\]
2. Malairtich suidheachadh \(x \) agus \(y \):
\[
x = 3 – 5y
\]
3. Fuasgail an co-aontar airson \(y \):
\[
tòisich{co-thaobhadh}
x &= 3 – 5y \\
x – 3 &= -5y \\
y & = \frac{3 – x}{5}
\end{ailinich}
\]
4. Sgrìobh an Gnìomh Inbhir:
Is e an gnìomh neo-dhìreach \(g^{-1}(x) \) \(g^{-1}(x) = \frac{3 – x}{5} \).
Eisimpleir Ceist 3
Ceist: Ma tha \( h(x) = \sqrt{x + 2} \), lorg an gnìomh neo-dhìreach \( h^{-1}(x) \).
Deasbad:
1. Cuir (y) an àite (h(x)):
\[
y = \sqrt{x + 2}
\]
2. Malairtich suidheachadh \(x \) agus \(y \):
\[
x = \sqrt{y + 2}
\]
3. Fuasgail an co-aontar airson \(y \):
\[
tòisich{co-thaobhadh}
x & = ∫[qq]y + 2]
x^2 &= y + 2 \\
y &= x^2 – 2
\end{ailinich}
\]
4. Sgrìobh an Gnìomh Inbhir:
Is e an gnìomh neo-dhìreach \( h^{-1}(x) \) \( h^{-1}(x) = x^2 – 2 \).
Eisimpleir Ceist 4
Ceist: Lorg gnìomh neo-dhìreach \(k(x) = \ln(x – 1) \) (le \(x > 1 \)).
Deasbad:
1. Cuir (y) an àite (k(x)):
\[
y = ∫(x – 1)
\]
2. Malairtich suidheachadh \(x \) agus \(y \):
\[
x = ∫(y – 1)
\]
3. Fuasgail an co-aontar airson \(y \):
\[
tòisich{co-thaobhadh}
x & = \ln(y – 1) \\
e^x &= y – 1 \\
y & = e^x + 1
\end{ailinich}
\]
4. Sgrìobh an Gnìomh Inbhir:
Is e an gnìomh neo-dhìreach \(k^{-1}(x) \) \(k^{-1}(x) = e^x + 1 \).
Co-dhùnadh
Feumaidh tuigse air gnìomhan neo-dhìreach cleachdadh agus tuigse ceum air cheum air a’ bhun-bheachd agus na cleachdaidhean aice. Tha am prìomh phròiseas a’ toirt a-steach iomlaid caochladairean, fuasgladh cho-aontaran, agus sgrìobhadh an toraidh dheireannaich ann an cruth gnìomh neo-dhìreach. Faodaidh sgrùdadh a dhèanamh air diofar eisimpleirean de dhuilgheadasan, leithid an fheadhainn air an deach beachdachadh gu h-àrd, ar cuideachadh le bhith a’ leasachadh ar sgilean ann a bhith ag aithneachadh agus a’ tuigsinn bun-bheachd ghnìomhan neo-dhìreach.
Tro chleachdadh agus tuigse fharsaing air diofar eisimpleirean de dhuilgheadasan, bidh e comasach dhuinn diofar sheòrsaichean de dhuilgheadasan anns a bheil gnìomhan neo-dhìreach fhuasgladh le barrachd misneachd.
