Eisimpleir de Cheistean Deasbaid Leudachaidh Matamataigeach
Tha leudachadh, no cruth-atharrachadh anns a bheil meudachadh is lùghdachadh, na bhun-bheachd chudromach ann an geoimeatraidh cruth-atharrachaidh. Bidh a’ bhun-bheachd seo tric a’ nochdadh ann an diofar cho-theacsan, leithid sgrùdadh phàtranan, co-chothromachd, agus mòran thagraidhean eile ann am fìor bheatha. Bruidhnidh an t-artaigil seo air bun-bheachd leudachadh ann am matamataig agus bheir e seachad grunn eisimpleirean de dhuilgheadasan agus fuasglaidhean.
Dè a th' ann an leudachadh?
Is e leudachadh cruth-atharrachadh geoimeatrach a tha a’ toirt a-steach meud a mheudachadh no a lùghdachadh le factar sgèile sònraichte. Ann an leudachadh, gluaisidh puing air figear geoimeatrach air falbh no nas fhaisge air meadhan an leudachaidh leis an aon iomadaichear. Faodaidh leudachadh meudachadh (factar sgèile > 1), lùghdachadh (0 < factar sgèile < 1), no eadhon an cumadh a nochdadh ma tha am factar sgèile àicheil. Comharran ann an Leudachadh Nuair a thathar a’ dèanamh leudachadh, seo cuid de na comharran a thathas a’ cleachdadh gu tric: - Meadhan an Leudachaidh (P): Puing stèidhichte a thathas a’ cleachdadh mar iomradh sa phròiseas leudachaidh. - Factar Sgèile (k): An co-mheas faid a dh’innseas dè an ìre de mheudachadh no lùghdachadh a thachras. Ma tha \(k > 1 \), thèid an nì a mheudachadh. Ma tha (0 < k < 1) ann, thèid meud an nì a lùghdachadh. Ma tha puing A le co-chomharran (x, y) air a leudachadh gu puing A' le factar sgèile k agus meadhan an leudachaidh aig O (0,0), is iad co-chomharran A' (kx, ky). Foirmle Leudachaidh Gus na co-chomharran ùra a lorg a thig bho leudachadh puing, is e seo am foirmle a thathar a’ cleachdadh: \[ A' = (x', y') = (kx, ky) \] far a bheil (x, y) nan co-chomharran tùsail den phuing agus k am factar sgèile. Eisimpleir de Cheistean agus Deasbad Eisimpleir de Cheist 1 Tha puing A (2, 3) air a leudachadh le factar sgèile de 2 agus tha meadhan an leudachaidh aig O (0, 0). Obraich a-mach co-chomharran puing A an dèidh leudachadh. Deasbad: Is iad co-chomharran puing A (2, 3), am factar sgèile k = 2, agus is e puing O (0, 0) meadhan an leudachaidh. A rèir foirmle an leudachaidh: [A' = (kx, ky) = (2 2, 2 3) = (4, 6)] Mar sin, is iad co-chomharran puing A an dèidh an leudachaidh (4, 6). Eisimpleir Ceist 2 Tha puing B (-1, 4) air a leudachadh le factar sgèile de 0,5 agus tha meadhan an leudachaidh aig O (0, 0). Obraich a-mach co-chomharran puing B an dèidh leudachadh. Deasbad: Is iad co-chomharran puing B (-1, 4), am factar sgèile k = 0,5, agus is e puing O (0, 0) meadhan an leudachaidh. A rèir foirmle an leudachaidh: [B' = (kx, ky) = (0,5 -1, 0,5 4) = (-0,5, 2)] Mar sin, is iad co-chomharran puing B an dèidh an leudachaidh (-0,5, 2). Eisimpleir Ceist 3 Tha puing C (3, -2) air a leudachadh le factar sgèile de -1 agus tha meadhan an leudachaidh aig O (0, 0). Obraich a-mach co-chomharran puing C an dèidh leudachadh. Deasbad: Is iad co-chomharran puing C (3, -2), am factar sgèile k = -1, agus is e puing O (0, 0) meadhan an leudachaidh. A rèir foirmle an leudachaidh: [C' = (kx, ky) = (-1 3, -1 -2) = (-3, 2)] Mar sin, is iad co-chomharran puing C an dèidh an leudachaidh (-3, 2). Eisimpleir Ceist 4 Tha puing D (2, 5) air a leudachadh le factar sgèile de 3 agus tha meadhan an leudachaidh aig P (1, 1). Obraich a-mach co-chomharran puing D an dèidh leudachadh. Deasbad: Is iad co-chomharran puing D (2, 5), am factar sgèile k = 3, agus is e puing P (1, 1) meadhan an leudachaidh. An toiseach, gluaisidh sinn puing D chun t-siostam co-òrdanachaidh meadhan leudachaidh P (1, 1): Is iad na co-òrdanaidhean coimeasach aig D ri P: [D_r = (2 - 1, 5 - 1) = (1, 4)] Dèan leudachadh le factar sgèile k air puing D_r: [D_r' = (kx, ky) = (3 1, 3 4) = (3, 12)] Mu dheireadh, tillidh sinn puing D_r' chun an t-siostam co-òrdanachaidh tùsail: [D' = (D_r' + P) = (3 + 1, 12 + 1) = (4, 13)] Mar sin, is iad co-òrdanaidhean puing D às dèidh leudachadh (4, 13). Eisimpleir Ceist 5 Tha puing E (-2, -3) air a leudachadh le factar sgèile de 0,25 agus tha meadhan an leudachaidh aig P (-1, -1). Obraich a-mach co-chomharran puing E an dèidh leudachadh. Deasbad: Is iad co-chomharran puing E (-2, -3), am factar sgèile k = 0,25, agus is e puing P (-1, -1) meadhan an leudachaidh. An toiseach, gluaisidh sinn puing E chun t-siostam co-òrdanachaidh meadhan leudachaidh P (-1, -1): Is iad na co-òrdanaidhean coimeasach aig E ri P: \[ E_r = (-2 - (-1), -3 - (-1)) = (-2 + 1, -3 + 1) = (-1, -2) \] Dèan leudachadh le factar sgèile k air puing E_r: \[ E_r' = (kx, ky) = (0,25 \cdot -1, 0,25 \cdot -2) = (-0,25, -0,5) \] Mu dheireadh, tillidh sinn puing E_r' chun an t-siostam co-òrdanachaidh tùsail: \[ E' = (E_r' + P) = (-0,25 - 1, -0,5 - 1) = (-1,25, -1,5) \] Mar sin, is iad co-òrdanaidhean puing E às dèidh leudachadh (-1,25, -1,5). Co-dhùnadh Is e leudachadh cruth-atharrachadh geoimeatrach a bhios a’ leudachadh no a’ lughdachadh cumadh geoimeatrach le factar sgèile sònraichte. Tha tuigse air bun-bheachd agus cleachdadh leudachaidh glè fheumail ann an diofar raointean sgrùdaidh, gu h-àraidh ann an geoimeatraidh. Le ceistean eisimpleireach agus deasbadan, thathar an dòchas gun cuidich e oileanaich agus luchd-leughaidh gus tuigse nas fheàrr fhaighinn air bun-bheachd an leudachaidh agus a chur an sàs ann an diofar shuidheachaidhean matamataigeach.
