Eisimpleir de Cheistean Deasbaid Leudachaidh Matamataigeach
Tha leudachadh, no cruth-atharrachadh anns a bheil meudachadh is lùghdachadh, na bhun-bheachd chudromach ann an geoimeatraidh cruth-atharrachaidh. Bidh a’ bhun-bheachd seo tric a’ nochdadh ann an diofar cho-theacsan, leithid sgrùdadh phàtranan, co-chothromachd, agus mòran thagraidhean eile ann am fìor bheatha. Bruidhnidh an t-artaigil seo air bun-bheachd leudachadh ann am matamataig agus bheir e seachad grunn eisimpleirean de dhuilgheadasan agus fuasglaidhean.
Dè a th' ann an leudachadh?
Is e cruth-atharrachadh geoimeatrach a th’ ann an leudachadh anns a bheil figear ga mheudachadh no ga lùghdachadh le factar sgèile sònraichte. Ann an leudachadh, gluaisidh puing air figear geoimeatrach air falbh no nas fhaisge air meadhan an leudachaidh leis an aon fhactar. Faodaidh leudachadh am figear a mheudachadh (factar sgèile > 1), a lùghdachadh (0 < factar sgèile < 1), no eadhon a nochdadh ma tha am factar sgèile àicheil. Comharraidhean ann an Leudachadh Nuair a bhios leudachadh ga dhèanamh, seo cuid de na comharran a thathas a’ cleachdadh gu tric: - Meadhan an Leudachaidh (P): Puing stèidhichte a thathas a’ cleachdadh mar iomradh sa phròiseas leudachaidh. - Factar Sgèile (k): An co-mheas de fhaid a tha a’ dearbhadh dè an ìre de mheudachadh no lùghdachadh a thachras. Ma tha \(k > 1 \), thèid an nì a mheudachadh. Ma tha \(0 < k < 1 \), thèid an nì a lùghdachadh.
Ma tha puing A le co-chomharran (x, y) air a leudachadh gu puing A' le factar sgèile k agus meadhan an leudachaidh aig O (0,0), is iad co-chomharran A' (kx, ky). Foirmle Leudachaidh Gus na co-chomharran ùra den toradh leudaichte aig puing a lorg, is e am foirmle a thathar a’ cleachdadh: \[ A' = (x', y') = (kx, ky) \] far a bheil (x, y) nan co-chomharran tùsail den phuing agus k an factar sgèile. Eisimpleir de Cheistean agus Deasbad Eisimpleir de Cheist 1 Tha puing A (2, 3) air a leudachadh le factar sgèile de 2 agus tha meadhan an leudachaidh aig O (0, 0). Obraich a-mach co-chomharran puing A às dèidh leudachadh. Deasbad: Is iad co-chomharran puing A (2, 3), is e am factar sgèile k = 2, agus is e meadhan an leudachaidh puing O (0, 0). A rèir foirmle an leudachaidh: [A' = (kx, ky) = (2 ⋅2, 2 ⋅3) = (4, 6)] Mar sin, is iad co-chomharran puing A an dèidh leudachaidh (4, 6). Eisimpleir Ceist 2 Tha puing B (-1, 4) air a leudachadh le factar sgèile de 0,5 agus tha meadhan an leudachaidh aig O (0, 0). Obraich a-mach co-chomharran puing B an dèidh leudachaidh. Fuasgladh: Is iad co-chomharran puing B (-1, 4), am factar sgèile k = 0,5, agus is e meadhan an leudachaidh puing O (0, 0). A rèir foirmle an leudachaidh: [B' = (kx, ky) = (0,5 ⋅-1, 0,5 ⋅4) = (-0,5, 2)] Mar sin, is iad co-chomharran puing B an dèidh leudachadh (-0,5, 2). Eisimpleir Ceist 3 Tha puing C (3, -2) air a leudachadh le factar sgèile de -1 agus tha meadhan an leudachaidh aig O (0, 0). Obraich a-mach co-chomharran puing C an dèidh leudachadh. Fuasgladh: Is iad co-chomharran puing C (3, -2), am factar sgèile k = -1, agus tha meadhan an leudachaidh aig puing O (0, 0). A rèir foirmle an leudachaidh: [C' = (kx, ky) = (-1 ⋅ 3, -1 ⋅ -2) = (-3, 2)] Mar sin, is iad co-chomharran puing C an dèidh leudachadh (-3, 2). Eisimpleir Ceist 4 Tha puing D (2, 5) air a leudachadh le factar sgèile de 3 agus tha meadhan an leudachaidh aig P (1, 1). Obraich a-mach co-chomharran puing D an dèidh leudachadh. Deasbad: Is iad co-chomharran puing D (2, 5), am factar sgèile k = 3, agus is e puing P (1, 1) meadhan an leudachaidh. An toiseach, gluaisidh sinn puing D gu siostam co-chomharran meadhan an leudachaidh P (1, 1): Is iad co-chomharran coimeasach D ri P: [D_r = (2 - 1, 5 - 1) = (1, 4)] Dèan leudachadh le factar sgèile k aig puing D_r: [D_r' = (kx, ky) = (3 1, 3 4) = (3, 12)] Mu dheireadh, tillidh sinn puing D_r' chun t-siostam co-òrdanachaidh tùsail: \[ D' = (D_r' + P) = (3 + 1, 12 + 1) = (4, 13) \] Mar sin, is iad co-òrdanaidhean puing D an dèidh leudachadh (4, 13). Eisimpleir Ceist 5 Tha puing E (-2, -3) air a leudachadh le factar sgèile de 0,25 agus tha meadhan an leudachaidh aig P (-1, -1). Obraich a-mach co-òrdanaidhean puing E an dèidh leudachadh. Fuasgladh: Is iad co-òrdanaidhean puing E (-2, -3), am factar sgèile k = 0,25, agus is e puing P (-1, -1) meadhan an leudachaidh. An toiseach, gluaisidh sinn puing E chun t-siostam co-òrdanachaidh meadhan leudachaidh P (-1, -1): Is iad na co-òrdanaidhean coimeasach aig E ri P: \[ E_r = (-2 - (-1), -3 - (-1)) = (-2 + 1, -3 + 1) = (-1, -2) \] Dèan leudachadh le factar sgèile k air puing E_r: \[ E_r' = (kx, ky) = (0,25 \cdot -1, 0,25 \cdot -2) = (-0,25, -0,5) \] Mu dheireadh, tillidh sinn puing E_r' chun an t-siostam co-òrdanachaidh tùsail: \[ E' = (E_r' + P) = (-0,25 - 1, -0,5 - 1) = (-1,25, -1,5) \] Mar sin, is iad co-òrdanaidhean puing E às dèidh leudachadh (-1,25, -1,5). Co-dhùnadh: Is e cruth-atharrachadh geoimeatrach a th’ ann an leudachadh a bhios a’ meudachadh no a’ lughdachadh figear geoimeatrach le factar sgèile sònraichte. Tha tuigse air bun-bheachd agus cleachdadh leudachadh glè fheumail ann an diofar raointean sgrùdaidh, gu h-àraidh ann an geoimeatraidh. Le eisimpleirean agus deasbadan, thathar an dòchas gun cuidich seo oileanaich agus luchd-leughaidh gus bun-bheachd leudachadh a thuigsinn agus a chleachdadh nas fheàrr ann an diofar shuidheachaidhean matamataigeach.
