Eisimpleirean de Cheistean a’ Deasbad Sreathan Àireamhachd
Tha sreathan àireamhachd nam bun-bheachd ann am matamataig a nochdas gu tric ann an diofar dheuchainnean agus ann an tagraidhean san t-saoghal fhìor. Is e sreath àireamhachd sreath de àireamhan le eadar-dhealachadh cunbhalach eadar gach dà theirm leantainneach. San artaigil seo, nì sinn sgrùdadh nas doimhne air bun-bheachd sreathan àireamhachd tro ghrunn eisimpleirean de dhuilgheadasan còmhla ri mìneachaidhean coileanta.
Mìneachaidhean agus Notaichean
Mus tèid sinn a-steach do na duilgheadasan eisimpleireach, tha e cudromach tuigsinn an comharradh a thathas a’ cleachdadh gu tric ann an sreathan àireamhachd. Ma tha \(a\) mar a’ chiad teirm agus \(d\) mar an diofar cumanta (eadar-dhealachadh seasmhach), faodar an sreath àireamhachd a sgrìobhadh mar:
[a, a+d, a+2d, a+3d, ..., a+(n-1)d]
Faodar an n-mh teirm (Un) den t-sreath seo a chur ri chèile mar:
[U_n = a + (n-1)d]
Seo grunn cheistean eisimpleireach agus na còmhraidhean mun deidhinn gus a dhèanamh nas fhasa sreathan àireamhachd a thuigsinn.
Eisimpleir Ceist 1
Ceist:
Ma tha sreath àireamhachd ann leis a’ chiad theirm _(a = 5)_ agus an diofar choitcheann _(d = 3)_. Obraich a-mach an 10mh teirm den t-sreath.
Deasbad:
A’ cleachdadh na foirmle choitcheann airson an n-mh teirm, is e sin \( U_n = a + (n-1)d \):
[U_{10} = 5 + (10-1) ≥ 3]
[U_{10} = 5 + 9 ³]
\[ U_{10} = 5 + 27 \]
\[ U_{10} = 32 \]
Mar sin, is e 32 an 10mh teirm den t-sreath.
Eisimpleir Ceist 2
Ceist:
Ma tha sreath àireamhachd ann far a bheil an còigeamh teirm 20 agus an t-ochdamh teirm 35. Obraich a-mach a’ chiad theirm \(a\) agus an diofar cumanta \(d\) den t-sreath.
Deasbad:
Bhon cheist, tha fios againn:
\[ U_5 = a + 4d = 20 \]
\[ U_8 = a + 7d = 35 \]
Thoir air falbh an dà cho-aontar gus \(a\) a thoirt air falbh:
\[ (a + 7d) – (a + 4d) = 35 – 20 \]
\[ 3d = 15 \]
\[d = 5 \]
A-nis cuiridh sinn \(d = 5\) an àite \(a\) gus faighinn a-mach:
[a + 4 ≥ 5 = 20]
\[ a + 20 = 20 \]
\[ a = 0 \]
Mar sin, is e 0 a’ chiad teirm den t-sreath agus is e 5 an diofar.
Eisimpleir Ceist 3
Ceist:
Dè a th' ann an suim a' chiad 20 teirm de shreath àireamhachd aig a bheil a' chiad teirm _(a = 2_) agus an diofar cumanta _(d = 4_)?
Deasbad:
Faodar suim a’ chiad n teirmean de shreath àireamhachd obrachadh a-mach leis an fhoirmle:
[S_n = \frac{n}{2} \clì(2a + (n-1)d \deas)]
Airson na loidhne seo:
[S_{20} = \frac{20}{2} \clì(2 ≤ 2 + (20-1) \cdot 4 \deas)]
[S_{20} = 10 (4 + 76)]
[S_{20} = 10 ≈ 80]
\[ S_{20} = 800 \]
Mar sin, is e 800 suim a’ chiad 20 teirm den t-sreath.
Eisimpleir Ceist 4
Ceist:
Is e 15 an treas teirm de shreath àireamhachd agus is e 27 an seachdamh teirm. Lorg an 12mh teirm den shreath.
Deasbad:
An toiseach, feumaidh sinn na luachan \(a\) agus \(d\) a lorg. Bhon cheist, tha fios againn:
\[ U_3 = a + 2d = 15 \]
\[ U_7 = a + 6d = 27 \]
Thoir air falbh an dà cho-aontar gus \(a\) a thoirt air falbh:
\[ (a + 6d) – (a + 2d) = 27 – 15 \]
\[ 4d = 12 \]
\[d = 3 \]
A-nis cuiridh sinn \(d = 3\) an àite \(a\) gus faighinn a-mach:
[a + 2 ≥ 3 = 15]
\[ a + 6 = 15 \]
\[ a = 9 \]
A’ cleachdadh foirmle an nth teirm gus an 12mh teirm a lorg:
\[ U_{12} = a + 11d \]
[U_{12} = 9 + 11 ³]
\[ U_{12} = 9 + 33 \]
\[ U_{12} = 42 \]
Mar sin, is e 42 an 12mh teirm den t-sreath.
Eisimpleir Ceist 5
Ceist:
Tha sreath àireamhachd leis a’ chiad theirm _(a) agus an diofar choitcheann _(d)_ a’ toirt suim de na ciad 10 teirmean, is iad sin 55. Ma tha _(d = 1)_, obraich a-mach a’ chiad theirm _(a).
Deasbad:
Ma tha \(d = 1\) agus \(S_{10} = 55\) air an toirt seachad, cleachd am foirmle airson suim a’ chiad theirmean:
[S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1)d)]
Airson n = 10:
[S_{10} = \frac{10}{2} (2a + 9 ≥ 1) = 55 \]
[5 (2a + 9) = 55]
\[ 2a + 9 = 11 \]
\[2a = 2 \]
\[ a = 1 \]
Mar sin, is e 1 a’ chiad teirm den t-sreath.
Co-dhùnadh
Tha sreathan àireamhachd nam bun-bheachd ann am matamataig a tha air leth feumail ann an diofar raointean. San artaigil seo, tha sinn air grunn eisimpleirean de shreathan àireamhachd agus na fuasglaidhean aca a dheasbad. Bidh tuigse mhath air foirmlean agus feartan bunaiteach sreathan àireamhachd glè fheumail ann a bhith a’ fuasgladh diofar sheòrsaichean dhuilgheadasan co-cheangailte ris a’ chuspair seo.
Le bhith a’ cleachdadh eisimpleirean mar an fheadhainn gu h-àrd, thathar an dòchas gum bi thu nas fileanta agus nas luaithe ann a bhith a’ fuasgladh cheistean anns a bheil sreathan àireamhachd.
