Eisimpleirean de Cheistean agus Deasbad mu Mhion-sgrùdadh Co-dhàimh
’S e dòigh staitistigeil a th’ ann an mion-sgrùdadh co-dhàimh a thathar a’ cleachdadh gus ìre a’ cheangail eadar dà chaochladair a dhearbhadh. Bithear a’ cleachdadh an anailis seo gu tric ann an diofar chuspairean, nam measg eaconamas, eòlas-inntinn, leigheas agus sòiseòlas, gus tuigse fhaighinn air cho dlùth ’s a tha dà chaochladair ceangailte. San artaigil seo, bruidhnidh sinn air grunn eisimpleirean de dhuilgheadasan agus deasbadan gus cuideachadh le bhith a’ tuigsinn bun-bheachd mion-sgrùdadh co-dhàimh.
A’ Tuigsinn Mion-sgrùdadh Co-dhàimh
Bithear a’ cleachdadh mion-sgrùdadh co-dhàimh gus neart agus stiùireadh a’ chàirdeis eadar dà chaochladair àireamhach a thomhas. Mar as trice bithear a’ cur an luach co-dhàimh seo an cèill le bhith a’ cleachdadh co-èifeachd co-dhàimh, a dh’ fhaodas a bhith eadar -1 agus 1. Faodar na luachan seo a mhìneachadh mar a leanas:
– +1: Co-dhàimh dheimhinneach foirfe. Bidh an dà chaochladair a’ gluasad san aon taobh.
– 0: Gun cho-dhàimh. Chan eil dàimh shoilleir loidhneach aig an dà chaochladair.
– -1: Co-dhàimh àicheil foirfe. Bidh an dà chaochladair a’ gluasad ann an taobhan mu choinneamh a chèile.
’S e co-èifeachd co-dhàimh Pearson an co-èifeachd co-dhàimh as cumanta a thathas a’ cleachdadh. Ach, tha dòighean co-dhàimh eile ann cuideachd, leithid Spearman agus Kendall, a tha nas freagarraiche airson dàta òrdail no neo-loidhneach.
Ceumannan Mion-sgrùdadh Co-dhàimh
1. Cruinneachadh Dàta: Cruinnich dàta airson an dà chaochladair a thèid a sgrùdadh.
2. Lèirsinn Dàta: Cruthaich plota sgapte gus am pàtran dàimh eadar an dà chaochladair fhaicinn.
3. Àireamhachadh a’ Cho-èifeachd Co-dhàimh: Obraich a-mach co-èifeachd co-dhàimh Pearson, Spearman, no Kendall.
4. Mìneachadh air Toraidhean: Co-dhùnadh a dhèanamh air neart agus stiùireadh a’ chàirdeis stèidhichte air luach a’ cho-èifeachd co-dhàimh.
5. Deuchainn Chudromachd: Faigh a-mach a bheil an co-dhàimh a chaidh a lorg cudromach gu staitistigeil.
Ceistean Eisimpleir agus Deasbad
Ceist 1: Co-dhàimh Pearson
Dàta air a thoirt seachad mu àirde (cm) agus cuideam (kg) 5 neach mar a leanas:
| Duine | Àirde (cm) | Cuideam (kg) |
|——-|————-|————|
| A | 160 | 55 |
| B | 165 | 60 |
| C | 170 | 65 |
| D | 175 | 70 |
| E | 180 | 75 |
Obraich a-mach co-èifeachd co-dhàimh Pearson airson an dàta.
Deasbad:
1. A’ tomhas a’ chuibheasaich:
– Àirde chuibheasach (X̄) = (160 + 165 + 170 + 175 + 180) / 5 = 170
– Cuideam cuibheasach (Ȳ) = (55 + 60 + 65 + 70 + 75) / 5 = 65
2. A’ tomhas an diall bhon mheadhan:
– Claonadh àrd: (160 – 170), (165 – 170), (170 – 170), (175 – 170), (180 – 170)
– Claonadh mòr: (55 – 65), (60 – 65), (65 – 65), (70 – 65), (75 – 65)
3. A’ tomhas an Toraidh Diallaidh:
– (160-170)(55-65) = 10 10 = 100
– (165-170)(60-65) = 5 5 = 25
– (170-170)(65-65) = 0 0 = 0
– (175-170)(70-65) = 5 5 = 25
– (180-170)(75-65) = 10 10 = 100
Iomlan = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
4. A’ tomhas Ceàrnag an Dealachaidh:
– Àirde: (160-170)², (165-170)², (170-170)², (175-170)², (180-170)²
– Cuideam: (55-65)², (60-65)², (65-65)², (70-65)², (75-65)²
Airson àirde:
– (160-170)² = 100
– (165-170)² = 25
– (170-170)² = 0
– (175-170)² = 25
– (180-170)² = 100
Iomlan = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
Airson cuideam:
– (55-65)² = 100
– (60-65)² = 25
– (65-65)² = 0
– (70-65)² = 25
– (75-65)² = 100
Iomlan = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250
5. A’ tomhas Co-èifeachd Co-dhàimh Pearson:
\[
r = \frac{\sum((X – X̄)(Y – Ȳ))}{\sqrt{\sum(X – X̄)² \sum(Y – Ȳ)²}}
\]
\[
r = \frac{250}{\sqrt{250 \times 250}} = \frac{250}{250} = 1
\]
Mìneachadh: Tha luach co-èifeachd co-dhàimh Pearson de 1 a’ comharrachadh dàimh dheimhinneach foirfe eadar àirde agus cuideam.
Ceist 2: Co-dhàimh Spearman
A’ toirt seachad dàta rangachaidh dà chaochladair mar a leanas:
| Duine | Caochladair X | Caochladair Y |
|——-|————|————|
| A | 1 | 3 |
| B | 2 | 1 |
| C | 3 | 4 |
| D | 4 | 2 |
| E | 5 | 5 |
Obraich a-mach co-èifeachd co-dhàimh Spearman stèidhichte air an dàta.
Deasbad:
1. Àireamhachadh an Eadar-dhealachaidh Rangachaidh (d):
– Airson Rangachadh X agus Y:
– A: 1 – 3 = -2
– B: 2 – 1 = 1
– C: 3 – 4 = -1
– D: 4 – 2 = 2
– E: 5 – 5 = 0
2. Àireamhachadh Ceàrnag an Eadar-dhealachaidh ann an Rangachadh (d²):
– (-2)² = 4
– (1)² = 1
– (-1)² = 1
– (2)² = 4
– (0)² = 0
Iomlan (Σd²) = 4 + 1 + 1 + 4 + 0 = 10
3. A’ tomhas Co-èifeachd Co-dhàimh Spearman:
\[
r_s = 1 – \frac{6 \sum d^2}{n(n^2 – 1)}
\]
\[
r_s = 1 – \frac{6 \times 10}{5(5^2 – 1)} = 1 – \frac{60}{120} = 1 – 0.5 = 0.5
\]
Mìneachadh: Tha luach co-èifeachd co-dhàimh Spearman de 0.5 a’ comharrachadh dàimh meadhanach dheimhinneach eadar caochladairean X agus Y.
Co-dhùnadh
Bho na h-eisimpleirean gu h-àrd, chì sinn mar as urrainnear mion-sgrùdadh co-dhàimh a chleachdadh gus neart agus stiùireadh a’ chàirdeis eadar dà chaochladair a dhearbhadh. Bithear a’ cleachdadh co-èifeachd co-dhàimh Pearson airson dàta àireamhach le dàimh loidhneach, agus bithear a’ cleachdadh co-èifeachd co-dhàimh Spearman airson dàta òrdail no neo-loidhneach. Le bhith a’ tuigsinn agus a’ maighstireachd nan dòighean sin, is urrainn dhuinn dàta a sgrùdadh nas fheàrr agus co-dhùnaidhean nas cruinne a dhèanamh ann an diofar raointean sgrùdaidh.
