Eisimpleirean de Cheistean air Mion-sgrùdadh Dàta agus Deasbad Cothroman
Tha mion-sgrùdadh dàta agus coltachd nan dà raon a lorgar gu tric ann an diofar chuspairean, gu sònraichte staitistig, matamataig, eaconamas agus rannsachadh margaidh. San artaigil seo, nì sinn sgrùdadh air grunn eisimpleirean de dhuilgheadasan agus deasbadan co-cheangailte ri mion-sgrùdadh dàta agus coltachd gus ar tuigse air na bun-bheachdan sin a dhoimhneachadh.
1. Mion-sgrùdadh Dàta: Ro-ràdh agus Ceistean Sampall
’S e pròiseas a th’ ann an mion-sgrùdadh dàta a bhios a’ sgrùdadh, a’ taghadh, ag atharrachadh agus a’ modaladh dàta leis an amas fiosrachadh feumail a lorg, co-dhùnaidhean a tharraing agus taic a thoirt do cho-dhùnaidhean. Am measg nan ceumannan àbhaisteach tha cruinneachadh dàta, glanadh dàta, sgrùdadh dàta (staitistig tuairisgeulach), agus tuilleadh mion-sgrùdaidh.
Eisimpleir Ceist 1: A’ dearbhadh a’ Chuibheasaich agus an Claonadh Àbhaisteach
A’ toirt aire don dàta a leanas a thaobh sgòran deuchainn matamataigs 10 oileanach: 78, 82, 85, 88, 90, 75, 91, 74, 89, 86.
Obraich a-mach a’ chuibheasachd agus an claonadh àbhaisteach den dàta.
Deasbad:
– ’S e an luach cuibheasach suim iomlan an dàta gu lèir air a roinn leis an àireamh de bhreathnaidhean.
\[
Meadhan = 78 + 82 + 85 + 88 + 90 + 75 + 91 + 74 + 89 + 86}{10} = 838
\]
– Gus an claonadh àbhaisteach obrachadh a-mach, feumaidh sinn an toiseach an caochlaideachd obrachadh a-mach. ’S e an caochlaideachd cuibheasachd nan diofaran ceàrnagach eadar gach seata dàta agus a’ mheadhan.
\[
Caochlaideachd = (78-83.8)^2 + (82-83.8)^2 + (85-83.8)^2 + (86-83.8)^2) agus (10)
\]
An uairsin thèid an caochladh obrachadh a-mach mar a leanas:
\[
Caochlaideachd = 33.64 + 3.24 + 1.44 + 17.64 + 38.44 + 75.04 + 50.41 + 94.44 + 26.01 + 4.84 = 345.14 = 34.514
\]
– ’S e freumh ceàrnagach an atharrachaidh an claonadh àbhaisteach.
\[
Claonadh Coitcheann = 34.514 ≈ 5.88
\]
Eisimpleir Ceist 2: Graf Dàta
A’ toirt seachad dàta sluaigh baile-mòr airson nan 5 bliadhna a dh’fhalbh mar a leanas (ann am mìltean): 2016: 120, 2017: 125, 2018: 130, 2019: 135, 2020: 140.
Cruthaich graf-loidhne gus an dàta a riochdachadh.
Deasbad:
Gus graf loidhneach a chruthachadh, is urrainn dhuinn na ceumannan seo a leantainn:
1. Obraich a-mach na h-aisealan X agus Y. Tha an ais X airson bhliadhnaichean agus an ais Y airson sluagh.
2. Tarraing na puingean stèidhichte air an dàta a chaidh a thoirt seachad:
– (2016, 120)
– (2017, 125)
– (2018, 130)
– (2019, 135)
– (2020, 140)
3. Ceangail na dotagan le loidhnichean.
Seallaidh a’ ghraf a thig às seo gluasad àrdachadh sluaigh bailteil bho 2016 gu 2020.
2. Cothrom: Bun-bheachdan agus Eisimpleirean de Dhuilgheadasan
’S e tomhas a th’ ann an coltachd no cothrom air dè cho coltach ’s a tha e gun tachair tachartas. Mar as trice, bidh coltachd tachartas A air a chur an cèill mar \(P(A) \) agus air a thomhas mar:
\[
P(A) = \frac{\text{Àireamh nan tachartasan a tha thu ag iarraidh}}{\text{Àireamh iomlan nan tachartasan a dh’ fhaodadh a bhith ann}}
\]
Eisimpleir Ceist 3: Cothrom Sìmplidh
À deic chairtean-cluiche àbhaisteach, dè an coltachd a th’ ann gum bi Ace air a tharraing?
Deasbad:
Ann an aon sheata de chairtean-cluiche tha 52 cairt.
– Tha 4 cairtean Ace ann (cridheachan, daoimeanan, clubaichean, agus spaidean).
– Is e seo an coltachd gum faigh thu Ace:
\[
P(As) = 4/52 = 1/13 timcheall air 0.0769 no 7.69%
\]
Eisimpleir Ceist 4: Deuchainnean Leantainn
Tha dà dhìsinn air an tilgeil aig an aon àm. Lorg a’ choltachd gur e 7 suim an dà dhìsinn.
Deasbad:
– Gu h-iomlan tha 6 × 6 = 36 toraidhean a dh’ fhaodadh a bhith ann bho dhà dhìsin.
– Is iad na measgachaidhean a bheir gu buil 7 san iomlan: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1). Mar sin tha 6 tachartasan ann.
– Is e seo an coltachd gur e 7 suim an dà dhìsinn:
\[
P(\text{Iomlan 7}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0.1667 \text{ no } 16.67\%
\]
Eisimpleir Ceist 5: Riaghailt Bayes
A’ gabhail ris gu bheil galar X aig 1 às gach 1000 neach. Tha ìre cruinneas 99% aig deuchainn airson galar X a lorg (ge bith a bheil e deimhinneach no àicheil). Ma tha deuchainn deimhinneach aig neach, dè an coltachd a th’ ann gu bheil galar X aige no aice dha-rìribh? Gabh ris gu bheil an deuchainn 95% mothachail agus 98% sònraichte.
Deasbad:
Mar eisimpleir:
– ’S e P(P) an coltachd gum bi deuchainn dheimhinneach aig neach,
– ’S e P(D) an coltachd gu bheil an galar air neach,
– ’S e P(P|D) an coltachd gum bi deuchainn dheimhinneach ann ma tha an galar air neach,
– ’S e P(D|P) an coltachd gum bi an galar ort ma gheibh neach toradh dearbhach.
A rèir Teoirim Bayes:
\[
P(D|P) = \frac{P(P|D) \cdot P(D)}{P(P)}
\]
An toiseach obraich a-mach P(P):
\[
P(P) = P(P|D) ≥ P(D) + P(P|D^c) ≥ P(D^c)
\]
\[
P(P) = 0.95 µg 1/1000 + 0.02 µg 999/1000 timcheall air 0.0211
\]
Sekarang,
\[
P(D|P) = 0.95 1/1000/0.0211 ≈ 0.045 no 4.5%
\]
Mar sin, ma gheibh neach deuchainn dheimhinneach, tha an cothrom gu bheil galar X aige no aice mu 4.5%.
Co-dhùnadh
Tha mion-sgrùdadh dàta agus mion-sgrùdadh coltachd nan innealan riatanach ann an diofar raointean leithid rannsachadh, eaconamas agus cùram slàinte. Le bhith a’ tuigsinn mar a tha iad ag obair, is urrainn dhuinn ro-innse nas fheàrr a dhèanamh, co-dhùnaidhean nas fheàrr a dhèanamh agus cunnartan a riaghladh. Tro na h-eisimpleirean agus na còmhraidhean seo, gheibh sinn tuigse nas fheàrr air mar as urrainnear dàta a sgrùdadh agus mar as urrainnear coltachdan diofar thachartasan obrachadh a-mach. Tha sinn an dòchas gu bheil an artaigil seo air a bhith cuideachail ann a bhith a’ doimhneachadh ar tuigse air mion-sgrùdadh dàta agus mion-sgrùdadh coltachd.
