Foirmlí Staitistiúla sa Taighde
Is brainse den mhatamaitic í an staitistic a bhaineann le bailiú, anailís, léirmhíniú agus cur i láthair sonraí. I dtaighde, bíodh sé sna heolaíochtaí, san innealtóireacht, sna heolaíochtaí sóisialta, nó fiú sna daonnachtaí, tá ról ríthábhachtach ag staitistic chun cabhrú le taighdeoirí hipitéisí a thástáil, tuartha a dhéanamh, agus conclúidí a bhaint amach. Pléifidh an t-alt seo roinnt foirmlí staitistiúla bunúsacha agus a bhfeidhmiú sa taighde.
1. Staitisticí Tuairisciúla
Úsáidtear staitisticí tuairisciúla chun cur síos a dhéanamh ar na sonraí a bhailítear i staidéar. Áirítear leo bearta éagsúla a thugann forbhreathnú ar na sonraí.
a. Meán (Meán)
Is é an meán an luach is coitianta a úsáidtear i staitisticí. Is é suim iomlán na luachanna uile i dtacar sonraí é roinnte ar líon na luachanna.
\[ \text{Meán} (\bar{x}) = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \]
An mana:
– Is é \( \sum \) an tsiombail suime, rud a chiallaíonn go gcaithfear luachanna \(x \) ó 1 go \(n \) a shuimiú.
– Is é \(x_i \) gach luach sa tacar sonraí.
– Is é \(n \) líon iomlán na luachanna sa tacar sonraí.
b. Meánmhéid
Is é an meánluach an luach lár i dtacar sonraí sórtáilte. Más corr líon na luachanna sna sonraí, is é an meánluach an luach lár. Más cothrom líon na luachanna, is é an meán meán an dá luach lár.
c. Mód
Is é an mód an luach a fheictear is minice i dtacar sonraí. Féadfaidh mód amháin (aonmhódach), níos mó ná mód amháin (ilmhódach), nó gan aon mhodh ar chor ar bith a bheith i dtacar sonraí.
d. Raon
Is é an raon an difríocht idir na luachanna uasta agus na luachanna íosta i dtacar sonraí.
\[ \text{Raon} = \text{Uasmhéid}(x) – \text{Íosmhéid}(x) \]
e. Diall Caighdeánach
Is tomhas ar scaipeadh nó ar dháileadh sonraí timpeall an mheáin é an diall caighdeánach. Is é seo an fhoirmle le haghaidh diall caighdeánach an daonra:
[ \sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2}{N}} \]
Agus le haghaidh sampla:
[s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2}{n-1}}]
An mana:
– Is é \( \sigma \) diall caighdeánach an daonra.
– Is é \(s \) an diall caighdeánach samplach.
– Is é \(x_i \) gach luach sa tacar sonraí.
– Is é \( \mu \) meán an daonra.
– Is é \( \bar{x} \) meán an tsampla.
– Is é \(N \) líon iomlán na luachanna sa daonra.
– Is é \(n \) líon iomlán na luachanna sa sampla.
2. Staitisticí Inferensiúla
Le staitisticí inferinsiúla, is féidir le taighdeoirí conclúidí a bhaint faoi dhaonra bunaithe ar shampla sonraí. Cuimsíonn sé réimse teicnící, amhail tástáil hipitéisí, aischéimniú, agus anailís ar athraitheas (ANOVA).
a. Tástáil Hipitéise
Is próiseas staitistiúil í tástáil hipitéise a úsáidtear chun a chinneadh an bhfuil dóthain fianaise i sampla sonraí chun a thabhairt i gcrích go bhfuil coinníoll fíor i ndaonra.
i. Hipitéis Nialasach (H0) agus Hipitéis Mhalartach (H1)
– Hipitéis nialasach (H0): Níl aon difríocht ná éifeacht ann.
– Hipitéis Mhalartach (H1): Tá difríocht nó éifeacht ann.
Déantar tástáil trí úsáid a bhaint as staitistic tástála, amhail tástáil-t, tástáil chi-chearnógach, nó ANOVA, agus an luach-p a chur i gcomparáid le leibhéal suntasachta (\(\alpha\)), de ghnáth 0,05.
ii. tástáil-t
Úsáidtear an tástáil-t chun meáin dhá ghrúpa a chur i gcomparáid. Tá roinnt athruithe ar an tástáil-t ann, amhail an tástáil-t do shamplaí neamhspleácha agus an tástáil-t péireáilte.
Is é seo an fhoirmle bhunúsach don tástáil-t le haghaidh samplaí neamhspleácha:
[t = \frac{\bar{x}_1 – \bar{x}_2}{\sqrt{\left( \frac{s_1^2}{n_1} \right) + \left( \frac{s_2^2}{n_2} \right)}}]
b. Aischéimniú
Úsáidtear aischéimniú chun samhaltú a dhéanamh ar an ngaol idir athróg neamhspleách amháin nó níos mó (réamh-mheastóirí) agus athróg spleách (freagairt).
i. Aischéimniú Líneach Simplí
Déanann athróg líneach shimplí samhaltú ar an ngaol idir athróg neamhspleách amháin agus athróg spleách amháin.
Is é seo an chothromóid shimplí aischéimnithe líneach:
[y = β0 + β1x + epsilon]
An mana:
– Is í \(y \) an athróg spleách.
– Is í \(x \) an athróg neamhspleách.
– Is é \( \beta_0 \) an trasnú.
– Is é \( \β_1 \) an chomhéifeacht aischéimniúcháin.
– Is earráid í \( \epsilon \).
ii. Il-Aischéimniú Líneach
Déanann il-athróg líneach samhaltú ar an ngaol idir ilathróga neamhspleácha agus athróg spleách amháin.
Is é seo an chothromóid aischéimniúcháin líneach il:
[y = β₀ + β₁x₁ + β₂x₂ + ... + β₀x₂ + ...]
An mana:
– Is í \(y \) an athróg spleách.
– Is í \(x_1, x_2, \ldots, x_p \) an athróg neamhspleách.
– Is é \( \beta_0 \) an trasnú.
– Is é \( \β_p \) an chomhéifeacht aischéimniúcháin don athróg neamhspleách \( p \).
– Is earráid í \( \epsilon \).
c. Anailís ar Éagsúlacht (ANOVA)
Úsáidtear ANOVA chun meáin trí ghrúpa nó níos mó a chur i gcomparáid. Cinneann ANOVA an bhfuil difríocht shuntasach idir meáin ghrúpaí tríd an athraitheacht idir grúpaí a chur i gcomparáid leis an athraitheacht laistigh de ghrúpaí.
Is é seo an fhoirmle bhunúsach le haghaidh ANOVA:
\[ F = \frac{\text{Athracht Idir Grúpa}}{\text{Athracht Laistigh den Ghrúpa}} \]
Ríomhtar an staitistic-F agus déantar comparáid idir í agus luach criticiúil an dáilte F chun a fháil amach an bhfuil difríocht shuntasach idir meáin an ghrúpa.
3. Comhghaol
Tomhaiseann comhghaol neart agus treo an chaidrimh líneach idir dhá athróg.
a. Comhéifeacht Comhghaolmhaireachta Pearson (r)
Is é comhéifeacht comhghaolmhaireachta Pearson an beart is coitianta a úsáidtear chun an comhghaol líneach idir dhá athróg a thomhas.
Is é seo foirmle chomhéifeacht comhghaolmhaireachta Pearson:
[ r = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})(y_i – \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2} \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (y_i – \bar{y})^2}} ]
An mana:
– Is é \(r \) comhéifeacht comhghaolmhaireachta Pearson.
– Is iad \(x_i \) agus \(y_i \) luachanna dhá athróg.
– Is iad \( \bar{x} \) agus \( \bar{y} \) meáin an dá athróg.
Tá luach _(r_) idir -1 (comhghaol diúltach foirfe) agus +1 (comhghaol dearfach foirfe), agus 0 ag léiriú nach bhfuil aon chomhghaol ann.
Ag dúnadh
Is uirlis taighde ríthábhachtach í an staitistic a chuidíonn le taighdeoirí sonraí a chur i láthair, a anailísiú agus conclúidí a bhaint astu. Ní chlúdaíonn an t-alt seo ach cúpla foirmle bhunúsach i staitistic thuairisciúil agus inferensiúil, chomh maith le comhghaol. Cé go bhfuil siad simplí, is í an eochair chun anailísí bailí a dhéanamh agus conclúidí cruinne a bhaint as sonraí taighde ná tuiscint iomlán a bheith agat ar na foirmlí seo. Trí mháistir a bheith agat ar staitistic, is féidir le taighdeoirí a chinntiú go bhfuil a gcuid torthaí bunaithe ar anailís sholadach agus iontaofa.
