Teicnící chun an Meánlíon a Ríomh le haghaidh Sonraí Aonair agus Grúpáilte
Is beart den chlaonadh lárnach é an t-airmheán a úsáidtear go minic i staitisticí. Murab ionann agus an meán, a chuireann na luachanna go léir le chéile agus a roinneann ar líon na luachanna ansin, leagann an t-airmheán béim ar "luach lár" tacair sonraí sórtáilte. Mar gheall ar a dhíriú ar shuíomh, tá an t-airmheán sách frithsheasmhach in aghaidh luachanna foircneacha (luachanna seachtracha), amhail nuair a bhíonn luach amháin an-mhór nó an-bheag i gcomparáid leis na cinn eile. Sin é an fáth a n-úsáidtear an t-airmheán go forleathan in anailís sonraí eacnamaíocha, san oideachas, sa taighde sóisialta, agus fiú i meastóireacht ar scór tástála.
San alt seo, pléifimid teicnící chun an meán a ríomh do dhá chineál sonraí: sonraí aonair (gan ghrúpáil) agus sonraí grúpáilte (a chuirtear i láthair i dtábla dáilte minicíochta). Chomh maith leis an bhfoirmle, áireofar céimeanna praiticiúla sa phlé le haghaidh cur i bhfeidhm éasca.
-
1. Coincheap Bunúsach an Mheáin
Is é an meánluach an luach lár tar éis na sonraí a shórtáil ón gceann is lú go dtí an ceann is mó. Más corr líon na bpointí sonraí, is é an meánluach beacht an luach lár. Más cothrom líon na bpointí sonraí, is é an meán meán an dá luach lár.
Go hintuigthe, roinneann an meánlíon na sonraí ina dhá chuid:
– Tá 50% de na sonraí faoi bhun (nó cothrom le) an mheáin
– Tá 50% de na sonraí os cionn (nó cothrom le) an mheáin
Ós rud é go bhfuil an meánlíon bunaithe ar ord, is é an chéad chéim is gá beagnach i gcónaí ná na sonraí a shórtáil.
-
2. An Meánluach a Ríomh le haghaidh Sonraí Aonair
Is sonraí aonair iad sonraí a chuirtear i láthair mar atá siad (mar shampla liosta de ghráid na mac léinn), nach bhfuil achoimrithe i ranganna eatramhacha mar atá i sonraí grúpa.
A. Céimeanna Ginearálta
1. Sórtáil na sonraí ón luach is lú go dtí an luach is mó.
2. Cinntigh méid na sonraí, mar shampla n.
3. Faigh suíomh an mheáin:
– Más corr é n, bíonn an meánlíon ag an suíomh \((n+1)/2\).
– Más cothrom é n, is é an meánlíon meán na sonraí ag suíomhanna \(n/2\) agus \((n/2)+1\).
B. Foirmle Meánach le haghaidh Sonraí Aonair
– Más corr an méid n:
\[
Mise = x_{(n+1)/2}
\]
Ciallaíonn sé seo gurb é an meánluach an luach sonraí san ord \((n+1)/2\)\).
– Más cothrom é n:
\[
Mise = \frac{x_{n/2} + x_{(n/2)+1}}{2}
\]
C. Sampla de Shonraí Aonair (n Corr)
Sonraí: 7, 2, 9, 4, 3
1) Sórtáil: 2, 3, 4, 7, 9
2) n = 5 (corr)
3) Suíomh meánach = \((5+1)/2 = 3\)
Meán = 3ú sonraí = 4
Mar sin is é 4 meánluach na sonraí.
D. Sampla de Shonraí Aonair (n Cothrom)
Sonraí: 10, 4, 6, 8
1) Sórtáil: 4, 6, 8, 10
2) n = 4 (cothrom)
3) Is é an suíomh lár an 2ú agus an 3ú sonraí
Meánmhéid = \((6 + 8)/2 = 7\)
Mar sin is é 7 meánluach na sonraí.
E. Nóta Tábhachtach: Sonraí a bhfuil Minicíocht acu
Uaireanta is féidir tacar sonraí aonair a thabhairt mar luach agus minicíocht (e.g., feictear 60 faoi dhó, feictear 70 cúig huaire). Sa chás seo, faightear an meánlíon fós bunaithe ar “ordú” na sonraí, ach is féidir linn an mhinicíocht charnach a úsáid chun an suíomh meánlíon a chinneadh gan na pointí sonraí a liostáil ina n-aonar. Tá an prionsabal mar a chéile: faigh an suíomh (n+1)/2ú (corr) nó an suíomh (n/2) agus (n/2)+1ú (cothrom), ansin féach ar na luachanna a chlúdaíonn an suíomh sin bunaithe ar an minicíocht charnach.
-
3. An Meánluach a Ríomh le haghaidh Sonraí Grúpáilte
Is sonraí grúpáilte iad sonraí atá achoimrithe in eatraimh ranga agus a minicíochtaí. Mar shampla: 3 dhuine a bhfuil airde 150–154 cm acu, 8 nduine a bhfuil airde 155–159 cm acu, agus mar sin de. Murab ionann agus sonraí aonair, ní bhíonn meán sonraí grúpáilte cinnte go beacht de ghnáth toisc nach bhfuil a fhios againn na luachanna aonair laistigh den eatraimh. Dá bhrí sin, ríomhtar an meán trí úsáid a bhaint as garmheastachán (meastachán) ag baint úsáide as an bhfoirmle meán do dháiltí grúpáilte.
A. Téarmaí Tábhachtacha i Meán Sonraí Grúpa
Sula n-úsáidfimid an fhoirmle, ní mór dúinn roinnt comhpháirteanna a thuiscint:
– n = minicíocht iomlán (líon iomlán na sonraí)
– n/2 = meánshuíomh carnach
– Rang meánach = an chéad rang eatraimh a tháirgeann minicíocht charnach ≥ n/2
– L = imeall íochtarach an ranga mheáin (ní an teorainn íochtarach, ach imeall an ranga; i gcás sonraí leanúnacha, bain úsáid as coigeartú 0,5 de ghnáth má tá na sonraí ina slánuimhreacha)
– F = minicíocht charnach roimh an rang meánach
– f = minicíocht ranga mheánach
– c = fad an ranga (leithead an eatraimh)
B. Céimeanna chun Meán Sonraí Grúpa a Chinneadh
1. Cruthaigh tábla dáilte minicíochta agus cuir colún minicíochta carnaí leis.
2. Ríomh n (líon na minicíochtaí) agus faigh amach n/2.
3. Faigh amach an rang meánach, eadhon an rang a chuimsíonn n/2 shuíomh bunaithe ar mhinicíocht charnach.
4. Cuir na luachanna isteach sa fhoirmle meánmhéide do shonraí an ghrúpa.
C. Foirmle Meánach do Shonraí Grúpa
\[
Me = L + \left(\frac{\frac{n}{2} – F}{f}\right)\times c
\]
Déanann an fhoirmle seo idirshuíomh líneach laistigh den rang meánach, ag glacadh leis go bhfuil na sonraí dáilte go cothrom ar fud an eatramh ranga.
D. Sampla de Mheán Sonraí Grúpa
Mar shampla, na sonraí scór tástála seo a leanas:
| Eatramh Luacha | Minicíocht (f) |
|—|—:|
| 40–49 | 5 |
| 50–59 | 8 |
| 60–69 | 12 |
| 70–79 | 10 |
| 80–89 | 5 |
1) Minicíocht iomlán:
\[
n = 5+8+12+10+5 = 40
\]
2) Ríomh n/2:
\[
n/2 = 20
\]
3) Minicíocht charnach:
– 40–49: 5
– 50–59: 5+8 = 13
– 60–69: 13+12 = 25
– 70–79: 35
– 80–89: 40
Tá suíomh 20 sa rang leis an gcéad scór carnach ≥ 20, eadhon 60–69. Mar sin, seo an rang meánach.
4) Cinntigh na comhpháirteanna:
– L = imeall íochtarach an ranga mheáin. Don eatramh 60–69, is é 59,5 an imeall íochtarach (más luach slánuimhir atá sna sonraí).
– F = minicíocht charnach roimh an rang meánach = 13
– f = minicíocht ranga mheánach = 12
– c = fad an ranga = 10
5) Cuir isteach san fhoirmle:
\[
Mise = 59,5 + (20 – 13) × 12
\]
\[
Mise = 59,5 + \left(\frac{7}{12}\right)\times 10
\]
\[
Mise = 59,5 + 5,833… = 65,333…
\]
Mar sin, is é meánlíon shonraí an ghrúpa ná thart ar 65,33.
-
4. Botúin Choitianta
Seo roinnt botúin choitianta agus an meánlíon á ríomh:
1. Gan na sonraí a shórtáil le haghaidh sonraí aonair, mar sin níl an luach lár cruinn.
2. Cinneadh mícheart ar shuíomh an mheáin nuair a bhíonn n cothrom (ní mór meán an dá luach lár a ghlacadh).
3. I gcás sonraí grúpa, tá sé mícheart an rang meánach a roghnú mar ní chruthaíonn sé minicíocht charnach.
4. Ag baint úsáide as an teorainn íochtarach den rang imeall íochtarach (L) nuair is slánuimhreacha leanúnacha/eatramhacha na sonraí.
5. Fad an ranga (c) a chinneadh go mícheart, go háirithe mura bhfuil na eatraimh comhsheasmhach.
-
5. Conclúid
Is beart simplí ach cumhachtach é an meán ar an gclaonadh lárnach, go háirithe nuair a bhíonn luachanna foircneacha sna sonraí. I gcás tacair sonraí aonair, cinntear an meán go díreach ón suíomh lár tar éis na sonraí a shórtáil, agus déantar cóireáil dhifriúil ar uimhreacha corr agus cothrom tacair sonraí. Idir an dá linn, i gcás tacair sonraí grúpáilte, ríomhtar an meán ag baint úsáide as foirmle idirshuíomh bunaithe ar an rang meánach, ar an minicíocht charnach, agus ar fhad an ranga.
Trí thuiscint a fháil ar an gcoincheap agus ar na céimeanna, is féidir leat an meán a ríomh go tapa agus go cruinn, ar shonraí simplí agus ar shonraí atá achoimrithe i dtáblaí araon. I go leor cásanna anailíseacha, is rogha níos ionadaíche é an meán ná an meán, go háirithe nuair atá an dáileadh sonraí neamhshiméadrach nó nuair a bhíonn eisceachtaí ann.
Más mian leat, is féidir liom ceisteanna cleachtaidh a chur leis chomh maith le plé chun do thuiscint ar mheán sonraí aonair agus grúpa a neartú.
