Nóiméad táimhe

1. Nóiméad táimhe an cháithnín

Athbhreithnigh cáithnín rothlach. Tugtar an fórsa F don cháithnín a bhfuil mais m aige ionas go rothlaíonn an cáithnín timpeall an ais O. Tá an cáithnín r scartha ón ais rothlaithe. Ar dtús, bíonn an cáithnín i riocht suaimhnis (v = 0). Tar éis dóibh bogadh faoi fhórsa F, bogann na cáithníní le luas áirithe ionas go mbíonn luasghéarú tadhlaíoch ag na cáithníní. Léirítear an gaol idir fórsa (F), mais (m), agus luasghéarú tadhlaíoch na gcáithníní le cothromóid 3:

F = ma _tan (Cothromóid 3)

Rothlaíonn na cáithníní sa chaoi is go mbíonn luasghéarú uilleach ag na cáithníní. Léirítear an gaol idir luasghéarú tadhlaíoch agus luasghéarú uilleach le cothromóid 4:

tan = rα ₍ Cothromóid 4)

Cuir a in ionad a i gcothromóid 3 le a i gcothromóid 4:

F = mr α

r F = ^mr² α

τ = (mr² ⁾ α (Cothromóid 5)

Is é r F móimint an fhórsa agus is é mr ² móimint táimhe an cháithnín. Luaitear i gCothromóid 5 an gaol idir móimint an fhórsa, móimint na táimhe, agus luasghéarú uilleach na gcáithníní rothlacha. Is í Cothromóid 5 cothromóid an dara dlí de chuid Newton do cháithníní rothlacha.

Is é móimint táimhe cáithnín toradh mais an cháithnín (m) agus cearnóg an achair idir cáithníní leis an ais rothlaithe (r² ⁾.

I = mr ² (Cothromóid 6)

I = nóiméad táimhe an cháithnín, m = mais an cháithnín, r = an fad idir an cáithnín agus ais an rothlaithe. Úsáidtear cothromóid 6 chun nóiméad táimhe cáithnín a chinneadh.

3.2 Samplacha fadhbanna de mhóimint táimhe an cháithnín

Fadhb shamplach 1.

Ceanglaíodh cáithnín a raibh mais 2 kg aige le rópa 0.5 méadar ar fhad agus ansin rothlaíodh é. Cad é nóiméad táimhe na gcáithníní agus iad ag rothlú?

réiteach:

Mise = An tUasal ²

I = (2 kg) (0.5 m) ²

I = 0.5 kg ^m²

Fadhb shamplach 2.

Tá dhá cháithnín, a bhfuil mais 2 kg agus 4 kg ag gach ceann acu, ceangailte le sreang éadrom, áit a bhfuil fad na sreinge 2 mhéadar. Déan neamhaird de mhais na sreanga. Faigh nóiméad táimhe an dá cháithnín, má tá:

a) Tá an ais rothlaithe suite idir an dá cháithnín

réiteach:

I = m1 _/ r1 _/ ² + m2 ^/ _r2 / ₂

I = (2)(12) + (4)(12)

I = 2 + 4

I = 6 kg ^m²

b) Tá an ais rothlaithe 0.5 méadar ón gcáithnín a bhfuil mais 2 kg aige.

I = m1 _/ r1 _/ ² + m2 ^/ _r2 / ₂

I = (2)(0.52 ⁾ + (4)( ^1.52 )

I = (2)(0.25) + (4)(2.25)

I = 0.5 + 9

I = 9.5 kg ^m²

c) Tá an ais rothlaithe 0.5 méadar ón gcáithnín a bhfuil mais 4 kg aige.

I = m1 _/ r1 _/ ² + m2 ^/ _r2 / ₂

I = (2)(1.52) + (4)( ^0.52 )

I = (2)(2.25) + (4)(0.25)

I = 4.5 + 1

I = 5.5 kg ^m²

Bunaithe ar thorthaí na ríomhanna thuas, bíonn tionchar mór ag suíomh ais an rothlaithe ar an nóiméad táimhe. Cé go bhfuil an cruth agus an méid mar an gcéanna toisc go bhfuil suíomh ais an rothlaithe difriúil, bíonn an nóiméad táimhe difriúil freisin.

Bíonn móimint táimhe níos lú ag cáithníní atá gar don ais rothlaithe, ach bíonn móimint táimhe níos mó ag cáithníní atá i bhfad ón ais rothlaithe. Má ghlacaimid leis gur rudaí righne iad an dá cháithnín thuas, ansin bíonn gach cáithnín gar don ais rothlaithe.

tá móimint táimhe níos lú aige ná móimint táimhe an cháithnín atá níos faide ón ais rothlaithe.

3.3 Nóiméad táimhe coirp righin aonchineálach

Tá rudaí righne comhdhéanta de go leor cáithníní. Is é nóiméad táimhe coirp righin líon iomlán na nóiméad táimhe de gach cáithnín a thógann an réad.

I = Σ ^mr²

I = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² + ….. + m_n r_n²

Chun nóiméad táimhe réada righin a chinneadh, ní mór dúinn an réad a athbhreithniú agus é ag rothlú mar go mbíonn tionchar ag suíomh ais an rothlaithe ar nóiméad táimhe an réada. Braitheann nóiméad táimhe (I) gach cáithnín freisin ar mhais (m) an cháithnín agus ar chearnóg an achair (r² ⁾ ón ais rothlaithe. Is é mais na gcáithníní uile atá ag tógáil an réada mais an réada.

Is í an fhadhb atá ann go n-athraíonn an fad idir gach cáithnín agus ais an rothlaithe.

Athbhreithnigh an laghdú i bhfoirmle nóiméad na táimhe fáinne tanaí le méara R agus mais M.

Má tá an ais rothlaithe suite i lár an fháinne, tá gach cáithnín den fháinne tanaí suite ón ais rothlaithe. Is ionann nóiméad táimhe fáinne tanaí agus nóiméad táimhe na gcáithníní uile:

I = Σ mr²

I = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² + ….. + m_n r_n²

Mais na gcáithníní uile = mais an fháinne tanaí (M)

I = M (r1 ₂ ⁺ r2 ₂ ⁺ r3 ₂ ⁺ ….. + _rn2 ⁾

Tá gach cáithnín den fáinne tanaí r ón ais rothlaithe ionas go mbeidh r ₁ = r ₂ = r ₃ = rn = R

Cothromóid nóiméad táimhe an fháinne tanaí:

I = ^MR2

I = móimint táimhe an fháinne tanaí, M = mais an fháinne tanaí, R = ga an fháinne tanaí.

Cad a tharlóidh mura bhfuil an ais rothlaithe suite i lár an fháinne? Mura bhfuil an ais rothlaithe suite i lár an fháinne, ní féidir foirmle nóiméad táimhe an fháinne tanaí a dhíorthú ag baint úsáide as an modh thuas,

toisc go bhfuil achar gach cáithnín ón ais rothlaithe difriúil. Ní phléitear sa topaic seo foirmle an mhóimint táimhe a dhíorthú le haghaidh fadhb mar seo.

Foirmle an mhóimint táimhe do roinnt rudaí righne

3.4 Fadhb shamplach de mhóimint táimhe coirp righin aonchineálach

Fadhb shamplach 1:

Tá mais 3 kg ag sorcóir slat AB nuair a rothlaítear é trí B,

^{Is é 27 kg m²} an nóiméad táimhe . Cad é an nóiméad táimhe má

rothlaithe trí C?

réiteach:

réiteach:

Foirmle nóiméad na táimhe don tslat sholadach aonchineálach (tá an ais rothlaithe i lár na slaite):

I = 1/12 ^ML2

27 = (1/12) ^ML2

(27)(12) = ^ML2

324 = ^ML2

Foirmle nóiméad táimhe slat sholadaigh aonchineálach (ais rothlaithe ar imeall na slaite):

I = 1/3 ^ML2

I = 1/3 (324)

I = 108 kg ^m²