Móiminteam uilleach

Is é móimint na táimhe (I) cainníocht na gluaiseachta rothlaithe, atá comhionann leis an mais (m) sa ghluaiseacht líneach. Is é an luas uilleach (ω) cainníocht na gluaiseachta rothlaithe, atá comhionann leis an luas (v) sa ghluaiseacht líneach. Dá bhrí sin, tá móiminteam uilleach ag an réad rothlach ar féidir é a ríomh ag baint úsáide as an gcothromóid:

L = I ω

L = móimint uilleach (kg m² ^/ s), I = móimint táimhe (kg m² ⁾ , ω = luas uilleach (rad/s)

Fadhbanna samplacha den mhóiminteam uilleach

Fadhb shamplach 1.

Bogann cáithnín a bhfuil mais 0.5 gram aige i gciorcal le luas uilleach tairiseach de 2 rad/s. Faigh amach móiminteam uilleach an cháithnín má tá ga 10 cm ar chonair an cháithnín.

réiteach:

Nóiméad táimhe an cháithnín:

I = mr² ⁼ (0.5 x ^10⁻³^kg )(1 x ^10⁻¹ m) ^² = (0.5 x ^10⁻³ kg)(1 x ^10⁻² m² ) = 0.5 x ^10⁻¹ kg ^m²

Luas uilleach an cháithnín:

ω = 2 rad/s

Móiminteam uilleach an cháithnín:

L = (0.5 x ^10⁻⁶ kg m² ⁾ (2 rad/s) = 1 x ^10⁻⁶ kg m² ^/ s

Dlí caomhnú an mhóimintim uilleach

Deir dlí caomhnaithe an mhóimintim uilleach má tá an móimint fórsa mar thoradh ar chorp righin agus é ag rothlú nialas, ansin bíonn móimint uilleach an choirp righin tairiseach i gcónaí agus é ag rothlú. Is féidir dlí caomhnaithe an mhóimintim uilleach a dhíorthú go matamaiticiúil trí chothromóid dhara dlí Newton ar mhóimintim uilleach a mhodhnú. Seo cothromóid dhara dlí Newton ar an móimintim uilleach:

Móiminteam uilleach 1

Más ionann móimint an fhórsa mar thoradh agus náid, athraíonn an chothromóid thuas go:

Móiminteam uilleach 2

I _t = an nóiméad táimhe deiridh, I _o = an nóiméad táimhe tosaigh, ω _t = an luas uilleach deiridh, ω _o = an luas uilleach tosaigh, L _t = an móiminteam uilleach deiridh, L _o = an móiminteam uilleach tosaigh.

Fadhbanna samplacha de dhlí caomhnú móiminteam uilleach

Fadhb shamplach 1.

Tá diosca sorcóireach soladach aonchineálach ag rothlú ar a ais ar luas 4 rad/s ar dtús. Is iad mais agus ga an diosca ná 1 kg agus 0.5 m. Má chuirtear fáinne os cionn an phláta a bhfuil mais agus ga 0.2 kg agus 0.1 m aige agus lár an fháinne,

díreach os cionn lár an diosca, ansin rothlóidh an diosca agus an fáinne le chéile le luas uilleach…..

réiteach:

Nóiméad táimhe sorcóra sholadaigh: I = 1⁄2 mr² ⁼ 1⁄2 (1 kg)(0.5 m) ^² = (0.5)(0.25) = 0.125 kg ^m²

Nóiméad táimhe an fháinne: I = mr² ⁼ (0.2 kg)(0.1 m) ^² = (0.2)(0.01) = 0.002 kg ^m²

Móiminteam uilleach tosaigh (L1 ₎ = Móiminteam uilleach deiridh ( _L2 )

I ₁ ω ₁ = I ₂ ω ₂

(0.125 kg m² ⁾ (4 rad/s) = (0.125 kg m² ⁺ 0.002 kg m² ⁾ ( _ω² )

(0.5) = (0.127)( _ω² )

ω2 = _0.5 : 0.127

ω2 = ₄ rad/s

Ceisteanna agus freagraí coincheapúla

Cad is móiminteam uilleach ann?
Freagra: Is tomhas ar an méid rothlaithe atá ag réada é móiminteam uilleach, agus a mhais agus a chruth á gcur san áireamh. Is é an analóg rothlach de mhóiminteam líneach é.
Conas a chinntear móiminteam uilleach go matamaiticiúil?
Freagra: Sainmhínítear móiminteam uilleach (L) mar $L = r \times p$ , I gcás ina $r$ an veicteoir suímh ón ais rothlaithe go dtí an pointe feidhme, agus $p$ is é an móiminteam líneach.
An cainníocht scálarach nó veicteoir í móiminteam uilleach?
Freagra: Is cainníocht veicteoir í móiminteam uilleach.
Cad é an t-aonad móiminteam uilleach sa chóras SI?
Freagra: Is é an t-aonad móiminteam uilleach sa chóras SI ná cileagraim-mhéadar cearnach in aghaidh an tsoicind (kg·m²/ s).
Conas a chaomhnaítear móiminteam uilleach?
Freagra: I gcóras dúnta gan aon chasmhóimintí seachtracha, fanann an móiminteam uilleach iomlán tairiseach.
Cad é prionsabal chaomhnú móiminteam uilleach?
Freagra: Deir an prionsabal go bhfanann móiminteam uilleach iomlán córais dúnta tairiseach mura ngníomhaíonn chasmhóimint sheachtrach air.
Cén gaol atá idir rothlú scátálaí figiúr agus móiminteam uilleach?
Freagra: Nuair a tharraingíonn scátálaí figiúr a lámha agus a chosa gar dá chorp le linn casadh, laghdaíonn siad a nóiméad táimhe, rud a fhágann go mbíonn siad ag casadh níos tapúla. Léiríonn sé seo caomhnú an mhóimintim uilleach.
Cad é an gaol idir an chasmhóimint agus an móiminteam uilleach?
Freagra: Chasmhóiminte ( $τ$ ) an ráta athraithe ar mhóiminteam uilleach. Go matamaiticiúil, $τ = d L/soic$ .
An bhfuil sé indéanta do réad móiminteam uilleach a bheith aige gan luas uilleach?
Freagra: Ní hea, má tá móiminteam uilleach ag réad, tá luas uilleach aige. Braitheann méid agus treo an mhóiminteam uilleach ar an nóiméad táimhe agus ar an luas uilleach araon.
Cén tionchar a bhíonn ag móimint na táimhe ar mhóimint uilleach?
Freagra: Is é móimint uilleach (L) toradh an mhóimint táimhe (I) agus an luas uilleach (ω). SAM $L = I ω$ , méadóidh méadú ar an móimint táimhe le haghaidh luas uilleach ar leith an móiminteam uilleach.
Cad é an difríocht idir casadh agus móiminteam uilleach fithiseach i meicnic chandamach?
Freagra: Is airí intreach de cháithníní é móiminteam uilleach sníomha, cosúil le leictreoin, agus ní eascraíonn sé as gluaiseacht sa spás. Eascraíonn móiminteam uilleach fithiseach, ar an láimh eile, as gluaiseacht cáithnín timpeall pointe lárnach.
Cén ról a imríonn móiminteam uilleach i bhfoirmiú córas pláinéadach?
Freagra: De réir mar a thiteann scamall móilíneach chun réaltaí agus pláinéid a fhoirmiú, bíonn caomhnú an mhóimintim uilleach ina chúis le diosca a chomhbhrú timpeall na réalta nuabheirthe, as a bhféadfaidh pláinéid foirmiú.
Conas a choinníonn giroscóp a threoshuíomh sa spás?
Freagra: Bíonn móiminteam uilleach ag gíreascóp rothlach. Nuair a dhéanann chasmhóimint sheachtrach iarracht a threoshuíomh a athrú, déanann an gíreascóp réamhchéimniú, nó athrú ar a ais rothlaithe, i dtreo atá ingearach leis an chasmhóimint a chuirtear i bhfeidhm mar gheall ar chaomhnú an mhóiminteam uilleach.
Cad is cúis le réamhchéim i mbarr sníomhach?
Freagra: Is é an chasmhóimint de bharr domhantarraingthe atá ag gníomhú ar lár maise an bhairr is cúis le réamhchéimniú i mbarr sníomha, atá fritháirithe óna phointe lárnach. Mar thoradh ar an chasmhóimint seo, athraítear treo mhóiminteam uilleach an bhairr, rud a fhágann go ndéanann sé réamhchéimniú.
Cén fáth a mbíonn réaltaí cothrom ag a bpoil?
Freagra: De réir mar a rothlaíonn réaltaí, bíonn fórsa lártheifeacha ag brú ábhar amach orthu. Tá an éifeacht seo níos láidre ag an meánchiorcal ná ag na cuaillí, rud a fhágann cruth cothrom nó claonta orthu.
Cén gaol atá idir móiminteam uilleach agus an dara dlí de chuid Kepler?
Freagra: Deir an dara dlí de chuid Kepler go scuabann mírlíne a nascann pláinéad agus an Ghrian achar comhionann amach le linn eatraimh chomhionanna ama. Is iarmhairt é seo ar chaomhnú an mhóimintim uilleach.
Cén fáth a mbíonn cat i gcónaí ar a chosa nuair a thiteann sé?
Freagra: Úsáideann cait caomhnú an mhóimintim uilleach. Trína gcorp a chasadh agus a móimintí táimhe a athrú san aer, is féidir leo iad féin a atreorú chun tuirlingt ar a gcosa gan na dlíthe caomhnaithe a shárú.
Cén gaol atá idir an móimint mhaighnéadach agus an móiminteam uilleach in leictreoin?
Freagra: Eascraíonn móimint mhaighnéadach leictreoin óna chasadh agus óna mhóimint uilleach fithiseach. Tá an mhóimint mhaighnéadach comhréireach le móimint uilleach an leictreoin.
Cad is móiminteam uilleach ann i dtéarmaí comhordanáidí polacha?
Freagra: I gcomhordanáidí polacha, móiminteam uilleach $L$ i gcás mais phointe is féidir é a chur in iúl mar $L = m r v$ , I gcás ina $m$ is é an mais, $r$ an fad gathach, agus $v$ Is é an luas tadhlaíoch.
Cad a tharlaíonn do mhóiminteam uilleach córais dúnta nuair a imbhuaileann dhá réad?
Freagra: I gcóras dúnta ina n-imbhuaileann dhá réad, bíonn an móiminteam uilleach iomlán roimh an imbhualadh cothrom leis an móiminteam uilleach iomlán tar éis an imbhuailte, ag glacadh leis nach mbíonn aon chasmhóimintí seachtracha ag gníomhú ar an gcóras.

Fadhbanna agus Réitigh

1. Fadhb: Bogann mais phointe m = 2 kg le luas v = 3 m/s i gciorcal a bhfuil ga r = 4 m aige. Ríomh a móiminteam uilleach timpeall lár an chiorcail.

Réiteach: $L = m \times r \times v$

2. Fadhb: Tá sféar soladach de mhais 3 kg agus ga 0.5 m ag rothlú timpeall a thrastomhas le luas uilleach ω = 2 rad/s. Cad é a mhóiminteam uilleach?

Réiteach: I gcás sféir sholadach, $^{tá} I = 2/5 m r²$

$L = I \times ω$

3. Fadhb: Tá mais phointe de 3 kg ag gluaiseacht ar luas 4 m/s i líne dhíreach. Cad é a móiminteam uilleach timpeall pointe atá 5 m óna líne ghluaisne?

réiteach:

$L = m \times v \times r$

4. Fadhb: Tá diosca de mhais 5 kg agus ga 3 m ag rothlú le luas uilleach 2 rad/s. Ríomh a mhóiminteam uilleach.

Réiteach: I gcás diosca, $^{tá} I = 1/2 m r²$

$L = I \times ω$

5. Fadhb: Rothlaíonn slat 4 m ar fhad agus 2 kg ar thaobh amháin le luas uilleach 3 rad/s. Aimsigh a móiminteam uilleach.

Réiteach: I gcás slat timpeall foirceann amháin, $tá I = 1/3 m l^{2}$

$L = I \times ω$

6. Fadhb: Cad é an t-athrú ar mhóiminteam uilleach má dhúblaíonn corp rothlach a luas uilleach?

Réiteach: Is é an gaol idir móiminteam uilleach (L) agus luas uilleach (ω) ná $L = I \times ω$ . Má dhúblaítear ω, dúblóidh an móiminteam uilleach freisin.

7. Fadhb: Má dhúblaíonn ga chonair chiorclaigh cáithnín atá ag gluaiseacht agus an luas á choinneáil tairiseach, cén fachtóir a athraíonn an móiminteam uilleach?

Réiteach: Móiminteam uilleach, $L = m \times r \times v$ . Má dhúblaíonn r, déanfaidh L dúbláil freisin.

8. Fadhb: Tá páiste a bhfuil mais 30 kg aige ina sheasamh ar imeall rothar atá ina stad. Is é 2 m ga an rothar. Má thosaíonn an páiste ag rith ag luas 2m/s i gcomparáid leis an talamh feadh an imeall, faigh móiminteam uilleach an pháiste i gcomparáid leis an lár.

Réiteach: $L = m \times r \times v$

9. Fadhb: Tá sorcóir de mhais 6 kg agus ga 2 m ag rothlú timpeall a ais lárnach le luas uilleach 5 rad/s. Ríomh a mhóiminteam uilleach.

Réiteach: I gcás sorcóra, $^{tá} I = 1/2 m r²$

$L = I \times ω$

10. Fadhb: Cad é an móiminteam uilleach nua a bheidh ag corp má dhéantar a mhóimint táimhe a laghdú faoi leath agus a luas uilleach a thrí oiread?

Réiteach: Má thugtar $L = I \times ω$ , má dhéantar $I$ a leath agus $ω$ a thríúpláil, beidh an $L$ an bunleagan.

11. Fadhb: Tá fáinne de mhais 2kg agus ga 1m ag rothlú le luas uilleach 4 rad/s. Ríomh a mhóiminteam uilleach.

Réiteach: I gcás fáinne, $^{tá} I = m/ r²$

$L = I \times ω$

12. Fadhb: Tá lanna 0.5m ar fhad agus mais iomlán 1kg ag lucht leanúna. Má rothlaíonn sé le luas uilleach 10 rad/s, faigh a mhóiminteam uilleach.

Réiteach: Ag glacadh leis go bhfuil lanna an lucht leanúna cosúil le slata ag rothlú timpeall foirceann amháin, $I =1/3 m l^{2}$

$L = I \times ω$

13. Fadhb: Ríomh móiminteam uilleach an domhain faoina ais féin mar gheall ar a rothlú. Tugtar: Mais an domhain $^{=}$ Ga $r = 6371 km$ , $ω = 7.27 \times 10-5 rad /s$ .

Réiteach: Ag glacadh leis gur sféar soladach é an domhan, $I = 2/5 m r^{2}$

$L = I \times ω$

$L \approx 7.07 \times 1 0^{33} kg.m^{2} / s$

14. Fadhb: Bogann páiste i dtreo lár ardáin rothlaigh. An méadaíonn, an laghdaíonn nó an bhfanann an móiminteam uilleach mar a chéile?

Réiteach: Caomhnaítear móiminteam uilleach. De réir mar a ghluaiseann an páiste i dtreo an ionaid, laghdaíonn an móimint táimhe. Chun móiminteam uilleach a chaomhnú, méadaíonn an luas uilleach. Dá bhrí sin, fanann an móiminteam uilleach mar a chéile.

15. Fadhb: Má dhúblaítear fuinneamh cinéiteach coirp rothlaigh, cén fachtóir a athraíonn a mhóiminteam uilleach?

Réiteach: Fuinneamh cinéiteach $K = 1/2 I ω^{2}$ agus móiminteam uilleach $L = I ω$ . Má dhúblaítear an fuinneamh cinéiteach agus $má$ $fhanann I$ tairiseach, déantar $ω^{2}$ a dhúbailt. Tugann sé seo le fios go méadaítear $ω$ faoi fhachtóir √2 $Dá bhrí sin, méadaíonn L$ freisin faoi fhachtóir √2 $.$

16. Fadhb: Tá imeall de mhais 1.5 kg ag roth rothair de gha 0.3 m. Má rothlaíonn sé le luas uilleach 5 rad/s, faigh a mhóiminteam uilleach.

Réiteach: Ag glacadh leis gur fáinne atá san imeall, $I = m^{/} r²$

$L = I \times ω$

$L = 1.5 \times 0. 3^{2} \times 5 = 6.75 kg.m^{2} / s$

17. Fadhb: Tarraingíonn scátálaí oighir a géaga isteach agus í ag sníomh. Cad a tharlaíonn dá móiminteam uilleach?

Réiteach: Tá móiminteam uilleach an scátálaí caomhnaithe. Trína géaga a tharraingt isteach, laghdaíonn sí a móimint táimhe, agus dá bhrí sin rothlaíonn sí níos tapúla (treoluas uilleach méadaithe) chun a móiminteam uilleach a chaomhnú.

18. Fadhb: Tá móimint táimhe de 0.2 $kg.m^{2}$ ag roth eitilte agus tá sé ag rothlú le luas uilleach de 10 rad/s. Aimsigh a mhóimint uilleach.

réiteach:

$L = I \times ω$

$L = 0.2 \times 10 = 2 kg.m² / s^{}$

19. Fadhb: Tá chasmhóimint sheachtrach glan de nialas ag gníomhú ar chóras. Cad is féidir leat a rá faoina mhóiminteam uilleach?

Réiteach: Más ionann an chasmhóimint sheachtrach glan agus náid, ansin de réir chaomhnú an mhóimintim uilleach, fanann móiminteam uilleach iomlán an chórais tairiseach.

20. Fadhb: Bogann mais phointe m = 5 kg le luas v = 3 m/s atá ingearach leis an líne a nascann í le pointe P. Más é 4 m an fad ón bpointe P, faigh a móiminteam uilleach timpeall ar phointe P.

réiteach:

$L = m \times r \times v$

$L = 5 \times 4 \times 3 = 60 kg.m^{2} / s$