Grafaicí gluaiseachta líneach – fadhbanna agus réitigh
1. Graf an achair (ingearach) i gcoinne an ama (cothrománach) mar a thaispeántar sa fhigiúr thíos. Réad i riocht suaimhneach a léirítear le huimhir…
Réiteach:
Uimhir 3, léirithe le líne dhíreach.
2. Graf luas (ingearach) i gcoinne eatramh ama (cothrománach) na gluaiseachta ag luasghéarú tairiseach . Cad é méid an luasghéaraithe de réir an ghraif?
Réiteach:
3. Thaistil duine éigin i gcarr ó bhaile A go baile B, mar a thaispeántar sa ghraf thíos. Líne ingearach mar luas agus líne chothrománach mar eatramh ama. Cad é an fad a thaistil an carr i rith 30 nóiméad go 60 nóiméad.
Ar a dtugtar:
Luas (v) = 40 km/u
Eatramh ama (t) = 60 – 30 = 30 nóiméad = 0.5 uair an chloig
Ag Teastáil: Fad
Réiteach:
Fad = luas x eatramh ama
Fad = (40 km/uair) (0.5 uair)
Fad = 20 km
4. Tugann an graf luas (líne ingearach) i gcoinne eatramh ama (líne chothrománach) eolas faoi ghluaiseacht gluaisteáin ó stad agus ansin go dtí go stadann sé ar feadh 8 soicind, mar a thaispeántar sa fhigiúr thíos.
Cad é an fad a thaistealaíonn carr ó 5 soicind go 8 soicind?
Réiteach:
Achar 1 = achar an triantáin CD = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Achar 2 = achar na triantáin DE = ½ (8-6)(20-0) = ½ (2)(20) = 20
Achar 3 = Achar na cearnóige = (6-5)(20-0) = (1)(20) = 20
An fad a thaistealaíonn carr ó 5 soicind go 8 soicind = 10 + 20 + 20 = 50 méadar.
5. Is é fad na 5 soicind dheireanacha de réir an ghraif thíos ná ….
Réiteach:
Achar 1 = achar triantáin = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Achar 2 = achar dronuilleog = (9-5)(20-0) = (4)(20) = 80
Achar 3 = achar triantáin = ½ (10-9)(20-0) = ½ (1)(20) = 10
Fad na 5 soicind dheireanacha :
10 + 80 + 10 = 100 méadar
6. Graf luas i gcoinne eatramh ama de ghluaiseacht líneach neamh-aonfhoirmeach gluaisteáin.
Tarlaíonn an luasghéarú céanna ag…
Réiteach:
v t = v o + ag
v t – v o = ag
a = vt – v o / t
a = luasghéarú, v t = luas deiridh, v o = luas tosaigh, t = eatramh ama.
Luasghéarú AB = (25 – 20) / (20 – 0) = 5 / 20 = 1/4 = 0.25 m/ s²
Luasghéarú BC = (45 – 25) / (40 – 20) = 20 / 20 = 1 m/ s²
Luasghéarú CD = (35 – 45) / (50 – 40) = 10 / 10 = 1 m/ s²
Luasghéarú DE = (25 – 35) / (70 – 50) = 10 / 20 = 1/2 = 0.5 m/ s²
Luasghéarú EF = (0 – 25) / (90 – 70) = 25 / 20 = 5/4 = 1.25 m/ s²
7. Cad é an fad a thaistealaíonn tú i 10 soicind
Ar a dtugtar:
Luas tosaigh (vo) =0
Luas deiridh (v t ) = 20 m/s
Eatramh ama (t) = 4 soicind
Ag Teastáil:
An fad a taistealaíodh i 10 soicind
Réiteach:
Trí chothromóid den ghluaiseacht ag luasghéarú tairiseach:
v t = v o + ag
d = v o t + ½ ag 2
vt² = v² + 2 ad
v t = luas deiridh, v o = luas tosaigh, a = luasghéarú, t = eatramh ama, d = achar
Luasghéarú (a):
v t = v o + ag
20 = 0 + a (4)
20 = 4 a
a = 20/4
a = 5 m/ s²
Fad taistilte i 10 soicind:
d = v o t + ½ ag 2
d = (0)(10) + ½ (5)(10) 2
d = ½ (5)(100)
d = (5)(50)
d = 250 méadar
8. Má chaitear réad go hingearach suas os cionn dhromchla an domhain, cé acu graf den luasghéarú a bhíonn ag an réad?
réiteach
Nuair a ghluaiseann réad suas go hingearach, is é an luasghéarú a bhíonn ag réad ná luasghéarú de bharr domhantarraingthe. Is é 9.8 m/s² méid an luasghéaraithe de bharr domhantarraingthe agus is é lár an Domhain treo an luasghéaraithe de bharr domhantarraingthe.
Is sainairíonna don luasghéarú tairiseach líne dhíreach atá comhthreomhar leis an ais-t agus ingearach leis an ais-a.
Is é an freagra ceart D.
9. Bunaithe ar an ngraf thíos, faigh amach an fad a thaistil an réad ar feadh 20 soicind.
A. 600 m
B. 500 m
C. 200 m
D. 100 m
réiteach
Fad a thaistiltear le linn 0 – 10 soicind = achar cearnóige + achar triantáin
Achar cearnóige = (20-0)(10-0) = (20)(10) = 200 méadar
Achar triantáin = (1/2)(10-0)(40-20) = (1/2)(10)(20) = (5)(20) = 100 méadar
An fad a thaistiltear le linn 0 – 10 soicind = 200 méadar + 100 méadar = 300 méadar
Fad a thaistiltear le linn 10 – 20 soicind = achar triantáin
Achar triantáin = (1/2)(20-10)(40-0) = (1/2)(10)(40) = (5)(40) = 200 méadar
Fad a taistealaíodh le linn 0 – 20 soicind:
300 méadar + 200 méadar = 500 méadar
Is é an freagra ceart B.
10. Gluaiseacht trí réad, gach ceann acu léirithe ag an ngraf thíos.
Aimsigh an ráiteas ceart do ghluaiseacht na dtrí réad.
Réiteach:
Graf réada 1 = Graf luasghéaraithe (a) agus eatramh ama (t)
Bunaithe ar an ngraf, bogann an réad ag luasghéarú tairiseach. Léirítear luasghéarú tairiseach le líne dhíreach atá ingearach leis an ais luasghéaraithe (a).
Graf réada 2 = Graf an luas (v) agus an eatramh ama (a)
Bunaithe ar an ngraf, bogann an réad ar luas tairiseach. Léirítear luas tairiseach le líne dhíreach atá ingearach leis an ais luais (v).
Graf réada 3 = Graf díláithrithe (x) agus ama (a)
Bunaithe ar an ngraf, tairiseach díláithrithe nó réad i riocht scíthe.
Is é an freagra ceart A.
11. Taispeántar suíomh réada atá ag gluaiseacht feadh an ais-x leis an ngraf seo a leanas.
Léiríonn an graf go mbogann an réad ag luas tairiseach idir an eatramh ama….
A. 5-15 soicind agus 25-35 soicind
B. 0-5 soicind agus 35-40 soicind
C. 15-25 soicind
D. 0-5 soicind, 15-25 soicind agus 35-40 soicind
Réiteach:
5-15 soicind agus 25-35 soicind = Díláithriú an réada i gcónaí tairiseach nó réad i riocht scíthe.
0-5 soicind, 15-25 soicind agus 35-40 soicind = bogann réad ag luas tairiseach.
Is é an freagra ceart D.
12. Taispeánann an graf seo a leanas luas fheidhm ama dhá réad ag bogadh díreach ón suíomh tosaigh céanna. Tar éis dóibh bogadh ar feadh t soicind, bíonn an t-athrú suímh céanna ag an dá réad. Faigh amach an t-eatramh ama agus díláithriú an réada.
A. 5 soicind agus 50 méadar
B. 5 soicind agus 100 méadar
C. 10 soicind agus 50 méadar
D. 10 soicind agus 100 méadar
Réiteach:
Graf 1 = luasghéarú tairiseach
Eatramh ama = 10 soicind
Fad = achar triantáin = ½ (v)(t) = ½ (10-0)(20-0) = ½ (10)(20) = (5)(20) = 100 méadar
Graf 2 = luas tairiseach
Eatramh ama = 10 soicind
Fad = achar an chearnóige = (v)(t) = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100 méadar
Is é an freagra ceart D.
13. Bunaithe ar an ngraf thíos, is é an t-eatramh ama nuair a ghluaiseann an réad ag luasghéarú tairiseach agus an t-eatramh ama nuair a bhíonn an luasghéarú is mó ag an réad ná ….
A. Idir 0 agus t1, agus idir t1 agus t2
B. Idir t1 agus t2 , agus idir t2 agus t3
C. Idir t2 agus t3 , agus idir t1 agus t2
D. Idir 0 agus t1 , agus idir t2 agus t3
Réiteach:
Más líne dhíreach atá sa ghraf, bíonn an luas tairiseach, más slais atá sa ghraf, bíonn an luasghéarú tairiseach. Tá an líne ag claonadh, tá an luasghéarú ag méadú.
0 – t 1 = luasghéarú tairiseach
t1 – t2 = luas tairiseach
t2 – t3 = luasghéarú tairiseach
Is é an freagra ceart B.
1. Ceist: Cad a léiríonn fána graf suímh i gcoinne ama? Freagra: Léiríonn fána graf suímh i gcoinne ama luas an réada. Léiríonn fána níos géire luas níos airde, agus léiríonn líne chomhréidh (chothrománach) go bhfuil an réad i riocht suaimhnis.
2. Ceist: Ar ghraf luais i gcoinne ama, conas a chinntear díláithriú réada? Freagra: Is féidir díláithriú réada a fháil tríd an achar faoin gcuar (nó idir an cuar agus an ais-x) a ríomh ar ghraf luais i gcoinne ama.
3. Ceist: Conas is féidir leat idirdhealú a dhéanamh idir gluaiseacht aonfhoirmeach agus neamhaonfhoirmeach ar ghraf suímh i gcoinne ama? Freagra: I ngraf suímh i gcoinne ama, léirítear gluaiseacht aonfhoirmeach le líne dhíreach (fána tairiseach), ach léirítear gluaiseacht neamhaonfhoirmeach le líne cuartha, rud a léiríonn go bhfuil an luas ag athrú le himeacht ama.
4. Ceist: Cad a léiríonn líne chothrománach ar ghraf luais i gcoinne ama? Freagra: Léiríonn líne chothrománach ar ghraf luais i gcoinne ama go bhfuil an réad ag gluaiseacht ar luas tairiseach, i.e., níl sé ag luasghéarú ná ag moilliú.
5. Ceist: Má tá an graf luais i gcoinne ama faoi bhun ais an ama (treoluas diúltach), cad a chiallaíonn sé sin? Freagra: Má tá graf luais i gcoinne ama faoi bhun ais an ama, léiríonn sé go bhfuil an réad ag bogadh sa treo eile ón treo tagartha (a ghlactar go minic mar threo dearfach).
6. Ceist: Conas a léirítear luasghéarú ar ghraf luais i gcoinne ama? Freagra: Ar ghraf luais i gcoinne ama, léirítear luasghéarú le fána an ghraif. Léiríonn fána dearfach luasghéarú dearfach, léiríonn fána diúltach luasghéarú (nó moilliú) diúltach, agus léiríonn líne chomhréidh gan aon luasghéarú.
7. Ceist: Cad a thugann cuar parabólach ar ghraf suímh i gcoinne ama le fios? Freagra: Tugann cuar parabólach ar ghraf suímh i gcoinne ama le fios go bhfuil luasghéarú tairiseach ar an réad. Tá cruth cearnach ar an gcuar, rud a thagann leis an gcothromóid chinéimiteach .
8. Ceist: I ngraf suímh i gcoinne ama, conas is féidir leat a chinneadh an bhfuil réad ag bogadh ar aghaidh nó ar gcúl i gcoibhneas lena phointe tosaigh? Freagra: Má tá an cuar nó an líne ar ghraf suímh i gcoinne ama ag ardú (ag bogadh suas), léiríonn sé go bhfuil an réad ag bogadh ar aghaidh (nó sa treo dearfach). Má tá an cuar nó an líne ag dul i laghad (ag bogadh anuas), léiríonn sé go bhfuil an réad ag bogadh ar gcúl (nó sa treo diúltach) i gcoibhneas lena phointe tosaigh.
9. Ceist: Cén chuma atá ar réad atá ag titim saor ar ghraf luais i gcoinne ama? Freagra: I gcás réad atá ag titim saor (gan neamhaird a dhéanamh ar fhriotaíocht aeir), bheadh an graf luais i gcoinne ama ina líne dhíreach le fána dearfach (má thosaíonn tú ó fhos) mar gheall ar an luasghéarú tairiseach de bharr domhantarraingthe. Léireodh an fána luach an luasghéaraithe, atá thart ar ar an Domhan.
10. Ceist: Dá mbeadh réad i riocht suaimhneach, cén chuma a bheadh ar a ghraf luasghéaraithe i gcoinne ama? Freagra: I gcás réada i riocht suaimhneach, bheadh a ghraf luasghéaraithe i gcoinne ama ina líne chothrománach ar an ais ama, rud a léiríonn go bhfuil an luasghéarú nialasach ar feadh an ama.
