Ábhar Tras-Iolraithe ag Úsáid Comhpháirteanna Veicteoir Aonaid
Is féidir linn an tras-tháirge a ríomh go díreach má tá comhpháirteanna na veicteoirí ar eolas againn. Tá an nós imeachta mar an gcéanna leis an nós imeachta don phointearg . Ar dtús, iolraímid na veicteoirí aonaid i , j , agus k . Is é nialas an táirge veicteora idir na veicteoirí aonaid chéanna.
i x i = j x j = k x k = 0
Trí thagairt a dhéanamh don chothromóid iolraithe veicteora a díorthaíodh roimhe seo (A x B = AB sin θ) agus an airí frith-chomhlaíoch d'iolrú veicteora (A x B = - B x A), ansin faighimid:
i x j = -j x i = k
j x k = -k x j = i
k x i = – i x k = j
Anois, léirímid veicteoirí A agus B i dtéarmaí a gcomhpháirteanna, déanaimid a dtáirge a dhíghrádú agus úsáidimid táirge na veicteoirí aonaid.
A x B= (Axi + Ayj + Azk) x (Bxi + Byj + Bzk)
A x B = Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk +
Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk +
Azk x Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
A x B = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + Ax Bz (i x k) +
AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) +
AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k)
Mar gheall ar i x i = j x j = k x k = 0 dan i x j = -j x i = k, j x k = -k x j = i, k x i = -i x k = j, mar sin:
A x B = AxBx (0)+ AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
AyBx (-k) + AyBy (0) + AyBz (i) +
AzBx (j) + AzBy (-i) + AzBz (0)
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
AyBx ( -k ) + AyBz ( i ) +
A z B x ( j ) + A z B y ( - i )
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) + AyBx (-k) + AyBz (i) + AzBx (j) + AzBy (-i)
A x B = (AyBz - AzBy)i + (AzBx - Ax Bz)j + (AxBy - AyBx )k
Más C = A x B ansin is iad comhpháirteanna C ná mar a leanas:
Cx = Ay Bz – AzBy
Cy = A z B x – A x B z
Cz = A x B y – A y B x
