Ábhar Iolraithe Ponc ag Úsáid Comhpháirteanna Veicteoir Aonaid
Is féidir linn an táirge scálach a ríomh go díreach má tá a fhios againn comhpháirteanna x, y agus z de veicteoirí A agus B (na veicteoirí aitheanta).
Chun táirge ponc a dhéanamh ar an mbealach seo, déanaimid táirge ponc de na veicteoirí aonaid ar dtús, ina dhiaidh sin léirímid veicteoirí A agus B ina gcomhpháirteanna, díghrádaímid an táirge agus úsáidimid táirge na veicteoirí aonaid.
Tá na veicteoirí aonaid i , j agus k ingearach lena chéile, rud a fhágann go bhfuil na ríomhanna níos éasca. Agus an chothromóid iolraithe scálach díorthaithe thuas ( AB = AB cos theta ) á húsáid againn, faighimid:
i . i = j . j = k . k = (1)(1) cos 0 = 1
i.j = i.k = j.k = (1)(1) cos 90 o = 0
Anois, léirímid veicteoirí A agus B i dtéarmaí a gcomhpháirteanna, déanaimid a dtáirge a dhíghrádú agus úsáidimid táirge na veicteoirí aonaid.
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
Mar gheall ar i . i = j . j = k . k = 1 agus i . j = i . k = j . k = 0, ansin:
A . B = AxBx (1)+ AxBy (0)+ Ax Bz (0) +
AyBx (0)+ AyBy (1)+ AyBz (0) +
AzBx (0)+ AzBy (0)+ AzBz (1)
A . B = A x B x (1) + 0 + 0 +
0 + A agus B agus (1) + 0 +
0 + 0 + A z B z (1)
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
Bunaithe ar thorthaí an ríofa seo, is féidir a thabhairt i gcrích gurb ionann táirge scálach nó táirge ponc dhá veicteoir agus suim tháirgí a gcomhpháirteanna comhchosúla.
Ceist Shamplach 1:
Veicteoir mór A dan B faoi seach is iad 5 agus 4 iad, mar a thaispeántar sa phictiúr thíos. Is é 90 an uillinn a chruthaítearoÁirigh é. táirge ponc an dá veicteoir.
Plé
Sula ndéanaimid an toradh ponc de veicteoirí A agus B a ríomh, ní mór dúinn comhpháirteanna an dara veicteora a bheith ar eolas againn ar dtús.
A x = (5) cos 0 o = (5)(1) = 5
A y = (5) sin 0 o = (5)(0) = 0
Az = 0
B x = (4) cos 90 o = (4)(0) = 0
B y = (4) pheaca 90 o = (4)(1) = 4
B z = 0
Níl ach comhpháirteanna veicteora ag veicteoir A ar an ais-x agus níl ach comhpháirteanna veicteora ag veicteoir B ar an ais-y. Tá an chomhpháirt z nialasach toisc go bhfuil veicteoirí A agus B san eitleán xy.
Anois ríomhaimid an táirge ponc idir veicteoirí A agus B ag baint úsáide as cothromóid an táirge ponc le veicteoirí comhpháirte:
A. B = Ax Bx + AyBy + AzBz
A . B = (5) (0) + (0) (4) + 0
A. B = 0 + 0 + 0
A. B = 0
Déanaimis comparáid idir é agus an chéad mhodh
AB = AB cos téta
AB = (4)(5) cos 90
AB = (4) (5) (0)
AB = 0
Is é an toradh mar a chéile.
Ceist Shamplach 2:
Veicteoir mór A dan B is 5 agus 4 faoi seach iad, mar a thaispeántar sa phictiúr thíos. Ríomh táirge ponc an dá veicteoir, más é 30 an uillinn a chruthaítearo
Plé
Sula ndéanaimid an toradh ponc de veicteoirí A agus B a ríomh, ní mór dúinn comhpháirteanna an dara veicteora a bheith ar eolas againn ar dtús.
Tá an chomhpháirt z náid mar go bhfuil veicteoirí A agus B sa phlána xy.
Anois ríomhaimid an táirge ponc idir veicteoirí A agus B ag baint úsáide as cothromóid an táirge ponc le veicteoirí comhpháirte:
Déan comparáid leis an gcéad mhodh.
