Mann-Whitney Test yn Statistyk
Statistyk is in tûke fan wiskunde dy't him dwaande hâldt mei it sammeljen, analysearjen, ynterpretearjen en presintearjen fan gegevens. Statistyk wurdt brûkt yn ferskate fjilden om gegevensgestuurde besluten te nimmen. Ien faak brûkte technyk yn statistyk is de Mann-Whitney-test (ek wol bekend as de Mann-Whitney U-test of de Wilcoxon rangsomtest). Dit is in net-parametryske metoade dy't brûkt wurdt om te bepalen oft der in signifikant ferskil is tusken twa net-pare groepen.
Ynlieding ta de Mann-Whitney-test
De Mann-Whitney-test waard yn 1947 yntrodusearre troch Henry Mann en Donald Whitney as in net-parametrysk alternatyf foar de t-test. Dizze metoade fereasket net de oanname fan normaliteit. Dêrom is it foaral nuttich as de gegevens gjin normale ferdieling folgje of as de stekproefgrutte te lyts is om de normaliteitsoanname te falidearjen.
Basisprinsipes fan 'e Mann-Whitney-test
De Mann-Whitney-test wurdt brûkt om de medianen fan twa groepen te fergelykjen. It basisprinsipe is:
1. Ranglistobservaasje: Alle gegevens fan beide groepen wurde kombinearre en rangearre fan lytste nei grutste. As der identike wearden binne, wurdt elke observaasje rangearre troch it gemiddelde fan syn juste rang.
2. Berekkening fan statistyske test: De statistyske testwearde (U) wurdt berekkene op basis fan 'e som fan' e rangen foar elke groep. Der binne twa manieren fan berekkenjen: ien dy't begjint mei de earste groep en de oare mei de twadde groep.
– De algemiene formule foar U is:
\[
U_1 = n_1 \times n_2 + \frac{n_1 \times (n_1 + 1)}{2} – R_1
\]
of
\[
U_2 = n_1 \times n_2 + \frac{n_2 \times (n_2 + 1)}{2} – R_2
\]
Wêr:
– \(n_1\) en \(n_2\) binne it oantal waarnimmings yn elke groep,
– \(R_1\) en \(R_2\) binne it oantal rangen yn elke groep.
3. Signifikânsjetest: De signifikânsjetest wurdt útfierd om de p-wearde te bepalen. Yn omstannichheden fan grutte stekproefgrutte kin de U-ferdieling benadere wurde troch in normale ferdieling.
Oannames yn 'e Mann-Whitney-test
Hoewol't de Mann-Whitney-test in net-parametryske test is en net de oanname fan normale ferdieling fereasket, binne d'r ferskate relatearre oannames dy't moatte wurde foldien foar de jildigens fan 'e resultaten:
1. Unôfhinklikens: Elke observaasje yn beide groepen moat ûnôfhinklik fan elkoar wêze.
2. Ordinale of yntervalskaal: Gegevens moatte op in ordinale of yntervalskaal wêze. Dit betsjut dat de gegevens sortearre wurde kinne en ranglistynformaasje befetsje.
3. Ferdielingsberik: De ferdieling fan beide groepen moat deselde foarm hawwe (hoewol de mediaan oars wêze kin).
Stappen by it útfieren fan 'e Mann-Whitney-test
Hjirûnder binne de stappen dy't normaal folge wurde om de Mann-Whitney Test út te fieren:
1. Gegevens kombinearje en sortearje: Kombinearje de gegevens fan beide groepen en sortearje se oer it algemien. Ranglist wurdt tawiisd neffens de folchoarder mei oanpassingen foar rang keppele oan de gemiddelde wearde.
2. Bereken it oantal ranglist: Bereken it oantal ranglist foar elke groep.
3. Bepaling fan 'e U-wearde fan statistyk: Brûk de formule dy't earder útlein is om de U-wearde foar beide groepen te berekkenjen.
4. Bepaling fan 'e krityske wearde of p-wearde: Fergelykje de krigen U-wearde mei de krityske wearde út 'e U-ferdielingstabel (of berekkenje de p-wearde) om te bepalen oft it ferskil tusken de groepen statistysk signifikant is.
Bygelyks, stel dat wy twa sets gegevens hawwe, A en B. Dizze gegevens kinne twa ferskillende terapyen foar in bepaalde sykte fertsjintwurdigje, en wy wolle witte oft ien terapy effektiver is as de oare.
Foarbyld fan Praktyk
Lit ús sizze dat wy twa terapygroepen hawwe:
– Terapy A: [85, 90, 88, 75, 91]
– Terapy B: [80, 78, 95, 87, 92]
1. Gegevens gearfoegje en sortearje:
– Gearstald: [85, 90, 88, 75, 91, 80, 78, 95, 87, 92]
– Folchoarder en ranglist: [75(1), 78(2), 80(3), 85(4), 87(5), 88(6), 90(7), 91(8), 92(9), 95(10)]
2. It oantal rangen berekkenje:
– Oantal wurdearrings fan Therapy A: 4 + 7 + 6 + 1 + 8 = 26
– Oantal wurdearrings fan Therapy B: 3 + 2 + 10 + 5 + 9 = 29
3. U-wearde berekkenje:
\[
U_A = n_1 × n_2 + \frac{n_1 × (n_1 + 1)}{2} – R_A = 5 × 5 + \frac{5 × (5 + 1)}{2} – 26 = 25 + 15 – 26 = 14
\]
\[
U_B = n_1 × n_2 + \frac{n_2 × (n_2 + 1)}{2} – R_B = 5 × 5 + \frac{5 × (5 + 1)}{2} – 29 = 25 + 15 – 29 = 11
\]
Kies in lytsere U-wearde, nammentlik U = 11.
4. Bepaling fan betsjutting:
Fergelykje de krigen U-wearde mei de krityske U-wearde út 'e Mann-Whitney-ferdielingstabel of berekkenje de p-wearde. As U minder is as de krityske wearde of de p-wearde leger is as alfa (bygelyks 0,05), fersmite wy de nulhypothese en konkludearje wy dat der in signifikant ferskil is tusken de twa groepen.
Foardielen en beheiningen fan 'e Mann-Whitney Test
Foardielen:
1. Net-parametrysk: Fereasket net de oanname fan normale ferdieling.
2. Fleksibiliteit: Kin brûkt wurde as de gegevens op in ordinale skaal binne of útsjitters hawwe.
3. Ienfâldich en effektyf: Maklik te berekkenjen en te ynterpretearjen.
Keterbatasan:
1. Ferlies fan effisjinsje: Yn in normale ferdieling is de t-test effisjinter.
2. Oanname fan deselde ferdielingsfoarm: Dizze test giet út fan deselde ferdielingsfoarm tusken de twa groepen.
3. Bûn oan lytse stekproefgrutte: De asymptotyske ferdieling kin minder krekt wêze by tige lytse stekproeven.
Konklúzje
De Mann-Whitney-test is in krêftich en fleksibel net-parametrysk ark foar it identifisearjen fan ferskillen tusken twa ûnpare groepen. Troch de basisprinsipes en ymplemintaasjestappen te begripen, kinne wy dizze test brûke yn in ferskaat oan tapassingen yn ferskate ûndersyksfjilden. Hoewol it wat beheiningen hat, meitsje de foardielen ûnder bepaalde omstannichheden it in tige weardefolle metoade yn 'e statistyk.
