Hoe kinne jo kwartielen, desilen en persintilen berekkenje yn statistyske gegevens
Yn statistyk moatte wy faak de posysje fan in wearde binnen in dataset witte. Allinnich it gemiddelde of de mediaan berekkenje is net genôch, om't dizze mjittingen net beskriuwe hoe't de gegevens ferdield binne en hoe't in observaasje him ferhâldt ta oaren. Hjir komme kwartilen, desielen en persintilen yn it spul. Dizze trije binne posysjonele mjittingen dy't sortearre gegevens yn gelikense dielen ferdiele. Dit artikel besprekt de definysje, algemiene stappen en hoe't jo kwartilen, desielen en persintilen berekkenje kinne foar sawol ienkele as groepearre gegevens.
-
1. Basiskonsept : Gegevens moatte sortearre wurde
Foardat wy kwartilen, desielen of persintilen berekkenje, is de wichtichste stap it sortearjen fan de gegevens fan lytste nei grutste. Sadree't de gegevens sortearre binne, kinne wy de lokaasje fan 'e kwartilen, desielen of persintilen bepale op basis fan har yndeksposysjes.
Yn 't algemien:
- Kwartielen ferdiele de gegevens yn 4 dielen.
– Desilen ferdiele de gegevens yn 10 dielen.
– Persintilen ferdiele de gegevens yn 100 dielen.
Yn 'e praktyk wurde kwartilen, desilen en persintilen faak brûkt foar analyze fan testskoares, ynkommensgegevens, antropometryske mjittingen (hichte/gewicht) en prestaasje-evaluaasje.
-
2. Hoe kinne jo kwartielen berekkenje (Q1, Q2, Q3)
A. Kwartielen yn ienkele gegevens (net groepearre)
Kwartielen besteane út:
– Q1: legere kwartiel (25% fan 'e gegevens is derûnder)
– Q2: mediaan (50%)
– Q3: boppeste kwartiel (75%)
Stappen om ienkele gegevenskwartilen te berekkenjen:
1. Sortearje de gegevens.
2. Berekenje de kwartielposysje mei de posysjeformule:
– Posysje Q1 = \((n+1)/4\)
– Posysje Q2 = \(2(n+1)/4\) of \((n+1)/2\)
– Posysje Q3 = \(3(n+1)/4\)
As de posysje in hiel getal is, nim dan de wearde op dy posysje. As de posysje in breuk is, ynterpolearje dan (nim de wearde tusken de twa tichtste datapunten).
In fluch foarbyld:
Sortearre gegevens: 4, 6, 7, 8, 10, 12, 13, 15 (n = 8)
Posysje Q1 = (8+1)/4 = 2,25 → leit tusken de 2e en 3e gegevens.
Dus Q1 leit tusken 6 en 7. Ynterpolaasje:
Q1 = 6 + 0,25(7−6) = 6,25.
-
B. Kwartielen yn groepearre gegevens ( frekwinsjeferdieling )
Foar groepearre gegevens (bygelyks klasse-yntervallen ) wurde kwartielen berekkene mei de formule:
\[
Q_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{4}n – F \right)}{f} \right) \times c
\]
Ynformaasje:
– \(Q_k\): k-de kwartiel (k = 1,2,3)
– \(L\): ûnderste râne fan 'e kwartielklasse
– \(n\): oantal gegevens (totale frekwinsje)
– (F): kumulative frekwinsje foar de kwartielklasse
– \(f\): frekwinsje yn kwartielklasse
– \(c\): klasselingte
Algemiene stappen:
1. Meitsje in kumulative frekwinsje.
2. Bepale de lokaasje fan it kwartiel: \(k/4 \times n\).
3. Fyn de klasse dy't dy posysje befettet.
4. Fier yn 'e formule.
-
3. Hoe kinne jo desilen berekkenje (D1 oant D9)
Desilen ferdiele de gegevens yn 10 dielen, sadat:
– \(D_1\) jout de ûnderste 10% limyt fan 'e gegevens oan,
– \(D_5\) is gelyk oan de mediaan,
– \(D_9\) jout de datalimyt fan 90% oan.
A. Desielen yn ienkelde gegevens
Formule foar desilposysje:
\[
Posysje D_k = \frac{k(n+1)}{10}
\]
mei \(k = 1,2,\dots,9\).
Sadree't de posysje krigen is, is de metoade foar it nimmen fan 'e wearde itselde as foar it kwartiel: as it in hiel getal is, nim it dan direkt, as it in fraksjoneel getal is, ynterpolearje.
-
B. Desielen yn groepearre gegevens
Desilformule foar groepearre gegevens:
\[
D_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{10}n – F \right)}{f} \right) \times c
\]
De beskriuwing is itselde as it kwartiel, allinnich de dieler is 10.
Stap:
1. Berekenje \(k/10 \times n\).
2. Bepale de desilklasse op basis fan kumulative frekwinsje.
3. Ferfange yn 'e formule.
Desilen wurde faak brûkt yn ekonomyske analyze, bygelyks it ferdielen fan it ynkommen fan minsken yn 10 groepen (desyl 1 is it earmste oant desil 10 is it rykste).
-
4. Hoe kinne jo persintilen berekkenje (P1 oant P99)
Persintilen binne detaillearre, om't se de gegevens yn 100 dielen ferdiele. De wearde P25 = Q1, P50 = mediaan, en P75 = Q3. Dit betsjut dat kwartilen eins in spesjaal gefal fan persintilen binne.
A. Persintielen op ienkele gegevens
Persintielposysjeformule:
\[
Posysje P_k = \frac{k(n+1)}{100}
\]
mei \(k = 1,2,\dots,99\).
De proseduere is itselde: sortearje de gegevens, berekkenje de posysje, nim dan de wearde of ynterpolearje.
-
B. Persintielen yn groepearre gegevens
Formule foar persintaazjes fan groepearre gegevens:
\[
P_k = L + \left( \frac{\left(\frac{k}{100}n – F \right)}{f} \right) \times c
\]
De stappen binne identyk oan desielen/kwartilen:
1. Bepale de posysje \(k/100 \times n\).
2. Fyn de persintaazjeklasse fan 'e kumulative frekwinsje.
3. Brûk de formule.
Persintilen wurde faak brûkt yn akademyske en sûnensbeoardielingen. Bygelyks, de lingte fan in bern op it 80e persintil betsjut dat it bern langer is as 80% fan bern fan syn of har leeftyd.
-
5. Wichtige tips en faak makke flaters
1. Gegevens moatte sortearre wurde (benammen foar ienkelde gegevens). Sûnder sortearjen binne kwartilen/desilen/persintilen betsjuttingsleas.
2. Soargje derfoar dat jo klasserânen brûke op groepearre gegevens (gjin klassegrinzen) as jo trochgeande konsepten brûke.
3. De kumulative frekwinsje moat korrekt wêze, om't de kwartiel-/desyl-/persintielklasse bepaald wurdt út 'e kumulative frekwinsje.
4. Jou omtinken oan de klaslingte (c). De klaslingte mei net ferkeard wêze, om't it ynfloed hat op de berekkeningsresultaten.
5. Ynterpolaasje is wichtich as posysjes net ôfrûne binne. In protte studinten rûnje posysjes fuortendaliks ôf, ek al kin dit de krektens ferminderje.
-
6. Konklúzje
Kwartilen, desielen en persintilen binne wichtige statistyske ark foar it begripen fan 'e ferdieling fan gegevens. Kwartilen binne geskikt foar ienfâldige gearfettings (bygelyks yn in boxplot), desielen binne nuttich foar mear detaillearre groepen lykas ynkommensanalyse, wylst persintilen helpe by it evaluearjen fan 'e posysje fan in heul spesifyk yndividu binnen de populaasje. Troch de basisstappen te begripen - gegevens ordenje, posysje bepalen en de passende formules brûke foar ienkele of groepearre gegevens - kinne jo kwartilen, desielen en persintilen mei mear krektens en fertrouwen berekkenje.
As jo wolle, kin ik in folslein foarbyld tafoegje fan in groepearre gegevenstabel (ynterval, frekwinsje, kumulative frekwinsje) en dan Q1, D7 en P85 yn detail berekkenje om it makliker te meitsjen om te oefenjen.
