Ferskillen tusken gemiddelde, mediaan en modus yn beskriuwende statistiken
Yn beskriuwende statistyk is ien fan 'e primêre doelen om gegevens gear te fetsjen foar maklik begryp. Grutte, fariearre en soms "rommelige" gegevens sille ynformatyfer wêze as se presintearre wurde yn 'e foarm fan mjittingen fan sintrale oanstriid. De trije meast brûkte mjittingen fan sintrale oanstriid binne it gemiddelde, de mediaan en de modus. Wylst alle trije as doel hawwe om in "represintative wearde" fan in dataset te sjen litten, ferskille har wurkwizen, gefoelichheid foar útsjitters en passende gebrûkssituaasjes signifikant.
Dit artikel behannelet de betsjutting, hoe te berekkenjen, foar- en neidielen, en foarbylden fan 'e tapassing fan gemiddelde, mediaan en modus, sadat jo de meast geskikte mjitte kinne kieze foar de gegevens dy't analysearre wurde.
1. Gemiddelde (Trochsneed): Definysje en hoe te berekkenjen
It gemiddelde is de som fan alle gegevenswearden dield troch it oantal gegevenspunten. Faak oantsjutten as it "gemiddelde", is it gemiddelde it meast bekend yn it deistich libben. It jout in momintopname fan it sintrum fan 'e gegevens troch alle wearden proporsjoneel te beskôgjen.
Gemiddelde formule:
\[
\bar{x} = \frac{\sumx_i}{n}
\]
Ynformaasje:
– \(\sum x_i\) = de som fan alle gegevenswearden
– \(n\) = oantal gegevens
Contoh:
Stel dat de eksamenskoares fan fiif studinten binne: 70, 75, 80, 85, 90
Gemiddelde = (70 + 75 + 80 + 85 + 90) / 5 = 400 / 5 = 80
Gemiddelde foardielen
1. Brûk alle gegevens sadat de brûkte ynformaasje folslein is.
2. Maklik te berekkenjen en breed brûkt yn avansearre analyses (bygelyks fariânsje, standertôfwiking).
3. Geskikt foar numerike gegevens en relatyf symmetryske ferdielingen.
Gemiddelde tekoart
1. Hiel gefoelich foar útsjitters. Ien ekstreme wearde kin it gemiddelde fier fan 'e measte gegevens ôflûke.
2. Fertsjintwurdiget net altyd "typyske wearden" as de gegevensferdieling skeef is.
Foarbylden fan útsûnderlike effekten:
Ynkommensgegevens (miljoen rupiah): 3, 3, 4, 4, 5, 50
Gemiddelde = (3+3+4+4+5+50)/6 = 69/6 = 11,5
Wylst de measte ynkommens yn it berik fan 3-5 miljoen lizze, is it gemiddelde minder represintatyf.
2. Mediaan (Middenwearde): Definysje en hoe te berekkenjen
De mediaan is de wearde yn 'e midden as de gegevens sortearre binne fan lytste nei grutste. De mediaan beklammet posysje ynstee fan 'e algemiene grutte, wêrtroch't it mear resistint is foar útsjitters.
Hoe kinne jo de mediaan bepale:
1. Sortearje de gegevens.
2. As it oantal gegevens ûneven is, is de mediaan de wearde yn 'e middelste posysje.
3. As it oantal gegevens even is, is de mediaan it gemiddelde fan 'e twa middelste wearden.
Foarbyld (ûneven):
Gegevens: 2, 3, 5, 7, 9
Mediaan = middelste wearde = 5
Foarbyld (even):
Gegevens: 10, 20, 30, 40
Mediaan = (20 + 30) / 2 = 25
Mediane foardielen
1. Bestindich tsjin útsjitters en ekstreme wearden.
2. Geskikt foar ferfoarme gegevens lykas ynkommen, hûsprizen of wachttiden.
3. Kin brûkt wurde foar ordinale gegevens (bygelyks tefredenheidswurdearringen: tige tefreden, tefreden, neutraal, ûntefreden).
Mediane tekoartkommingen
1. Brûkt net alle gegevenswearden yn syn berekkeningen (mear "posysje-basearre").
2. Minder geskikt foar avansearre wiskundige analyze dy't gemiddelde eigenskippen fereasket.
As wy weromgean nei it ynkommensfoarbyld: 3, 3, 4, 4, 5, 50
De gegevens binne sortearre, de mediaan foar 6 gegevens is it gemiddelde fan 'e 3e en 4e wearden: (4 + 4) / 2 = 4
Dizze mediaan is folle mear represintatyf foar de mearderheidsomstannichheden.
3. Modus (Measte wearde): Definysje en hoe te bepalen
De modus is de wearde dy't it meast faak yn in dataset foarkomt. Yn guon gefallen kinne de gegevens it folgjende hawwe:
– Ien modus (unimodaal): ien wearde ferskynt it meast faak
– Twa modi (bimodaal): twa wearden ferskine it meast faak
– In protte modi (multimodaal)
– Gjin modus: as alle wearden mei deselde frekwinsje ferskine
Contoh:
Gegevens: 2, 3, 3, 4, 5
Modus = 3 (komt it meast foar)
Bimodaal foarbyld:
Gegevens: 1, 2, 2, 3, 3, 4
Modus = 2 en 3
Modus foardielen
1. De ienige mjitte fan sintrale oanstriid dy't brûkt wurde kin foar nominale gegevens (bygelyks favorite kleur, meast foarkommende merk).
2. Maklik te begripen, om't it fuortendaliks de meast dominante kategory/wearde sjen lit.
3. Net beynfloede troch útsjitters yn 'e sin dat ekstreme wearden de frekwinsje fan 'e meast foarkommende wearden net feroarje.
Gebrek oan modus
1. Soms is it net unyk (kin mear as ien wêze) of bestiet it sels net.
2. Kin minder stabyl wêze; lytse feroarings yn 'e gegevens kinne de modus feroarje.
3. Fertsjintwurdiget net altyd it "sintrum" fan 'e gegevens wiskundich.
4. Wichtichste ferskillen tusken gemiddelde, mediaan en modus
Gearfetsjend kinne de ferskillen tusken de trije sjoen wurde út 'e berekkeningsmetoade, gefoelichheid foar útsjitters en geskikte gegevenstypen:
1. Gemiddelde brûkt alle wearden, it bêste foar symmetryske numerike gegevens, mar gefoelich foar útsjitters.
2. Mediaan basearre op posysje, geskikt foar skewe gegevens, robúster tsjin útsjitters.
3. Modus basearre op frekwinsje, geskikt foar kategoryske/nominale gegevens en om de meast dominante wearde te sjen.
Yn in protte statistyske boeken is der in algemiene relaasje tusken de trije ferdielingen:
– Symmetryske ferdieling: gemiddelde ≈ mediaan ≈ modus
– Ferdieling skean nei rjochts (skeef nei rjochts): gemiddelde > mediaan > modus
– Links-skeve ferdieling: gemiddelde < mediaan < modus Dit is lykwols in tendins, gjin absolute regel. 5. Wannear gemiddelde, mediaan of modus brûke? It kiezen fan 'e juste mjitte fan sintrale tendins hinget ôf fan' e aard fan 'e gegevens en it doel fan' e analyze. Brûk it gemiddelde as: - De gegevens numeryk binne (ynterval/ferhâlding). - De ferdieling relatyf symmetrysk is. - Der gjin ekstreme útsjitters binne of de útsjitters binne behannele. - Jo hawwe in basis nedich foar oare statistyske berekkeningen. Foarbyldsituaasje: gemiddelde klassetestskoares mei in earlike ferdieling fan skoares.
