Hoe kinne jo it gemiddelde, de mediaan en de modus berekkenje: in folsleine hantlieding
Pendahuluan
Yn statistyk is it begripen fan hoe't jo it gemiddelde, de mediaan en de modus berekkenje kinne krúsjaal, om't dit de trije meast brûkte mjittingen fan sintrale oanstriid binne. It gemiddelde, de mediaan en de modus wurde brûkt om in set numerike gegevens gear te fetsjen mei ien, meast represintatyf getal. Hoewol alle trije tegearre brûkt wurde kinne, binne d'r wichtige ferskillen yn hoe't se berekkene wurde en de situaasjes wêryn elke mjitte it passendst is.
Gemiddeld (Gemiddeld)
Definysje
It gemiddelde is de som fan alle wearden yn in dataset dield troch it oantal fan dy wearden. It gemiddelde jout in idee fan it 'sintrum' fan 'e dataset, mar wurdt sterk beynfloede troch útsjitters (ekstreme wearden).
Stappen om it gemiddelde te berekkenjen
1. Som alle wearden op: Tel alle wearden yn 'e dataset op.
2. Tel it oantal gegevens: Bepale hoefolle wearden der yn 'e dataset binne.
3. Diel de som fan alle wearden troch it oantal gegevens: It resultaat fan dizze dieling is it gemiddelde fan 'e dataset.
Contoh:
Stel dat wy de folgjende dataset hawwe: 3, 7, 8, 9, 10.
– Tel alle wearden byinoar op: 3 + 7 + 8 + 9 + 10 = 37
– Oantal gegevens: 5
– Bereken it gemiddelde: 37 / 5 = 7.4
Dêrom is it gemiddelde fan dizze dataset 7.4.
Mediaan (Middelwearde)
Definysje
De mediaan is de middelste wearde yn in numeryk oardere dataset. As it oantal wearden yn 'e dataset ûneven is, is de mediaan de middelste wearde. As it oantal wearden even is, is de mediaan it gemiddelde fan 'e twa middelste wearden.
Stappen om de mediaan te berekkenjen
1. Wearden sortearje: Rangskik de wearden yn 'e dataset fan lytste nei grutste.
2. Bepale it oantal wearden: Tel it oantal wearden yn 'e dataset.
3. Fyn de middelste wearde:
- As it oantal wearden ûneven is, is de mediaan de middelste wearde.
- As it oantal wearden even is, is de mediaan it gemiddelde fan 'e twa middelste wearden.
Foarbyld 1 (Som fan ûneven wearden):
Dataset: 3, 7, 8, 9, 10
– Sortearje de wearden: 3, 7, 8, 9, 10
– Totale wearde: 5 (ûneven)
– Mediaan: 3e wearde (7)
Dêrom is de mediaan fan dizze dataset 8.
Foarbyld 2 (Even oantal wearden):
Dataset: 2, 4, 6, 8, 10, 12
– Sortearje de wearden: 2, 4, 6, 8, 10, 12
– Totale wearde: 6 (even)
– Mediaan: it gemiddelde fan 'e 3e en 4e wearden -> (6 + 8) / 2 = 7
Dêrom is de mediaan fan dizze dataset 7.
Modus (Meast faak ferskine wearde)
Definysje
De modus is de wearde dy't it meast faak yn in dataset ferskynt. In dataset kin mear as ien modus hawwe of sels hielendal gjin modus as gjin wearde faker ferskynt as de oaren.
Stappen om modus te berekkenjen
1. Berekenje de frekwinsje fan elke wearde: Bepale hoefolle kearen elke wearde yn 'e dataset ferskynt.
2. Identifisearje de wearde mei de heechste frekwinsje: De wearde dy't it meast foarkomt is de modus.
Contoh:
Stel dat wy de folgjende dataset hawwe: 4, 4, 5, 7, 7, 7, 8, 9, 9.
– Berekenje de frekwinsje fan elke wearde:
– 4 ferskynt 2 kear
– 5 ferskynt 1 kear
– 7 ferskynt 3 kear
– 8 ferskynt 1 kear
– 9 ferskynt 2 kear
Dêrom is de modus fan dizze dataset 7, om't it it meast faak foarkomt (3 kear).
Spesjale gefallen
Gjin modus:
As elke wearde yn in dataset mei deselde frekwinsje ferskynt, dan is der gjin modus. Foarbyld: 2, 3, 4, 5.
Multimodaal:
As twa of mear wearden mei deselde frekwinsje ferskine en dy frekwinsje is de heechste yn 'e dataset, dan wurdt de dataset multimodaal neamd. Bygelyks: 2, 3, 3, 4, 4 hat twa modi, nammentlik 3 en 4.
Ferdielingsskeefheid:
– Posityf skeef: Gemiddelde > Mediaan > Modus
– Negatyf skeefd: Modus > Mediaan > Gemiddelde
Applikaasjes en beheiningen
Applikaasje
1. It gemiddelde wurdt brûkt yn situaasjes wêr't elk getal yn 'e dataset wichtich is en der gjin wichtige útsjitters binne. Foarbyld: it berekkenjen fan 'e gemiddelde testskoare yn in klasse.
2. De mediaan is nuttiger as de dataset útsjitters befettet of de ferdieling tige skeef is. Bygelyks, it finen fan de mediaan hûspriis yn in gebiet.
3. Modus wurdt faak brûkt yn kategorygegevens of gegevens dy't in hege frekwinsje fan in bepaalde wearde hawwe. Bygelyks, it bepalen fan 'e meast ferkochte kleanmaat yn in winkel.
Beperkingen
– It gemiddelde wurdt sterk beynfloede troch útsjitters en reflektearret dus net altyd it wiere 'sintrum' fan in dataset mei in skewe ferdieling.
– De mediaan hâldt net rekken mei elke wearde yn 'e dataset, dus it kin wêze dat it net alle ynformaasje yn 'e gegevens werjout.
– Modus jout miskien gjin folslein byld fan 'e dataset, foaral as alle wearden deselde frekwinsje hawwe of as der meardere modi binne.
Konklúzje
It gemiddelde, de mediaan en de modus binne trije tige brûkbere mjittingen fan sintrale oanstriid yn gegevensanalyse. Elk hat ferskillende tapassingen en beheiningen, en it kiezen fan 'e juste hinget ôf fan' e skaaimerken fan 'e dataset en de analytyske fraach dy't deroan ferbûn is. Troch te begripen hoe't wy elke mjitte moatte berekkenje en wannear't wy dy brûke moatte, kinne wy mear ynformearre en krekte besluten nimme op basis fan gegevens.
