De hoemannichten natuerkunde yn 'e sirkelfoarmige beweging omfetsje hoekeferpleatsing, hoekesnelheid en hoekefersnelling.
1. Hoekferpleatsing (θ)
Ferpleatsing yn sirkelfoarmige beweging wurdt hoekferpleatsing neamd. Hoekferpleatsing ynklusyf fektorhoeveelheden hat dêrom grutte en rjochting. De rjochting fan hoekferpleatsing wurdt meastentiids útdrukt yn in klokwizer (mei de klok mei of tsjin de klok yn).
Der binne trije ienheden fan hoekeferpleatsing. Earst, graad (o). Ien omtrek fan 'e sirkel is gelyk oan 360oTwadde, omwenteling. Ien omtrek fan 'e sirkel is gelyk oan ien omwenteling. Tredde, radialen. Besjoch de figuer hjirûnder. As in objekt yn in sirkel beweecht, dan is r = de straal fan 'e sirkel, x = de lingte fan it sirkelfoarmige paad dat it objekt trochrint = de omtrek fan 'e sirkel.
Ien omtrek fan 'e sirkel is gelyk oan 2π radialen.
Foarbyldprobleem 1:
1 omwenteling = 360 o . ½ omwenteling = …. Rad?
Oplossing:
1 revolúsje = 360 o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad
1⁄2 omwenteling = 180 o = 1⁄2 (6.28 rad) = 3.14 rad
Foarbyldprobleem 2:
1 rad = …… o ? 1 o = … rad ?
Oplossing:
180 o = π rad = 3.14 rad
2. Hoeksnelheid (ω)
a. Gemiddelde hoeksnelheid
Foarbyldprobleem 3:
In tsjil draait mei de klok mei, draait in hoeke fan 180 graden foar 2 sekonden en 90 graden foar 1 sekonde. Wat is de grutte en rjochting fan 'e gemiddelde hoeksnelheid?
Oplossing:
De rjochting fan 'e gemiddelde hoekesnelheid = mei de klok mei.
9 o /s = … rad/s ?
Foarbyldprobleem 4:
In tsjil draait mei de klok mei, draait 4 sekonden lang ûnder in hoeke fan 360 graden . It tsjil draait dan tsjin de klok yn, en draait 2 sekonden lang ûnder in hoeke fan 180 graden . Wat is de gemiddelde hoeksnelheid?
Oplossing:
De rjochting fan 'e gemiddelde hoekesnelheid = mei de klok mei.
3 o /s = … rad/s?
b. Direkte hoeksnelheid
De direkte hoeksnelheid wurdt faak de hoeksnelheid neamd. As allinnich de hoeksnelheid neamd wurdt, dan wurdt bedoeld direkte hoeksnelheid. De grutte fan 'e direkte hoeksnelheid = de grutte fan 'e hoeksnelheid yn in tige koart tiidsynterval. Wiskundich:
As wy yn 'e lineêre beweging de grutte fan 'e snelheid kinne ferfange troch snelheid, sadat wy yn 'e sirkelfoarmige beweging de grutte fan 'e hoekesnelheid kinne ferfange troch de hoekesnelheid.
3. Hoekfersnelling (α)
a. Gemiddelde hoekeferslissing
Foarbyldprobleem 5:
In wynmûne stie yn earste ynstânsje yn rêst, troch de wyn blaasd, dus draaide mei de klok mei. Nei 2 sekonden wurdt de hoeksnelheid 90 o /s. Wat is de gemiddelde hoeksnelheid?
Oplossing:
Gemiddeld feroaret de hoeksnelheid fan 'e wynmûne elke sekonde mei 45 o/sekonde = … rad / s elke sekonde?
b. Direkte hoekeferslissing
Instantane hoekfersnelling wurdt faak ôfkoarte as hoekfersnelling. De instantane hoekfersnelling is in feroaring yn 'e hoeksnelheid tidens in heul koart tiidsynterval. Wiskundich:
Lineêre grutte yn 'e sirkelfoarmige beweging
Lineêre hoemannichten binne hoemannichten yn lineêre beweging, lykas ferpleatsing (ôfstân), snelheid (snelheid) en fersnelling. Oan 'e oare kant kinne de hoemannichten fan sirkelfoarmige beweging oantsjut wurde as hoekehoemannichten.
1. Ferpleatsing
Observearje in objekt dat draait, lykas in tsjil of fentilator of wynmûne of klok, ensfh. As in objekt lykas in fentilator draait, draaie alle dielen fan 'e fentilator tegearre. As de fentilator ien rotaasje makket (360 ° ), dan meitsje alle dielen fan 'e fentilator, sawol oan 'e râne as tichtby de as, ek ien omwenteling of 360 ° . Ien omwenteling of 360 ° is in grutte fan 'e hoekeferpleatsing dy't dien wurdt troch alle dielen fan 'e fentilator, sawol oan 'e râne as tichtby de as.
As de fentilator ien omwenteling makket, beweecht it fentilatordiel dat oan 'e râne is en it fentilatordiel tichtby de rotaasje-as oant ien sirkel (2). As de straal fan 'e fentilator 20 sm is, is de ôfstân tusken de râne fan 'e fentilator en de rotaasje-as 20 sm. Bygelyks, de ôfstân tusken de as en ien diel fan 'e fentilator dat tichtby de as is = 1 sm. As de fentilator ien omwenteling makket, beweecht de râne fan 'e fentilator sirkelfoarmich oant (2)(3.14)(20 sm) = 125.6 sm,
wylst it punt tichtby de as sirkelfoarmich beweecht oant (2)(3.14)(1 sm) = 6.28 sm. 125.6 sm is de grutte fan 'e ferskowing dy't dien wurdt troch de râne fan 'e fentilator,
wylst 6.28 sm in grutte is fan 'e ferskowing dy't dien wurdt troch in punt dat tichtby de rotaasjeas leit. Hoe lytser r, hoe lytser de ferskowing. De relaasje tusken ferskowing (d) en hoekferskowing (θ) wurdt útdrukt troch de fergeliking:
θ = d / r
d = rθ
d = ferpleatsing (meters), r = radius of ôfstân fan 'e rotaasjeas (meters), θ = hoekferpleatsing (radialen)
Foarbyldprobleem 6:
In CD mei in straal fan 5 sm draait oer in hoeke fan 90 graden. Wat is de ferskowing fan in punt 2 sm fan 'e rotaasje-as?
Oplossing:
r = ôfstân fan 'e rotaasjeas = 2 sm = 0.02 m
θ = 90 o = 1.57 rad (moat oanjûn wurde yn radialen)
d = (0.02 m)(1.57 rad) = 0.03 m.
Hoekferpleatsing hat gjin ynternasjonale systeemienheid en hat gjin diminsje (syn diminsje is 1), dêrom, yn 'e berekkening lykas hjirboppe, eliminearje gewoan de ienheid radialen út 'e berekkeningsresultaten.
2. Faasje
As in fentilator of in oar rotearjend objekt draait, hat it fansels in bepaald tiidsynterval nedich. As de fentilator mei de klok mei draait en ien rotaasje (360 graden ) makket foar 1 sekonde,
dan is de hoeksnelheid fan alle ûnderdielen fan 'e fentilator 1 omw/s = 360 o /s = 6.28 rad/s en is de rjochting fan 'e hoeksnelheid itselde as de rjochting fan 'e oere-naald.
As de radius fan 'e fentilator 20 sm is, dan beweecht de râne fan 'e fentilator sirkelfoarmich mei in snelheid fan 2(3.14)(20 sm) / 1 sekonde = 125.6 sm/s = 1.256 m/s. It punt dat 1 sm (0.01 m) fan 'e rotaasje-as ôf leit, hat in snelheid fan 2 (3.14) (1 sm)/1 sekonde = 6.28 sm/s = 0.0628 m/s. Hoe lytser r, hoe lytser de snelheid. Yn in sirkelfoarmige beweging wurdt snelheid faak tangensiële snelheid neamd.
De relaasje tusken snelheid (v) en hoeksnelheid (ω) wurdt útdrukt troch de fergeliking:
v = snelheid (m/s), r = radius of ôfstân fan 'e rotaasjeas (m), ω = hoeksnelheid (rad/s)
Foarbyldprobleem 7:
De snelheid fan 'e twadde nulle is 6.28 rad/minút = 6.28 rad / 60 sekonden = 0.1 rad/s. Wat is de snelheid fan in punt dat 2 sm (0.02 m) fan 'e rotaasje-as ôf leit?
Oplossing:
ω = 0.1 rad/s, r = 0.02 m
v = r
ω = (0.02 m)(0.1 rad/s) = 0.002 m/s
Eliminearje radialen út 'e berekkeningsresultaten.
3. Fersnelling
In sirkelfoarmich bewegend punt fersnelt as de grutte en rjochting fan 'e snelheid feroarje. Dêrom binne der twa soarten fersnelling yn in sirkelfoarmige beweging. Earst, sintripetale fersnelling (ac ) of ek wol radiale fersnelling (ar) neamd . Sintripetale fersnelling ûntstiet troch feroaringen yn 'e rjochting fan' e snelheid. De rjochting fan 'e sintripetale fersnelling giet altyd nei it sintrum fan' e sirkel.
De grutte fan 'e sintripetale fersnelling is:
a c = sintripetale fersnelling (m/s² ) , r = radius of ôfstân fan 'e rotaasjeas (m), v = snelheid (m/s), ω = hoeksnelheid (rad/s)
Twadde, tangensiële fersnelling (a t ). Tangensiële fersnelling komt foar troch feroaringen yn 'e grutte fan' e snelheid. Besjoch in punt oan 'e râne fan' e draaiende fentilator. As de fentilator earst rêst, dan rêst it punt oan 'e râne fan' e fentilator ek (v = 0). As ien sekonde letter de fentilator draait mei in hoeksnelheid fan 1 omw/s = 360 o /s = 6.28 rad/s, sadat it punt oan 'e râne fan' e fentilator sirkelfoarmich beweecht mei in snelheid fan 1.2 m/s.
dan ûnderfynt it punt oan 'e râne fan 'e fanwyn in tangensiële fersnelling fan 1.2 m/s per sekonde = 1.2 m/ s².
De relaasje tusken de tangensiële fersnelling (a t ) en de hoekfersnelling ( α ) wurdt útdrukt troch de fergeliking:
a t = tangensiële fersnelling (m/s² ) , r = radius of ôfstân fan 'e rotaasjeas (m), α = hoekfersnelling (rad/ s² )
Relaasje tusken perioade (T) en frekwinsje (f) mei snelheid en hoeksnelheid
De perioade jout it tiidsynterval oan foar in objekt om ien omwenteling te meitsjen, wylst de frekwinsje it oantal omwentelingen foar ien sekonde oanjout. De relaasje tusken perioade en frekwinsje wurdt útdrukt troch de fergeliking: f = 1/T
De Ynternasjonale Systeem-ienheid foar de perioade is sekonde, de Ynternasjonale Systeem-ienheid foar frekwinsje is 1 / sekonde (= hertz). Snelheid (v) en hoeksnelheid (ω) fan sirkelfoarmich bewegende dieltsjes kinne útdrukt wurde yn perioaden of frekwinsjes.
De snelheid (v) fan it sirkelfoarmich bewegende dieltsje wurdt útdrukt troch de fergeliking:
De grutte fan 'e hoeksnelheid (ω) fan 'e sirkelfoarmich bewegende dieltsjes wurdt útdrukt troch de fergeliking:
