Rotaasje fan stive lichems - problemen en oplossingen
It momint fan krêft
1. Trije krêften wurkje op in balk mei in lingte fan 6 meter, lykas te sjen is yn 'e ûndersteande figuer. Wat is it netto koppel dat de balk om punt O as rotaasje-as draait?
Bekend:
De rotaasje-as by punt O.
Krêft 1 (F1 ) = F
De ôfstân tusken de aksjeline fan F1 en de rotaasjeas (r1 ) = 3 meter
Krêft 2 (F2 ) = 2F
De ôfstân tusken de aksjeline fan F2 en de rotaasjeas (r2 ) = 2 meter
Krêft 3 (F3 ) = 2F
De ôfstân tusken de aksjeline fan F3 en de rotaasjeas (r3 ) = 3 meter
Winske: De grutte fan it krêftmomint
Oplossing:
It momint fan krêft 1:
τ1 = F1 r1 = (F)(3) = -3F
It krêftmoment 1 draait de balk mei de klok mei, sadat wy in negatyf teken tawize.
It momint fan krêft 2:
τ² = F² r² = ( 2F ) (2) = 4F
It krêftmoment 2 draait de balk tsjin de klok yn, sadat wy in posityf teken tawize.
It momint fan krêft 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 30 o = (2F)(3)(0.5) = 3F
It krêftmoment 2 draait de balk tsjin de klok yn, sadat wy in posityf teken tawize.
It resultaat fan it krêftmomint:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
De grutte fan it krêftmomint is 4F Newton-meter. De resultante fan it krêftmomint draait de balk tsjin de klok yn, sadat wy in posityf teken tawize.
2. α = 30 o , lingte fan AB = BC = 1 meter. Wat is it krêftmomint om de rotaasje-as op punt A?
Bekend:
De rotaasje-as op it punt A. 
Krêft 1 (F1 ) = 10 N
De ôfstân tusken de aksjeline fan F1 en de rotaasjeas (r1 ) = 1 meter
Krêft 2 (F2 ) = 10 N
De ôfstân tusken de aksjeline fan F2 en de rotaasjeas (r2 ) = 1 meter
Krêft 3 (F3 ) = 20 N
De ôfstân tusken de aksjeline fan F3 en de rotaasjeas (r3 ) = 2 meter
Winske: De resultante fan it krêftmomint
Oplossing:
It momint fan krêft 1:
τ 1 = F 1 r 1 sin 30 o = (10)(1)(0.5) = 5 N m
It krêftmoment 1 draait de balk tsjin de klok yn, sadat wy in posityf teken oannimme.
It momint fan krêft 2:
τ2 = F2r2sin30o = ( 10 ) (1 ) (0.5 ) = -5 Newtonmeter
It krêftmoment 2 draait mei de klok mei, dus wy jouwe it in negatyf teken.
It momint fan krêft 3:
τ3 = F3 r3 sin 60 o = (20)(2)(0.5√3) = -20√3 Newtonmeter
It krêftmoment 3 draait mei de klok mei, dus wy jouwe in negatyf teken.
It resultaat fan it krêftmomint:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = 5 – 5 – 20√3
Στ = – 20√3 N m
De grutte fan it krêftmomint is 20√3 N m. De resultante fan it krêftmomint draait de balk mei de klok mei, dus wy jouwe in negatyf teken.
- Wat is in stiif lichem, en hoe ferskilt it fan in net-stiif lichem?
- Antwurd: In stiif lichem is in idealisearre objekt wêryn't de ôfstân tusken twa punten binnen it lichem konstant bliuwt, ûnôfhinklik fan eksterne krêften of koppels. Yn tsjinstelling kin in net-stiif lichem ferfoarmje, wêrtroch't de ôfstân tusken punten binnen it lichem feroaret.
- Hoe is it traachheidsmomint fan in stive lichem relatearre oan syn massaferdieling?
- Antwurd: It traachheidsmomint fan in stiif lichem is in mjitte fan syn wjerstân tsjin rotaasjebeweging om in bepaalde as en hinget ôf fan sawol de massa fan it lichem as syn ferdieling relatyf oan de rotaasjeas. It wurdt berekkene troch de som fan 'e produkten fan' e massa fan elk elemint en it kwadraat fan syn ôfstân fan 'e rotaasjeas.
- Wat is de betsjutting fan 'e rotaasjekinetyske enerzjy fan in rotearjend stive lichem?
- Antwurd: Rotaasjekinetyske enerzjy is in mjitte fan 'e enerzjy dy't ûntstiet troch de rotaasje fan in stiif lichem. It hinget ôf fan sawol it traachheidsmomint as de hoeksnelheid fan it lichem, jûn troch 1/2 , dêr't is it traachheidsmomint, en is de hoeksnelheid.
- Wat bart der mei it hoekmomentum fan in systeem fan dieltsjes as der gjin eksterne koppels op ynwurkje?
- Antwurd: As der gjin eksterne koppels ynwurkje op in systeem fan dieltsjes, bliuwt it totale hoekmomentum fan it systeem bewarre. Dit is it prinsipe fan behâld fan hoekmomentum.
- Hoe helpt de parallel-as-stelling by it finen fan it traachheidsmomint fan in stive lichem?
- Antwurd: De parallel-as-stelling lit it traachheidsmomint fan in stiif lichem om elke as parallel oan en in ôfstân dêrfan berekkenje fuort fan in as troch syn massamiddelpunt. It stelt dat , dêr't is it traachheidsmomint om it massamiddelpunt, is de totale massa, en is de ôfstân tusken de twa assen.
- Wat is it ferskil tusken rôljen sûnder te gliden en rôljen mei gliden?
- Antwurd: Rôljen sûnder te gliden komt foar as in stiif lichem om in fêste as draait, wylst it ek translearret, sûnder relative beweging tusken it lichem en it oerflak. Rôljen mei gliden betsjut dat der relative beweging of gliden is tusken it lichem en it oerflak.
- Hoe ferhâldt de radius fan gyraasje him ta it traachheidsmomint?
- Antwurd: De gyraasjeradius is in mjitte dy't beskriuwt hoe't de massa fan in lichem ferdield is om syn rotaasjeas. It wurdt definiearre as de fjouwerkante woartel fan 'e ferhâlding fan it traachheidsmomint ta de massa en jout in lykweardige ôfstân fan 'e as dêr't alle massa konsintrearre wurde kin sûnder it traachheidsmomint te feroarjen.
- Hokker effekt hat it fergrutsjen fan it traachheidsmomint op 'e hoekeferslissing fan in stive lichem foar in bepaald koppel?
- Antwurd: Foar in bepaald koppel sil it fergrutsjen fan it traachheidsmomint de hoekfersnelling ferminderje, om't , dêr't is hoekeferslissing, is koppel, en is it traachheidsmomint.
- Kin in krêft dy't op in stiif lichem útoefene wurdt sawol translaasje- as rotaasjebeweging feroarsaakje? Ferklearje hoe.
- Antwurd: Ja, in krêft dy't tapast wurdt op in stiif lichem kin sawol translaasje- as rotaasjebeweging feroarsaakje. As de krêft tapast wurdt op in punt dat net gearfalt mei it massamiddelpunt, kin it feroarsaakje dat it lichem translearret (lineêr beweecht) en draait. De translaasjebeweging wurdt bepaald troch de netto krêft, wylst de rotaasjebeweging ôfhinklik is fan it koppel dat makke wurdt troch de krêft om it massamiddelpunt hinne.
- Wêrom draait in keunstridder rapper as se har earms ticht by har lichem lûke?
- Antwurd: Troch harren earms ticht by harren lichem te lûken, ferminderet in keunstridder harren traachheidsmomint. Neffens it behâld fan hoekmomentum moat de hoeksnelheid tanimme as it traachheidsmomint ôfnimt en der gjin ekstern koppel tapast wurdt. Sa draait de reedrider rapper.
Dizze fragen en antwurden jouwe in begryp fan wichtige konsepten yn ferbân mei de rotaasje fan stive lichems.
