Artikel oer de twadde wet fan Newton oer rotaasjebeweging
4.1 De relaasje tusken it krêftmomint, it traachheidsmomint en de hoekfersnelling
As der in resultante krêft (ΣF) wurket op in objekt mei massa (m), dan beweecht it objekt lineêr mei in bepaalde fersnelling (a). De relaasje tusken de resultante krêft, massa en fersnelling wurdt útdrukt troch de fergeliking:
Σ F = ma
Dit is de fergeliking fan 'e twadde wet fan Newton .
De hoemannichten fan 'e rotaasjebeweging dy't identyk binne oan 'e resultearjende krêft (ΣF) yn lineêre beweging binne it resultearjende krêftmomint (Στ). De hoemannichten fan rotaasjebeweging dy't identyk binne oan massa (m) yn lineêre beweging binne de traachheidsmominten (I). De hoemannichten fan 'e rotaasjebeweging dy't identyk binne oan fersnelling (a) yn lineêre beweging is de hoekfersnelling (α).
As der in resultant krêftmomint (Στ) wurket op in objekt dat in bepaald traachheidsmomint (I) hat, dan draait it objekt mei in bepaalde hoekefersnelling (α). De relaasje tusken de resultant krêftmomint, it traachheidsmomint en de hoekefersnelling wurdt útdrukt troch de fergeliking:
Στ = Iα
Dizze fergeliking is in rotaasje-analogy fan 'e twadde wet fan Newton.
4.2 Foarbyldproblemen fan Newton syn twadde wet oer rotaasjebeweging
Foarbyldprobleem 1.
Massive katrol mei in massa fan 1 kg en in straal fan 10 sm, oan 'e rânen, omwikkele mei tou, ien ein fan it tou hinget mei in lading fan 1 kg. Tink dat it tou massaleas is. Bepale de grutte fan 'e fersnelling fan' e lading by in frije fal nei ûnderen. (g = 10 m/s)2)
Oplossing:
Bekend:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ) = 10 N
r = 0.1 m
Winske: Fersnelling fan lading
Oplossing:
Earst, berekkenje it traachheidsmomint en it krêftmomint.
It traachheidsmomint fan 'e fêste katrol:
I = 1⁄2 mr² = 1⁄2 (1 kg)( 0.1 m²
I = (0.5 kg)(0.01 m² ) = 0.005 kg m²
It momint fan krêft:
τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m
Hoekfersnelling:
Fersnelling fan lading:
a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s 2
Foarbyldprobleem 2.
De fêste katrol mei in massa fan 2M en in straal fan R, oan 'e râne, wikkele om in tou, oan ien ein fan it tou hongen in lading mei in massa fan m. As de lading fuorthelle wurdt, draait de katrol mei in hoekeferslissing. As de katrol oan in objekt mei massa M fêstmakke is, sadat de katrol mei deselde hoekeferslissing draait, bepaal dan de massa fan 'e lading. (I katrol = 1⁄2 MR² ).
Oplossing:
Bekend:
Massa fan fêste katrol: 2M
De radius fan 'e fêste katrol: R
Massa fan lading: m
Winske: Massa fan lading
Oplossing:
Bereken it traachheidsmomint fan 'e fêste katrol, foar en nei it befestigjen fan objekten mei massa M:
It traachheidsmomint 1: I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2
(2M)(R) 2 = MR2
It traachheidsmomint 2: I = 1⁄2 mr 2 = 1⁄2
(2M + M)(R) 2 = 1⁄2 (3M)(R) 2 = 1.5 MR 2
Moment fan 'e krêft dy't útoefene wurdt troch de lading op 'e poelie:
τ = F l = (m)(g)(R)
De hoekfersnelling fan 'e poelie is itselde, sawol foar as nei it befestigjen fan objekten mei massa M.
Massa fan lading = 1.5 kear de massa fan 'e orizjinele lading.
