Artikel oer it momint fan krêft
1. Hefboomarm
Besjoch in objekt dat draait, lykas de doar fan in keamer. As de doar iepene of sluten wurdt, draait de doar. De skarnieren dy't de doar oan 'e muorre ferbine, fungearje as de rotaasje-as.
De ôfbylding fan 'e doar is fan boppen sjoen. Besjoch in foarbyld wêrby't de doar mei deselde twa krêften dy't deselde grutte en rjochting hawwe, yndrukt wurdt, wêrby't de rjochting fan 'e krêft loodrecht op 'e doar stiet. Earst wurdt de doar mei in krêft fan F yndrukt.1, r1 fan 'e rotaasje-as. Dêrnei wurdt de doar mei de krêft fan F skood2, r2 fuort fan 'e rotaasje-as. Hoewol de grutte en rjochting fan 'e krêft F1 =F2, de krêft fan F2 feroarsaket dat de doar rapper draait as de krêft fan F1Mei oare wurden, de krêft fan F2 feroarsaket in gruttere hoekfersnelling yn ferliking mei de krêft fan F1Jo kinne dit bewize.
De grutte fan 'e hoeksnelheid fan it bewegende objekt wurdt net allinnich beynfloede troch krêft, mar ek troch de ôfstân tusken de wurkpunten fan 'e krêft en de draaias (r). As de rjochting fan 'e krêft loodrecht stiet op it oerflak fan it objekt lykas yn it boppesteande foarbyld, dan is de hefboom (l) gelyk oan de ôfstân tusken de wurkpunten mei de draaias (r). Wat as de rjochting fan 'e krêft net loodrecht stiet op it oerflak fan it objekt?
Besjoch twa oare foarbylden, lykas te sjen is yn 'e ôfbylding oan 'e kant. Hoewol de grutte fan 'e krêft itselde is, is de rjochting fan 'e krêft oars, sadat de hefboom (l) ek oars is. Yn figuer 3 falt de rjochting fan 'e wurkline fan 'e krêft gear mei de rotaasje-as, sadat de hefboom nul is. De hefboom is bekend troch de line fan 'e rotaasje-as nei de line fan 'e wurkkracht te beskriuwen. Wêrby't de line fan 'e rotaasje-as loodrecht moat stean of in hoeke fan 90° foarmje moat mei in krêftline.
Besjoch figuer 2, sadat jo de fergeliking fan 'e hefboomarm better begripe.
Sin θ = l / r
l = r sin θ
l = hefboomarm, r = ôfstân fan it punt fan 'e arbeidskrêft mei de rotaasjeas.
De boppesteande fergeliking wurdt brûkt om de hefboom te berekkenjen. As F loodrecht op r stiet, dan is de foarme hoeke 90 °.
l = r sin 90 o = r (1)
l = r
As F oerienkomt mei r, dan is de foarme hoeke 0 o.
l = r sin 0 o = r (0)
hy = 0
2.2 Krachtmomint (koppel)
2.2.1 Grutte fan it krêftmomint
Wiskundich is de grutte fan 'e momintkrêft it resultaat fan 'e fermannichfâldiging fan 'e krêft (F) en de hefboom (l).
τ = F l
τ = krêftmomint (Newtonmeter), F = krêft ( Newton ), l = hefboomarm (meter)
Fergeliking 2 wurdt brûkt om de grutte fan it krêftmomint te berekkenjen. It ynternasjonale systeem fan koppel is itselde as wurk, mar koppel is gjin enerzjy, dus de ienheid hoecht net ferfongen te wurden troch Joule. Natuerkundigen brûke faak de term koppel, wylst yngenieurs de term krêftmomint brûke.
2.2.2 Rjochting fan it krêftmomint
It krêftmomint is in fektorgrutte, om't it krêftmomint, neist in grutte, ek in rjochting hat. De rjochting fan it krêftmomint is maklik te kennen mei de rjochterhânregel. Draaie de fjouwer fingers fan jo rjochterhân, wylst de tomme fan 'e rjochterhân omheech hâlden wurdt. De rjochting fan 'e fjouwer fingers is de rjochting fan rotaasje fan it objekt, wylst de rjochting dy't troch de tomme oanjûn wurdt de rjochting fan it krêftmomint is.
As de rjochting fan it krêftmomint nei boppen is (yn 'e rjochting fan 'e y-as) of nei rjochts (yn 'e rjochting fan 'e x-as), dan is it krêftmomint posityf. Omkeard, as de rjochting fan it krêftmomint nei ûnderen is (yn 'e rjochting fan 'e y-as) of nei lofts (yn 'e rjochting fan 'e -x-as), dan is it krêftmomint negatyf. Mei oare wurden, as de rjochting fan rotaasje fan objekten mei de klok mei is, dan is it krêftmomint negatyf. Omkeard, as de rjochting fan rotaasje fan objekten tsjinoersteld is oan de rotaasje mei de klok mei, dan is it krêftmomint posityf.
2.2.3 Foarbyldproblemen fan it krêftmomint
Foarbyldproblemen 1.
In blok hat in lingte fan 8 meter. Op de balk wurkje trije krêften, lykas yn 'e figuer. Wat is de grutte fan it krêftmomint dat de balk om syn sintrum draait?
Oplossing:
It sintrum fan 'e balk leit yn 'e midden. De lingte fan 'e balk is 8 meter, dêrom is it sintrum fan 'e balk 4 meter fan it ein fan 'e balk.
Koppel 1 = F 1 l 1 = (10 N)(4 m) = 40 N m
Koppel 1 is posityf, om't koppel 1 derfoar soarget dat de balken tsjinoerstelde mei de klok mei draaie.
Koppel 2 = F 2 l 2 = (10 N)(2 m) = – 20 N m
Koppel 2 is negatyf, om't koppel 2 derfoar soarget dat de balk mei de klok mei draait.
Koppel 3 = F3 l3 = (15 N ) (2 m) = – 30 N m
Koppel 3 is negatyf, om't koppel 3 derfoar soarget dat de balk mei de klok mei draait.
Netto koppel = 40 Nm – 20 Nm – 30 Nm = – 10 Nm
It resultearjende koppel is negatyf, dit jout oan dat de rotaasjerjochting fan 'e balk mei de klok mei is.
Foarbyldproblemen 2.
F1 = 10 N, F2 = 15 N, F3 = 15 N en F4 = 10 N, wurkje op 'e stêf fan ABCD lykas werjûn yn 'e ôfbylding. De lingte fan stêf ABCD is 20 meter. As de massa fan 'e stêf negearre wurdt, bepaalt de rotaasje-as op punt D de grutte fan it krêftmomint.
Oplossing:
De fraach fan dizze swierrichheid is wat it netto koppel is dat de balk draait, wêr't de rotaasje-as op punt D leit.
Koppel 1 = F1 l1 = ( 10 N)(15 m) = 150 Nm
Koppel 1 is posityf, om't koppel 1 de balk draait
tsjinoerstelde oan 'e rjochting fan 'e klok mei.
Koppel 2 = F 2 l 2 = (15 N)(5 m) = -75 N m
Koppel 2 is negatyf, om't koppel 2 derfoar soarget dat de balk mei de klok mei draait.
Koppel 3 = F 3 l 3 = (15 N)(0 m) = 0 N m
Koppel 3 is nul, om't F3 gearfalt mei de rotaasje-as.
Koppel 4 = F 4 l 4 = (10 N)(5 m) = 50 N m
Koppel 4 is posityf, om't koppel 4 derfoar soarget dat de balk yn tsjinoerstelde rjochtingen mei de klok mei draait.
Netto koppel = 150 Nm – 75 Nm + 50 Nm = 125 Nm
It netto koppel is posityf, dêrom is de rotaasjerjochting fan 'e balk tsjinoerstelde oan 'e rjochting fan 'e klok mei.
