Lineêre beweging - problemen en oplossingen

Lineêre beweging - problemen en oplossingen

1. Grafyk fan snelheid (v) tsjin tiid (t) werjûn yn 'e ûndersteande figuer. Wat is de fertraging neffens de grafyk.

Oplossing

AB = beweging mei konstante fersnelling , BC = beweging mei konstante snelheid , CD = beweging mei konstante fertraging.

2. Grafyk fan lineêre beweging werjûn yn 'e ûndersteande figuer. Wat is de ôfstân dy't in objekt ôfleit fan 0 sekonden oant 8 sekonden?

Oplossing

Gebiet 1 = trijehoekgebiet = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

Gebiet 2 = rjochthoekgebiet = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

Ofstân ôflein yn 8 sekonden = 24 meter + 48 meter = 72 meter.

3. Grafyk fan snelheid (v) tsjin tiid (t) foar lineêre beweging werjûn yn 'e ûndersteande figuer. Wat is de ôfstân dy't yn 12 sekonden ôflein wurdt?

Oplossing

Gebiet 1 = gebiet fan trijehoek = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Gebiet 2 = gebiet fan rjochthoek = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

Gebiet 3 = gebiet fan trijehoek = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Gebiet 4 = gebiet fan trijehoek = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Gebiet 5 = gebiet fan fjouwerkant = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8

De ôfstân dy't yn 12 sekonden ôflein wurdt = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 meter

4. In objekt reizget mei in konstante snelheid fan 36 km/oere foar 5 sekonden, fersnelt dan 1 m/s² ^foar 10 sekonden en fertraget dan 2 m/s² ^oant rêst. Hokker grafyk (vt) lit de bewegingen fan it objekt sjen.

Bekend:

Beweging 1 = konstante snelheid

Konstante snelheid (v) = 36 km/o = 36 (1000 m) / 3600 s = 36,000 m / 3600 s = 10 m/s

Tiidsynterval (t) = 5 sekonden

Beweging 2 = konstante fersnelling

Begjinsnelheid (v _o ) = snelheid yn beweging 1 = 10 m/s

Fersnelling (a) = 1 m/ ^s²

Tiidsynterval (t) = 10 sekonden

Beweging 3 = konstante fertraging

Fertraging (a) = -2 m/ ^s²

Einsnelheid (v _t ) = 0 m/s

Socht: hokker grafyk lit de reizen fan it objekt sjen

Oplossing:

De definitive bewegingssnelheid 2:

v _t = v _o + by

v _t = 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 m/s

Einsnelheid fan beweging 2 (v _t ) = begjinsnelheid fan beweging 3 (v _o ) = 20 m/s

Tiidsynterval fan beweging 3:

v _t = v _o + by

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2t

20 = 2t

t = 20 / 2

t = 10 sekonden

Beweging 1: Objekt reizget mei in konstante snelheid fan 10 m/s yn 5 sekonden

Beweging 2: Objekt fersnelt yn 10 sekonden oant syn snelheid = 20 m/s is.

Beweging 3: Objekt fertrage yn 10 sekonden oant rêst.

Grafyk B lit de reizen fan it objekt sjen.

5. In auto rydt mei in konstante snelheid fan 5 m/s yn 10 sekonden, en fersnelt dan mei 1 m/s² ^yn 5 sekonden. Dan fertraget de auto oant rêst nei't er 137.5 meter ôflein hat. Hokker grafyk (vt) lit de bewegingen fan it objekt sjen?

Bekend:

Beweging 1 = beweging mei konstante snelheid

Konstante snelheid (v) = 5 m/s

Tiidsynterval (t) = 10 sekonden

Beweging 2 = beweging mei konstante fersnelling

Begjinsnelheid (v _o ) = snelheid yn beweging 1 = 5 m/s

Fersnelling (a) = 1 m/ ^s²

Tiidsynterval (t) = 5 sekonden

Einsnelheid (v _t ) = 0 m/s

Totale ôfstân (s) = 137.5 m/s

Socht: Grafyk lit de reis fan 'e auto sjen

Oplossing:

Ofstân foar beweging 1:

s = vt = (5)(10) = 50 meter

Ofstân foar beweging 2:

s = v _o t + ½ by ² = (5)(5) + ½ (1)(5) ² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 meter

Ofstân foar beweging 3:

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 meter

De definitive bewegingssnelheid 2:

De einsnelheid fan beweging 2 berekkene mei gegevens fan beweging 2:

v _t = v _o + by

v _t = 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 m/s

Einsnelheid foar beweging 2 (v _t ) = begjinsnelheid foar beweging 3 (v _o ) = 10 m/s

Tiidsynterval foar beweging 3:

Tiidsynterval berekkene nei it finen fan fertraging. Fertraging (a) en tiidsynterval (t) berekkene mei gebrûk fan bewegingsgegevens 3.

Fertraging fan objekt yn beweging 3:

v _t ² = v _o ² + 2 ad

0 ² = 10 ² + 2 in (50)

0 = 100 + 100 in

100 = -100 in

in = – 100 / 100

in = – 1 m/ ^s²

Tiidsynterval fan beweging 3:

v _t = v _o + by

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 sekonden

Beweging 1: Objekt reizget mei in konstante snelheid fan 5 m/s yn 10 sekonden.

Beweging 2: Objekt reizget 5 sekonden oant syn snelheid = 10 m/s is.

Beweging 3: Objekt fertrage 10 sekonden oant rêst.

6. In auto fan 800 kg rydt lâns in rjochte line mei in begjinsnelheid fan 36 km/oere. Nei 150 meter riden is de snelheid fan 'e auto = 72 km/oere. Bepale it tiidsynterval.

Bekend:

v _o = 36 km/oere = 36,000 meter / 3600 s = 10 m/s

v _t = 72 km/oere = 72,000 meter / 3600 s = 20 m/s

d = 150 meter

Winske: tiidsynterval (t)

Oplossing:

Trije bewegingsfergelikingen by konstante fersnelling:

v _t = v _o + by

d = v _o t + ½ op ²

v _t ² = v _o ² + 2 ad

Fersnelling:

v _t ² = v _o ² + 2 ad

20 ² = 10 ² + 2 in (150)

400 = 100 + 300 in

400 – 100 = 300 in

300 = 300 in

a = 300/300

in = 1 m/ ^s²

Tiidsynterval:

v _t = v _o + by

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

t = 10 sekonden

7. In auto rydt mei in konstante snelheid fan 20 m/s. De auto komt 5 sekonden stil nei't er fertrage is. Wat is de ôfstân dy't de auto ôflein hat?

Bekend:

Begjinsnelheid (v _o ) = 20 m/s

Einsnelheid (v _t ) = 0 m/s

Tiidsynterval (t) = 5 sekonden

Winske: ôfstân (d)

Oplossing:

fertraging:

v _t = v _o + by

0 = 20 + in 5

-20 = 5a

in = -20/5

in = -4 m/ ^s²

Ofstân ôflein mei de auto:

d = v _o t + 1/2 op ²

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) ² = (20)(5) + (-2)(25)

d = 100 – 50

d = 50 meter

8. Ofstân en tiidsynterval fan in bewegend objekt wurde werjûn yn 'e tabel hjirûnder.

Bepale de soarten beweging dy't objekten 1 en 2 ûnderfine ...

Oplossing

Objekt 1:

v = s / t

v = snelheid , s = ôfstân , t = tiidsynterval

v = 60/15 = 4 sm/s

v = 80/20 = 4 sm/s

v = 100/25 = 4 sm/s

Konstante snelheid = unifoarme lineêre beweging.

Objekt 2:

v = s / t

v = snelheid, s = ôfstân , t = tiidsynterval

v = 4/2 = 2 sm/s

v = 9/3 = 3 sm/s

v = 25/5 = 5 sm/s

Snelheid nimt ta = net-unifoarme lineêre beweging, fersneld.

1. Fraach: Wat ûnderskiedt lineêre beweging fan oare soarten beweging? Antwurd: Lineêre beweging ferwiist nei de beweging fan in objekt lâns in rjocht paad yn ien rjochting. Oars as rotaasje- of oscillaasjebeweging is der gjin feroaring yn 'e rjochting fan it bewegende objekt by lineêre beweging.
2. Fraach: Hoe ferskilt ôfstân fan ferpleatsing yn lineêre beweging? Antwurd: Ofstân is de totale lingte fan it paad dat in objekt yn beweging ôfleit, wylst ferskowing de rjochte lineôfstân is tusken de begjin- en einposysje, tegearre mei de rjochting. Ferskuiwing is in fektorgrutte, wylst ôfstân skalêr is.
3. Fraach: Wêrom kinne snelheid en snelheid ferskillende wearden hawwe foar deselde beweging? Antwurd: Snelheid is in skalêre mjitte fan hoe hurd eat beweecht sûnder rekken te hâlden mei de rjochting, wylst snelheid in fektorgrutte is dy't sawol grutte as rjochting omfettet. Foar lineêre beweging, as der in feroaring yn rjochting is, kin de gemiddelde snelheid oars wêze as de grutte fan 'e gemiddelde snelheid.
4. Fraach: Wat betsjut it as wy sizze dat in objekt in unifoarme lineêre beweging hat? Antwurd: In objekt yn unifoarme lineêre beweging beweecht yn in rjochte line mei in konstante snelheid. Dit betsjut dat syn snelheid en rjochting yn 'e rin fan' e tiid net feroare bliuwe.
5. Fraach: Hoe kin in objekt in lineêre beweging in konstante snelheid hawwe, mar in feroarjende snelheid? Antwurd: Foar in objekt yn lineêre beweging kin dit allinnich barre as de rjochting fan 'e beweging feroaret. Yn echte lineêre beweging bliuwt de rjochting lykwols konsekwint. As de rjochting feroaret, is it technysk net langer suver lineêre beweging.
6. Fraach: Hokker rol spilet fersnelling yn lineêre beweging? Antwurd: Fersnelling jout in feroaring yn snelheid oer tiid oan. Yn lineêre beweging kin dit in tanimming of ôfname fan snelheid of in feroaring yn rjochting betsjutte (as de beweging net suver lineêr is). In fersnelling net-nul jout oan dat de snelheid fan it objekt feroaret.
7. Fraach: Hoe manifestearret negative fersnelling, of fertraging, him yn lineêre beweging? Antwurd: Yn 'e kontekst fan lineêre beweging ferwiist negative fersnelling (faak fertraging neamd) nei in ôfname fan snelheid lâns itselde rjochte paad. It is in fersnelling yn 'e tsjinoerstelde rjochting fan 'e beweging.
8. Fraach: Wat is de relaasje tusken netto krêft en fersnelling yn lineêre beweging neffens de twadde wet fan Newton? Antwurd: Neffens de twadde wet fan Newton is de netto krêft dy't op in objekt wurket evenredich mei de fersnelling dy't it ûndergiet en wurket yn deselde rjochting. Spesifyk, $F=ma$, dêr't $F$ is de netto krêft, $m$ is de massa fan it objekt, en $a$ is syn fersnelling.
9. Fraach: As in auto yn in rjochte line rydt en ta stilstân komt, kinne wy ​​dan sizze dat syn definitive ferpleatsing nul is? Antwurd: Nee. Ferpleatsing ferwiist nei de ôfstân yn in rjochte line tusken de begjin- en einposysje mei rjochting. As de auto fan syn begjinposysje ôf beweegd is foardat er stoppe, is de ferpleatsing net nul; allinnich syn einsnelheid is dat.

10. Fraach: Hoe ferhâldt it konsept fan traachheid him ta lineêre beweging? Antwurd: Traachheid is de wjerstân fan in objekt tsjin in feroaring yn syn bewegingssteat. Foar in objekt yn lineêre beweging betsjut traachheid dat it objekt yn in rjochte line mei in konstante snelheid sil trochgean te bewegen, útsein as der in eksterne krêft op ynwurket.