Hooke's wet en elastisiteit - problemen en oplossingen

Hooke's wet en elastisiteit - problemen en oplossingen

De feroaring yn lingte

1. In stêf hat in lingte fan L, lutsen troch in krêft fan F. De hoemannichte ferlinging is ∆L. Wat is de grutte fan 'e krêft as de feroaring yn lingte 4∆L is.

Bekend:

Krêft 1 (F₁) = F

De feroaring yn lingte 1 (∆L₁) = ∆L

De feroaring yn lingte 2 (∆L₂) = 4 ΔL

Socht: Krêft 2 (F₂)

Oplossing:

De fergeliking fan Hooke's wet

k = F / ΔL

k = konstante fan elastisiteit, F = krêft fan F, ΔL = de feroaring yn lingte

k₁ = k₂

F₁ / ΔL₁ =F₂ / ΔL₂

F / ΔL = F₂ / 4ΔL

F / 1 = F₂ / 4

F = F₂ / 4

F₂ = 4F

2. Dizze fearren binne yn searje-parallel ferbûn, lykas te sjen is yn de ûndersteande ôfbylding. Fear 1 hat in konstante fan 200 N/m, fear 2 hat in konstante fan 200 N/m en fear 3 hat in konstante fan 200 N/m. De massa fan it objekt is 100 gram en fersnelling fanwege swiertekrêft is 10 m/s²Wat is de feroaring yn lingte fan de lykweardich maitiid.

Bekend:

Objekten mis (m) = 100 gram = 0.1 kg

k₁ = k₂ = k₃ = 200 N/m

w = mg = (0.1 kg)(10 m/s²) = 1 kg m/s² = 1 Newton

Socht: De feroaring yn 'e lingte fan' e lykweardich maitiid.

Oplossing:

Bepale it lykweardige springkonstante:

Maityd 2 (k₂) en maitiid 3 (k₃) binne parallel ferbûn. It lykweardige springkonstante:

k_p = k₂ +k₃ = 200 + 200 = 400 Nm^-1

Maityd 1 (k₁) en maitiid p (k_P) binne yn searje ferbûn. De lykweardige fearkonstante:

1 / k_s = 1/k_p + 1/k₁ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400

k_s = 400/3 Nm^-1

It lykweardige springkonstante is 400 / 3 Nm^-1

Bepale de feroaring yn lingte fan de lykweardich maitiid:

De fergeliking fan 'e wet fan Hooke:

∆x = F / k = w / k

De feroaring yn lingte fan de lykweardich maitiid:

∆x = w / k

∆x = 1 : 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0.0075 m = 0.75 sm

De konstante fan 'e maitiid

3. Wat is de konstante fan 'e maitiid neffens de gegevens yn 'e tabel hjirûnder.

Oplossing:

De fergeliking fan 'e wet fan Hooke:

k = F / Δx

Konstante fan 'e maitiid:

k = 0.98 / 0.0008 = 1.96 / 0.0016 = 2.94 / 0.0024 = 3.92 / 0.0032 = 1.225 N/m²

4. Trije fearren binne yn searje-parallel ferbûn lykas werjûn yn de ûndersteande figuer. De konstante fan 'e fear k₁ = k₂ = 3 Nm^-1 en k₃ = 6 Nm^-1Wat is de konstante fan it ekwivalint fan 'e maitiid?

Bekend:

Konstante fan fear 1 (k₁) = konstante fan 'e fear 2 (k₂) = 3 Nm^-1

Konstante fan fear 3 (k₃) = 6 Nm^-1

Socht: konstante fan 'e lykweardige fear (k)

Oplossing:

Maityd 1 (k₁) en maitiid 2 (k₂) binne parallel ferbûn. De konstante fan 'e lykweardige fear:

k_p = k₁ +k₂ = 3 + 3 = 6 Nm^-1

Spring p (k_P) en maitiid 3 (k₃ ) binne yn searje ferbûn. De konstante fan 'e lykweardige fear:

1 / k_s = 1/k_p + 1/k ₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

k_s = 6/2 = 3 Nm^-1

De konstante fan it lykweardige fan 'e fear = 3 Nm^-1.

5. In fear mei lingte fan L, lutsen troch gewicht fan w. Neffens gegevens yn 'e tabel hjirûnder, wat is de konstante fan 'e lykweardige fear:

Oplossing:

k = F / Δx

Konstante fan 'e maitiid:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04 = 30 / 0.06 = 40 / 0.08 = 500 N/m²

6. Neffens de gegevens yn 'e tabel hjirûnder, wat is de konstante fan 'e lykweardige fear:

Oplossing:

k = F / Δx = mei / Δx = mg / Δx

k = konstante fan elastisiteit, w = gewicht, m ​​= massa, g = fersnelling troch swiertekrêft, Δx = feroaring yn lingte

Springkonstante:

k = 2 / 0.05 = 4 / 0.1 = 6 / 0.15 = 8 / 0.20 = 10 / 0.25 = 40 N/m

7. As k₁ = 4k, wat is de konstante fan 'e lykweardige fear.

Oplossing:

Twa fearren binne parallel ferbûn. De konstante fan 'e lykweardige fear:

k_p = k + k = 2k

Twa fearren binne yn searje ferbûn. De konstante fan 'e lykweardige fear

1 / k_s = 1/k_p + 1/k₁ = 1 / 2k + 1 / 4k = 2 / 4k + 1 / 4k = 3 / 4k

k_s = 4k/3

8. Neffens de gegevens yn 'e tabel hjirûnder, wat is de konstante fan 'e lykweardige fear:

Oplossing:

De fergeliking fan 'e wet fan Hooke:

k = F / ΔL

Konstante fan 'e maitiid:

k = 2 / 0.0050 = 3 / 0.0075 = 4 / 0.01 = 400 Nm^-1

9. De lytste konstante is…

Oplossing

De fergeliking fan 'e wet fan Hooke:

k = F / Δx

k = konstante fan elastisiteit, F = krêft, Δx = de feroaring yn lingte

Konstante fan elastisiteit:

k_A = F / Δx = 1 / 0.05 = 20 N/m

k_B = F / Δx = 2 / 0.025 = 80 N/m

k_C = F / Δx = 1 / 0.025 = 40 N/m

k_D = F / Δx = 2 / 0.05 = 40 N/m

k_E = F / Δx = 2 / 0.25 = 8 N/m

10. Wat is de grutste konstante neffens de gegevens yn 'e tabel hjirûnder.

Oplossing:

De fergeliking fan 'e wet fan Hooke:

k = F / Δx

k_A = 7 / 0.035 = 200 Nm^-1

k_B = 8 / 0.025 = 320 Nm^-1

k_C = 6 / 0.020 = 300 Nm^-1

k_D = 9 / 0.045 = 200 Nm^-1

k_E = 10 / 0.033 = 303 Nm^-1

De grutste konstante is 320 Nm^-1.

11. De grafyk hjirûnder lit it ferbân sjen tusken de feroaring yn krêft (ΔF) en de tanimming fan lingte (Δx). Wat is de grafyk dy't de lytste konstante fan elastisiteit sjen lity.

Oplossing

De fergeliking fan 'e wet fan Hooke:

k = F / Δx

Δx = de feroaring yn lingte, F = krêft, k = konstante fan elastisiteit

Konstante fan elastisiteit:

k_A = F / Δx = 1 / 8 = 0.125

k_B = F / Δx = 8 / 3 = 2.7

k_C = F / Δx = 6 / 6 = 1

k_D = F / Δx = 3 / 5 = 0.6

k_E = F / Δx = 2 / 4 = 0.5

12. Hokker grafykh hat de grutste elastyske konstanten?

Oplossing:

Konstante fan elastisiteit :

k_A = F / Δx = 50 / 10 = 5

k_B = F / Δx = 50 / 0.1 = 500

k_C = F / Δx = 5 / 0.1 = 50

k_D = F / Δx = 500 / 0.1 = 5000

k_E = F / Δx = 500 / 10 = 50

De potinsjele enerzjy fan 'e maitiid:

13.De grafyk hjirûnder lit de relaasje sjen tusken krêft en de feroaring yn lingte fan 'e maitiid. Wat is de potensjele enerzjy fan 'e maitiid, neffens de grafyk hjirûnder.

Bekend:

F = 40N

x = 0.08 meter

Wanted : De potinsjele enerzjy fan 'e maitiid

Oplossing:

Konstante fan 'e maitiid:

k = F / Δx = 40 / 0.08 = 500 N/m

De potinsjele enerzjy fan 'e maitiid:

PE = 1/2 kx² = 1/2 (500)(0.08) = (250)(0.08) = 20 Joule

14. In blok fan 2 kg wurdt oan 'e fear befestige. As de lingteferheging fan 'e fear 5 sm is en de fersnelling troch swiertekrêft 10 m/s is², wat is de potinsjele enerzjy fan 'e maitiid.

Bekend:

De tanimming fan lingte (Δx) = 5 sm = 0.05 meter

Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/s²

Blokmassa (m) = 2 kg

Blokgewicht (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Socht: de potinsjele enerzjy fan 'e maitiid

Oplossing:

De konstante fan elastisiteit:

k = w / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

De potinsjele enerzjy fan 'e maitiid:

PE = ½ k Δx² = ½ (400)(0.05)² = (200)(0.0025)

PE = 0.5 Joule

15. De feroaring yn lingte fan 'e fear is 5 sm as der mei in krêft fan 20 N oan lutsen wurdt. Wat is de potinsjele enerzjy fan 'e fear as de feroaring yn lingte fan 'e fear 10 sm is.

Bekend:

De feroaring yn lingte (Δx) = 5 sm = 0.05 meter

Krêft (F) = 20 Newton

Wanted : De potinsjele enerzjy fan 'e maitiid

Oplossing:

De konstante fan 'e maitiid:

k = F / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

De potinsjele enerzjy fan 'e fear as Δx = 10 sm = 0.1 m:

PE = ½ k Δx² = ½ (400)(0.1)² = (200)(0.01)

PE = 2 Joule

Gewicht fan it objekt

16. Fjouwer fearren dêr't de konstante fan elke fear 800 N/m is, yn searje-parallel ferbûn, lykas te sjen is yn de ôfbylding. In blok is oan 'e fear befestige. De feroaring yn lingte fan alle fearren is 5 sm. Wat is it gewicht fan 'e blokken?

Bekend:

k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 800 Nm^-1

Δx = 5 sm = 0.05 m

Socht: gewicht fan it blok (w)

Oplossing:

Bepale de konstante fan 'e lykweardige fear

Maityd 1 (k₁), maitiid 2 (k₂) en maitiid 3 (k₃) binne parallel ferbûn. De konstante fan 'e lykweardige fear:

k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 800 + 800 + 800 = 2400 Nm^-1

Spring p (k_P) en maitiid 4 (k₄) binne yn searje ferbûn. De konstante fan 'e lykweardige fear:

1 / k_s = 1/k_p + 1/k₄ = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

k_s = 2400/4 = 600 Nm^-1

De konstante fan 'e lykweardige fear is 600 Nm^-1

Bepale it gewicht fan it objekt:

De fergeliking fan 'e wet fan Hooke:

F = k Δx of w = k Δx

Gewicht fan objekt:

w = (600 Nm^-1)(0.05 m) = 30 Newton

17. Fjouwer fearren binne yn searje-parallel ferbûn. De konstante fan elke fear is 1600 N/m. In blok is oan 'e ein fan' e fear befestige, lykas te sjen is yn 'e ôfbylding. De tanimming fan 'e lingte fan alle fearren is 5 sm. Wat is it gewicht fan 'e blokken?

Bekend:

k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 1600 Nm^-1

Δx = 5 sm = 0.05 m

Socht: gewicht fan blok

Oplossing:

Bepale de konstante fan 'e lykweardige fear

Maityd 1 (k₁), maitiid 2 (k₂) en maitiid 3 (k₃) binne parallel ferbûn. De konstante fan 'e lykweardige fear:

k_P = k₁ +k₂ +k₃ = 1600 + 1600 + 1600 = 4800 Nm^-1

Spring p (k_P) en maitiid 4 (k₄) binne yn searje ferbûn. De konstante fan 'e lykweardige fear:

1 / k_s = 1/k_p + 1/k₄ = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

k_s = 4800/4 = 1200 Nm^-1

De konstante fan 'e lykweardige fear is 1200 Nm^-1

Bepale it gewicht fan it objekt:

De fergeliking fan 'e wet fan Hooke:

F = k Δx of w = k Δx

Gewicht fan it objekt:

w = (1200 Nm^-1)(0.05 m) = 60 Newton

1. Wat is de wet fan Hooke?
   • Antwurd: De wet fan Hooke beskriuwt de relaasje tusken de krêft dy't tapast wurdt op in elastysk objekt en de resultearjende deformaasje (meastal ferlinging of kompresje). Spesifyk stelt it dat de krêft dy't nedich is om in fear te komprimearjen of út te strekken direkt evenredich is mei de ôfstân wêrby't it útrekt of komprimearre wurdt, mits de elastisiteitslimyt net oerskreden wurdt.
2. Wat betsjut it as wy sizze dat in materiaal syn elastyske limyt berikt hat?
   • Antwurd: As in materiaal syn elastyske limyt berikt hat, betsjut dat dat it net mear weromkomt nei syn oarspronklike foarm of grutte nei't de ferfoarmjende krêft fuorthelle is. Foarby dit punt gedraacht it materiaal him plastysk en kin it permanint ferfoarme wurde.
3. Hoe ferhâldt de fearkonstante (k) him ta de styfheid fan in fear?
   • Antwurd: De fearkonstante (k) is in mjitte fan 'e stivens fan in fear. In gruttere wearde fan k jout in styvere fear oan, wat betsjut dat mear krêft nedich is om it in bepaalde hoemannichte te ferfoarmjen, wylst in lytsere k in mear foldiedige of sêftere fear oanjout.
4. Wat binne de ienheden fan 'e springkonstante yn it SI-systeem?
   • Antwurd: Yn it SI-systeem binne de ienheden foar de fearkonstante (k) Newtons per meter (N/m).
5. Wêrom wurdt it gedrach beskreaun troch de wet fan Hooke as lineêr beskôge?
   • Antwurd: It gedrach wurdt as lineêr beskôge, om't de relaasje tusken de tapaste krêft (F) en de ferpleatsing (x) in rjochte line is, mei de relaasje jûn as $F=kx$, wêrby't k in konstante is foar in bepaald materiaal of fear.
6. Is de wet fan Hooke allinnich fan tapassing op springen?
   • Antwurd: Nee, de wet fan Hooke is fan tapassing op elk elastysk materiaal dat lineêr ferfoarmet mei de tapaste krêft, oant syn elastyske limyt. Wylst fearren in gewoan foarbyld binne, kinne oare materialen lykas rubberbannen, metalen ûnder lytse ferfoarmingen, en guon biologyske weefsels ek gedrach fertoane dat beskreaun wurdt troch de wet fan Hooke.
7. Wat bart der as in materiaal fierder as syn elastyske limyt útrekt wurdt, mar net genôch om te brekken?
   • Antwurd: As in materiaal fierder as syn elastyske limyt útrekt wurdt, mar net oant it punt fan brekken, sil it plestike deformaasje ûndergean. Dit betsjut dat as de krêft fuorthelle wurdt, it materiaal net folslein weromkomt nei syn oarspronklike foarm, en der sil in permaninte deformaasje oerbliuwe.
8. Hoe ferhâlde de konsepten stress en spanning him ta de wet fan Hooke?
   • Antwurd: Spanning is de krêft dy't per ienheidsoppervlakte tapast wurdt, en rek is de relative deformaasje fan in materiaal. De wet fan Hooke yn termen fan spanning en rek stelt dat de spanning direkt evenredich is mei de rek, wêrby't de proporsjonaliteitskonstante de Young's modulus fan it materiaal is. Dit is in oare manier om de lineêre relaasje tusken krêft en deformaasje út te drukken, mar foar bulkmaterialen ynstee fan allinich fearren.
9. Wat is Young's Modulus en hoe hat it te krijen mei elastisiteit?
   • Antwurd: Young's Modulus, meastentiids oanjûn troch de letter $E$, is in mjitte fan 'e styfheid fan in materiaal yn termen fan spanning of kompresje. It beskriuwt it fermogen fan it materiaal om deformaasje te wjerstean ûnder in tapaste krêft. In hegere Young's Modulus jout in styver materiaal oan, en it wurdt definiearre as de ferhâlding fan spanning ta rek.
10. Kinne alle materialen beskreaun wurde troch de wet fan Hooke?

• Antwurd: Nee, net alle materialen gedrage har neffens de wet fan Hooke. In protte materialen, benammen dyjingen dy't net-lineêr, viskoelastysk of plastysk binne, litte gjin lineêre relaasje sjen tusken spanning en rek. De wet fan Hooke is in idealisearre beskriuwing en is it meast krekt foar lytse deformaasjes fan elastyske materialen.