11 Foarbylden fan fragen oer rotaasjedynamika
Momint fan styl
1. In tige lichte stêf, 140 sm lang. Trije krêften wurkje op 'e stêf, F1 = 20 Newton, F2 = 10 N, en F3 = 40 N, elk mei de rjochting en posysje lykas werjûn yn 'e ôfbylding. De grutte fan it krêftmomint dat de stêf om syn massamiddelpunt draait, is...
A. 40 Nm
B. 39 Nm
C. 28 Nm
D. 14 Nm
E. 3 Nm
Diskusje
It is bekend dat:
It massamiddelpunt fan 'e stêf leit yn 'e midden fan 'e stêf.
Lingte fan 'e roede (l) = 140 sm = 1,4 meter
Krêft 1 (F1 ) = 20 N, krêftarm 1 (l1 ) = 70 sm = 0,7 meter
Krêft 2 (F2 ) = 10 N, earm fan krêft 2 (l2 ) = 100 sm – 70 sm = 30 sm = 0,3 meter
Krêft 3 (F3 ) = 40 N, krêftarm 3 (l3 ) = 70 sm = 0,7 meter
Fraach: De grutte fan it krêftmoment dat de stêf om syn massamiddelpunt draait
Antwurd:
Krêftmoment 1 soarget derfoar dat de stêf mei de klok mei draait. Dêrom is krêftmoment 1 negatyf.
τ³ = F³ l³ = (20 N ) (0,7 m ) = -14 Nm
Kraftmoment 2 soarget derfoar dat de stêf tsjin de klok yn draait. Dêrom is krêftmoment 2 posityf.
τ² = F² l² = (10 N ) (0,3 m ) = 3 Nm
Krêftmoment 3 soarget derfoar dat de stêf mei de klok mei draait. Dêrom is krêftmoment 3 negatyf.
τ³ = F³ l³ = (40 N ) (0,7 m ) = -28 Nm
Resultearjend krêftmomint:
Στ = -14 Nm + 3 Nm - 28 Nm = - 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm
De grutte fan it krêftmomint is 39 Newtonmeter. It negative teken betsjut dat de stêf tsjin de klok yn draait.
It goede antwurd is B.
2. Stêf AB, waans massa negearre wurdt, wurdt horizontaal pleatst en wurdt beynfloede troch trije krêften lykas werjûn yn 'e figuer. It resultearjende krêftmomint dat op 'e stêf wurket as er om 'e as by D draaid wurdt, is… (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm
Diskusje
It is bekend dat :
De rotaasje- of pivot-as leit op punt D.
F 1 = 10 N en l 1 = r 1 sin θ = (40 cm)(sin 53 o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 meter
F 2 = 10√2 N en l 2 = r 2 sin θ = (20 cm)(sin 45 o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 meter
F 3 = 20 N en l 3 = r 1 sin θ = (10 cm)(sin 90 o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 meter
Fraach : Resultearjend krêftmomint
Antwurd :
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm
(posityf om't dit krêftmomint derfoar soarget dat it blok tsjin de klok yn draait)
τ 1 = F 2 l 2 = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm
(negatyf om't dit krêftmomint derfoar soarget dat it blok mei de klok mei draait)
τ 1 = F 2 l 2 = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm
(posityf om't dit krêftmomint derfoar soarget dat it blok tsjin de klok yn draait)
Resultearjend krêftmomint:
Στ = τ1 – τ1 + τ3
Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm
Στ = 3,2 Nm
It goede antwurd is D.
3. Stêf AB, waans massa negearre wurdt, wurdt horizontaal pleatst en wurdt beynfloede troch trije krêften lykas werjûn yn 'e figuer. It resultearjende krêftmoment dat op 'e stêf wurket as er om 'e as by D draaid wurdt, is… (sin 53 o = 0,8)
A. 2,4 Nm
B. 2,6 Nm
C. 3,0 Nm
D. 3,2 Nm
E. 3,4 Nm
Diskusje
It is bekend dat :
De rotaasje-as leit by D.
De ôfstân tusken F1 en de rotaasjeas (rAD ) = 40 sm = 0,4 m
De ôfstân tusken F2 en de rotaasjeas (rBD ) = 20 sm = 0,2 m
De ôfstân tusken F3 en de rotaasjeas (rCD ) = 10 sm = 0,1 m
F1 = 10 Newton
F2 = 10√2 Newton
F3 = 20 Newton
Sin 53 o = 0,8
Fraach : Resultearjend krêftmoment as de roede om de as by D draaid wurdt
Antwurd :
Bereken it krêftmoment produsearre troch elke krêft.
Krachtmomint 1
Στ 1 = (F 1 )(r AD sin 53 o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm
It krêftmomint 1 is posityf, om't de rotaasjerjochting fan 'e stêf feroarsake troch it krêftmomint 1 tsjin de klok yn is.
Krachtmomint 2
Στ 2 = (F 2 )(r BD sin 45 o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm
Krêftmomint 2 is negatyf, om't de rjochting fan rotaasje fan 'e stêf feroarsake troch krêftmomint 2 yn deselde rjochting is as de rotaasje fan 'e klokwizers.
Krachtmomint 3
Στ 3 = (F 3 )(r CD sin 90 o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm
It krêftmomint 3 is posityf, om't de rotaasjerjochting fan 'e stêf feroarsake troch it krêftmomint 3 tsjin de klok yn is.
Resultearjend momint fan krêft
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = 3,2 – 2 + 2
Στ = 3,2 Newtonmeter
It goede antwurd is D.
Traachheidsmomint
4. Beskôgje it byld fan twa ballen dy't ferbûn binne troch in tried. De lingte fan 'e tried = 12 m, l1 = 4 m en de massa fan 'e tried wurdt negearre, sadat de grutte fan it traachheidsmomint fan it systeem is…
A. 52,6 kg m2
B. 41,6 kg m²
C. 34,6 kg m²
D. 22,4 kg m²
E. 20,4 kg m²
Diskusje
It is bekend dat :
Massa fan bal A (m A ) = 0,2 kg
Massa fan bal B (mB ) = 0,6 kg
De ôfstân tusken bal A en de rotaasje-as (r A ) = 4 meter
De ôfstân tusken bal B en de rotaasje-as (rB ) = 12 – 4 = 8 meter
Fraach : Traachheidsmomint (I) fan it systeem
Antwurd :
Traachheidsmomint fan bal A
I A = (m A )(r A 2 ) = (0,2)(4) 2 = (0,2)(16) = 3,2 kg m 2
Traachheidsmomint fan bal B
IB = (mB ) (rB2 ) = (0,6)(8) 2 = (0,6)(64) = 38,4 kg m2
Traachheidsmomint fan in dieltsjesysteem :
I = I A + I B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m 2
It goede antwurd is B.
Newton syn twadde wet fan rotaasjebeweging
5. Sjoch nei de ôfbylding fan in homogeen fêst tsjil oan 'e kant. In tou wurdt om 'e râne fan it tsjil wikkele en dan wurdt it ein fan it tou lutsen mei in krêft F fan 6 N. As de massa fan it tsjil 5 kg is en de radius 20 sm, is de hoekfersnelling fan it tsjil...
A. 0,12 rad s-2
B. 1,2 rad s –2
C. 3,0 rad s⁻²
D. 6,0 rad s –2
E. 12,0 rad s⁻²
Diskusje
It is bekend dat:
Trekkrêft (F) = 6 Newton
Tsjilmassa (M) = 5 kg
Tsjilradius (R) = 20 sm = 20/100 m = 0,2 m
Fraach: Hoekfersnelling fan it tsjil (α)
Antwurd:
Bereken it krêftmomint:
τ = FR = (6 Newton)(0,2 meter) = 1,2 Newtonmeter
Bereken it traachheidsmomint:
De formule foar it traachheidsmomint fan in fêst tsjil yn 'e foarm fan in skiif of plaat is 1/2 MR 2 = 1/2 (5 kg)(0,2 m) 2 = 1/2 (5 kg)(0,04 m 2 ) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m 2.
Berekenje de hoekfersnelling mei de formule foar rotaasjedynamika:
τ = Iα
α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s -2
It goede antwurd is E.
6. In solide skiifkatrol mei in massa fan 8 kg en in straal fan 10 sm wurdt om 'e râne fan in tou wikkele mei in gewicht fan 4 kg oan ien ein (g = 10 ms -2 ). De fersnelling fan 'e nei ûnderen beweging fan it gewicht is...
A. 2,5 ms –2
B. 5,0 ms –2
C. 10,0 ms –2
D. 20,0 ms –2
E. 33,3 ms –2
Diskusje
It is bekend dat:
Massa fan fêste skiifkatrol (m) = 8 kg
Radius fan solide skiifkatrol (r) = 10 sm = 0,1 meter
Massa fan lading (m) = 4 kg
Fersnelling troch swiertekrêft (g) = 10 m/ s²
Gewicht fan lading (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ) = 40 kg m/s² = 40 Newton
Fraach: Fersnelling fan 'e nei ûnderen beweging fan 'e lading
Antwurd:
Bereken it traachheidsmomint fan in fêste skiif:
I = 1/2 MR 2 = 1/2 (8 kg)(0,1 m) 2 = (4 kg)(0,01 m 2 ) = 0,04 kg m 2
Bereken it krêftmomint:
τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm
Berekenje de hoekfersnelling mei de formule fan Newton syn twadde wet foar rotaasjebeweging:
Στ = Iα
4 = 0,04 α
α = 4 / 0,04 = 100
Berekenje de fersnelling fan 'e nei ûnderen beweging fan 'e lading:
a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s 2
It goede antwurd is C.
7. In solide katrol mei massa (M) en radius (R) lykas te sjen is yn 'e ôfbylding! It iene ein fan in massaleas tou wurdt om 'e katrol wikkele, it oare ein fan it tou wurdt hongen mei in lading fan m kg, de hoekfersnelling fan 'e katrol (α) as de lading frijkomt. As in stikje plastisine A mei in massa fan 1⁄2 M oan 'e katrol befestige wurdt, moat om deselde hoekfersnelling te produsearjen de lading makke wurde…. (I katrol = 1/2 MR 2 )
A. 3/4 m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 miljoen kg
D. 3 miljoen kg
E. 4 miljoen kg
Diskusje
It is bekend dat :
massa fan lading = m
Gewicht fan lading = w = mg
Massa fan fêste katrol = M
Radius fan fêste katrol = R
Hoekfersnelling fan 'e katrol = α
Frege :
As de massa fan 'e poelie tanimt nei M + M/2 = 3M/2 en de hoekfersnelling fan 'e poelie = α, wat is dan de massa fan 'e lading?
Antwurd :
Traachheidsmomint fan katrol sûnder klei:
Ik = 1/2 MR² = 0,5 MR²
Traachheidsmomint fan katrol + klei:
I = 1/2 (3M/2) R 2 = (3M/4) R 2 = 0,75M R 2
Krachtmomint:
τ = FR
De twadde wet fan Newton fan rotaasjebeweging:
Στ = Iα
w R = I α
mg R = Iα
α = mg R / I
Om deselde hoekeferslissing te produsearjen, moat de massa fan 'e lading makke wurde ..... Ferfang α yn fergeliking 2 mei α yn fergeliking 1:
It goede antwurd is B.
8.. In katrol makke fan in fêst objekt mei in tou om 'e bûtenkant wikkele wurdt werjûn lykas werjûn yn 'e ôfbylding. De wriuwing fan 'e katrol mei it tou en de wriuwing by syn rotaasje-as wurde negearre. As de lading nei ûnderen beweecht mei in konstante fersnelling a ms -2 , dan is de wearde fan it traachheidsmomint fan 'e katrol gelyk oan….
A. I = τ α R
B. I = τ α -1 R
C. I = τ en R
D. I = τ a -1 R -1
E. I = τ en R -1
Diskusje
It is bekend dat:
Krêft = w = mg
Krêftarm = R
Hoekfersnelling = α
Fersnelling fan lading = a ms -2
Fraach: Traachheidsmomint fan 'e katrol (I)
Antwurd:
De relaasje tusken lineêre fersnelling en hoekfersnelling:
in = R α
α = a / R
It traachheidsmomint wurdt berekkene mei de formule:
τ = Iα
I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a -1
Der is gjin goed antwurd.
9. In katrol makke fan in fêst foarwerp mei in tou om 'e bûtenkant hinne wikkele wurdt werjûn lykas werjûn yn 'e figuer. De wriuwing fan 'e katrol wurdt negearre. As it traachheidsmomint fan 'e katrol I = β en it tou wurdt lutsen mei in konstante krêft F, dan is de wearde fan F gelyk oan….
A. F = α. β. R 
B. F = α. β2 . R
C. F = α. (β. R) -1
D. F = α.β.(R) -1
E. F = R. (α. β) -1
Diskusje
It is bekend dat:
Trekkrêft = F
Traachheidsmomint fan katrol = β
Hoekfersnelling fan 'e katrol = α
Katrolradius = R
Fraach: De wearde fan F is lykweardich oan….
Antwurd:
De twadde wet fan Newton foar rotaasjebeweging:
Στ = β α ———- Fergeliking 1
Formulebeskriuwing:
Στ = Resultant momint fan krêft (koppel)
β = Traachheidsmomint
α = Hoekfersnelling
Resultearjend krêftmoment dat op 'e poelie wurket:
Στ = FR ———-> Fergeliking 2
Formulebeskriuwing:
F = trekkrêft
R = Ofstân fan it wurkpunt fan krêft F oant de rotaasjeas = radius fan 'e katrol
Ferfange Στ yn fergeliking 1 mei Στ yn fergeliking 2:
Στ = β . α
F. R = β. α
F = (β . α) / R
F = β . α . (R -1 )
It goede antwurd is D.
Hoekmomentum
10. In dieltsje mei in massa fan 0,2 gram beweecht yn in sirkel mei in konstante hoeksnelheid fan 10 rad s -1 . As de straal fan it paad fan it dieltsje 3 sm is, dan is it hoekmomentum fan it dieltsje...
A. 3 × 10 –7 kg m² s⁻¹
B. 9 × 10 –7 kg m² s⁻¹
C. 1,6 × 10 –6 kg m² s⁻¹
D. 1,8 × 10 –4 kg m² s⁻¹
E. 4,5 × 10 –3 kg m² s⁻¹
Diskusje
It is bekend dat:
Dieltsjemassa (m) = 0,2 gram = 2 x 10-4 kg
Hoeksnelheid (ω) = 10 rad s -1
Radius fan dieltsjespaad (r) = 3 sm = 3 x 10-2 meter
Fraach: Hoekmomentum fan dieltsje
Antwurd:
Formule foar hoekmomentum:
L = I ω
Beskriuwing: I = hoekmomentum, I = traachheidsmomint, ω = hoeksnelheid
Traachheidsmomint fan dieltsje:
Ik = mr 2 = (2 x 10 -4 )(3 x 10 -2 ) 2 = (2 x 10 -4 )(9 x 10 -4 ) = 18 x 10 -8
Hoekmomentum is:
L = I ω = (18 x 10⁻⁶ )(10 rad s⁻¹ ) = 18 x 10⁻⁶ kg m² s⁻¹
Der is gjin goed antwurd.
11. In dûnseresse draait mei har earms útstekt oant in lingte fan 160 sm. Dan wurde har earms by de elbogen bûgd oant in lingte fan 80 sm. As de hoeksnelheid fan 'e dûnseresse konstant bliuwt, dan is har lineêre momentum...
A. noch altyd
B. wurdt 1/2 de orizjinele grutte
C. wurdt 3/4 fan 'e orizjinele grutte
D. wurdt 2 kear it orizjineel
E. wurdt 4 kear it orizjineel
Diskusje
It is bekend dat:
Radius 1 (r1 ) = 160 sm
Radius 2 (r2 ) = 80 sm
Hoeksnelheid 1 (ω1 ) = ω
Hoeksnelheid 1 (ω2 ) = ω
Fraach: Lineêr momentum
Antwurd:
Lineêre snelheid 1:
v² = r² ω² = ( 160 sm ) ω
Lineêre snelheid 2:
v² = r² ω² = ( 80 sm ) ω
Lineêr momentum 1:
p = mv² = m (160 sm) ω
Lineêr momentum 2:
p = mv² = m (80 sm) ω
Dat it lineêre momentum wurdt dus 1/2 kear it orizjineel.
It goede antwurd is B.
Boarne fan 'e fraach:
Nasjonaal eksamen Natuerkundefragen foar middelbere skoalle/beropsskoalle
